Théorème d'Abel

vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . 1.4 Sous-espaces supplémentaires . . . . . . . 1.5 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Applications linéaires

Calcul propositionnel Les briques de base du bˆtiment math´matique sont les assertions. En Logique, on peut d´finir tr`s pr´cis´ment ce qu’on entend par une assertion. Comme ca nous ´loignerait trop de notre chemin, on se contentera d’une d´finition naive : une assertion est une phrase qui est vraie ou qui est fausse. Par exemple, la phrase “le nombre 6 est pair” est une assertion. Ou encore, la phrase “le nombre 141 est premier” est une assertion. Il n’est pas important de se souvenir

dit que z est l’affixe du vecteur w P dans cette base et on peut la noter z w . 1 Exemples : Placer les points A, B, C d’affixe respective 1  2i ,2  i ,3i et le représentant d’origine C du vecteur  w d’affixe 2  4i.  v O  u Théorème 1 : 1/-Deux nombres complexes sont égaux si et seulement s’ils ont même partie réelle et même partie imaginaire : 2/- Cas particulier : 3/- M(z)(Ox)  z est réel : 4/- M(z)(Oy)  z est imaginaire pur : 4) Forme polaire d’un complexe non nul. Module

points) Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique. Soit f la fonction définie sur [0 ; + ¥[ par f(x) = + 1En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous après avoir précisé l’ensemble de dérivation. g définie sur par g(x)

Projection orthogonale d’un vecteur sur un vecteur. Dans tout ce chapitre, on travaille dans un plan vectoriel. [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul Quelque soit le vecteur [pic], il existe un unique vecteur [pic] tel que : [pic] Définition : Le vecteur [pic] est appelé projection orthogonale de [pic] sur [pic] et noté [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul alors pour tout vecteur [pic] et [pic] et pour tout réel [pic] [pic] 2. Définition Définition :

réellement un système physique dans cette vieille et antique opinion ? C'est ce dont on pourrait douter. Mais pour Thalès on dit que telle fut sa doctrine.8 » — Aristote, Métaphysique, A, III, 983 ; trad. Victor Cousin, 1838 Mathématiques Théorème de Thalès :  Diogène Laërce, dans Vies, Doctrines et sentences des philosophes illustres, vol. 1, précise que Hiéronyme dit que Thalès mesura les pyramides d'Égypte en calculant le rapport entre leur ombre et celle de notre corps. L'anecdote rapporte

: Dans tout le paragraphe f est une fonction définie sur un ensemble noté Df . 1. Limite en a de f : (a ∈ D f ) Soit a un réel quelconque de Df . Le théorème suivant est admis : Si f est une fonction dérivable sur Df , alors pour tout réel a de Df : lim f (x ) = f (a ) . x →a Exemple : toutes fonctions polynôme ou rationnelle vérifient ce théorème ainsi : Soit f une fonction définie sur R par : f (x ) = 0, 5x 2 − 3x + 3 . Alors : lim f (x ) = f (2) = −1 . x →2 2. Limite en a de f : (a ∉

................................................. 4 1.1.c Résistance ........................................................................................................................................................................ 5 1.1.d Théorème de Millman...................................................................................................................................................... 6 1.1.e Sources de tension et de courant continus...................................

supérieur ou égal à 3. 2.1 Dénition Dénition Soient σ un élément de Sn et i compris entre 1 et n. On appelle σ -orbite de i et on note Ωσ (i), l'ensemble {σ k (i) / k∈ N}. Remarque Sn étant un groupe ni, tout élément de Sn est d'ordre ni (par le Théorème de Lagrange). L'ensemble Ωσ (i) est donc ni. Dénition Soit k compris entre 1 et n. Un élément σ de Sn est un k-cycle, ou un cycle de longueur k, si il n'existe qu'une seule σ -orbite non réduite à un élément, celleci étant de cardinal k. Un

d'essayer de découvrir "la pensée de l'auteur".
Si le concepteur a écrit "en déduire", ne cherchez pas ailleurs que dans la question précédente. Quelques remarques sur la rédaction Le fond Énoncez complètement les théorèmes avant leur utilisation. Contrôlez que les hypothèses du théorème sont bien vérifiées dans le cadre de la question. N'oubliez pas que l'un des mots les plus difficiles à employer dans une copie est "donc".
Si votre calculatrice calcule une dérivée demandée, ne tentez pas de faire