Tétraèdre

juin 2005 Soit ABCD un tétraèdre tel que ABC, ABD et ACD soient trois triangles isocèles rectangles en A avec AB = AC = AD = a. On appelle A1 le centre de gravité du triangle BCD. 1. Montrer que la droite (AA1 ) est orthogonale au plan (BCD). − → −→ − → −→ − − − − On pourra par exemple calculer AA1 · CD et AA1 · BC . 2. En exprimant de deux façons différentes le volume du tétraèdre ABCD, calculer la longueur du segment [AA1 ]. 3. On appelle G l’isobarycentre du tétraèdre ABCD et I le milieu de [BC]

* Un cation est entouré par des anions disposés selon un motif géométrique : * Les anions => polyèdre de coordination * Le cation => le centre du polyèdre Document 1.4 Le tétraèdre SiO44- : la charpente des minéraux silicatée. Agencement des groupements tétraédriques : Les tétraèdres SiO44- peuvent être soit isolés soit associés afin de former les différentes familles de silicates Document 1.5 Le squelette des minéraux silicatés est issu de l’agencement des groupements

couleurs rouge, verte et bleue. ♣ L’objet coloré est un tétraèdre fabriqué avec du papier dessin de couleur rouge (à l’aide d’un patron, cet objet peut facilement être confectionné par les élèves eux-mêmes). Déroulement : 1. Eclairer chaque face du tétraèdre avec une lumière primaire. 2. Observer et décrire la couleur de chaque face. 3. On pourra procéder de la même façon avec un tétraèdre de couleur verte et un tétraèdre de couleur bleue. Dispositif expérimental :

polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon.Leurs noms sont : Tétraèdre, Hexaèdre ou Cube, Octaèdre, Dodécaèdre, Icosaèdre. Partie 2 : Platon Il est né à Athènes en 424/423 av J.C et mort en 348/347 av J.C. Il était censé descendre des rois légendaires d'Athènes par son père, et était apparenté à Solon par sa mère

⇔ t = 3 (5) Pour l’aire du triangle ABC, on calcule 2 −2 −24 − − → − →       AB × AC =  8  ×  4  =  12  −2 −4 24 AireABC = 1 − − → − → 1 AB × AC = 2 2 (−24)2 + 122 + 242 = 18       d’où C(2; 7; −4) d’où Le volume V du tétraèdre ABCS s’obtient à l’aide du produit mixte : −24 −8 1 − − − − → → → 1− − → − → − → 1  1    V = |[AB; AC; AS]| = |AB × AC • AS| = |  12  •  4  | = |192 + 48 + 192| = 72 6 6 6 6 24 8   x = −4 + 2s    z     (6) La droite n admet comme

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

l'espace possède la propriété P2 si et seulement si : Pour tous points M et N distincts de (S), la droite (MN) est contenue dans (S). Parmi les surfaces déterminées à la question 1, certaines possèdent-elles la propriété P2 ? 3. Considérons le tétraèdre (tetra : quatre, hedra : facettes) La surface hachurée est la face ABC La surface (P) contenant les trois points non alignés A, B, C et possédant la propriété P2 est appelée un plan. a. Citer trois droites contenues dans le plan (P)

Ayant observé les phénomènes physiques naturels de l' infiniment petit, il décrit l'assemblage de deux demi-quantum -phénomènes énergétiques fondamentaux- en un quantum, et explique que la structure obtenue est un tétraèdre, composé de 6 vecteurs (page 118) et de quatre triangles. Le tétraèdre offre donc «le maximum de volume pour le minimum de structure» et s'avère être très résistant. L'octaèdre (deux quanta) et l'icosaèdre (cinq quanta) sont aussi des organisations naturelles. Il préfèrera d'ailleurs

OABC un tétraèdre tel que : • OAB, OAC, OBC sont des triangles rectangles en O. • OA = OB = OC = a C On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle H O D I A B ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC → → et D le point de l'espace défini par HO = OD . 1. Quelle est la nature du triangle ABC ? 2. Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC. 3. Calcul de OH. a. Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis

donc bouillir lorsqu'ils sont chauffés à une température supérieure à 100 °C. Les zéolithes sont des aluminosilicates microporeux cristallisés dont la structure est formée par un assemblage de tétraèdres TO4, où T représente les éléments aluminium et silicium. Chaque atome d'oxygène est lié à deux tétraèdres. Le diamètre des pores d'après la nomenclature de l'IUPAC est inférieur à 20 Å. La microporosité est ordonnée et régulière amenant à des canaux et des cages répartis de manière périodique dans