Théorème d'Abel

réciter mot à mot I'intégralité du cours. Le par cæur peut être réservé aux définitions et aux théorèmes - qu'il faut savoir à la virgule près. Pour le reste, preuves, lemmes, exemples, exercices, il suffit d'avoir compris et retenu I'idée. Apprendre son cours, c'est aussi le questionner : cette situation physique ne serait-elle pas analogue à celle d'un autre chapitre ? Qu'apporte ce nouveau théorème, et quels cas laisse-t-il de côté ? Cette propriété contient-elle une idée importante ou s'agit-il

directeur d’une droite : 1) Définition (non nul) est un vecteur directeur d’une droite (d) signifie qu’il existe deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que = . 0 ,   est un vecteur directeur de la = . droite (d) : 2) Théorème Soit (d) une droite et un vecteur directeur de (d). Soit un vecteur. Si et sont colinéaires alors est un vecteur directeur de (d). L’ensemble des vecteurs directeurs de (d) est , / Exemple : Le vecteur (-2 ; 3) est un vecteur directeur

Filière : MP Application linéaire et sous-espaces vectoriels codimension : Théorème 1.1. E et F deux espaces vectoriels sur K = R ou C u ∈ L(E, F ) alors u définit un isomorphisme de tout supplémentaire de ker u dans Imu. En particulier les suplémentaires de ker u sont isomorphes Démonstration. Soit G un sous espace vectoreil tel que E = Ker ⊕ G , alors G −→ Imu x −→ u(x) définie bien un isomoprphisme Théorème 1.2. F et F deux sous espaces vectoriels supplémentaires d’un sous espace vectoriel

correspond à peu près à la période allant de 2017 à 2025. -- 87, 6 f(x) 44,656 d) courbe en annexe - 3. Sur [1 ; x0 [ , f(x) > 44 et sur ] x0 ; + [ on a f ( ] x0 ; + [ ) = ] - ; 87, 6 [ . f y étant continue et strictement décroissante, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une unique solution sur ] 1 ; + [. Partie C 1. a) La limite de g en + est donc 100 / 1 = 100. b) Cela signifie que la courbe de g admet une asymptote horizontale d’équation y = 100 en + .

la production du petit pays existe au niveau mondial. 3. La théorie néo-classique Se développe au XXème siècle. Elle enrichit et prolonge les classiques Heekscher (1919), Ohlin (1933), Samuelson (1950) = théorèmes HOS Ils vont expliques l’origine de l’avantage comparatif. Dans les 6 théorèmes HOS, le premier est la loi de proportion des facteurs : un pays doit se spécialiser dans les productions utilisant intensément son facteur abondant (travail, capital ou naturel). Les prix des facteurs est inversement

2) 2 > 0 donc le signe du produit de -50 par 1 ( 2x + 2) négatif. Ainsi pour tout x de [0; +∞[ , f '( x) <0 donc la fonction f est décroissante sur [0; +∞[ . 2 est De plus Un=f(n) donc la suite de terme général Un sera aussi décroissante. (Théorème page 152) 82930CTPA01 3/6 4. (0,5 point) La suite de terme général Un est décroissante, donc elle est majorée par son premier terme U0 qui vaut bien 25. 5. (0,5 point) Pour tout entier naturel n, 25n + 50 − 12,5 ( 2n + 2 ) 25n + 50 − 25n − 25

Chapitre 1 : LA PERIODE PRECONTRACTUELLE Introduction : Avant de conclure un contrat, les parties peuvent être amenées à échanger des informations et à négocier les termes du futur contrat. On désigne ces échanges et ces négociations par l’expression : « LES POURPARLERS ». Les pourparlers correspondent à une période particulière des relations entre deux interlocuteurs, souvent professionnels. Durant cette période, les deux parties ouvrent des négociations afin de déterminer si la signature

v(x) = x2 + x 2. f est dérivable sur R \ {−1; 0}, et f (x) = v(x) u v − uv On a alors u (x) = 8x + 1 ; v (x) = 2x + 1 et f = v2 2 2 (8x + 1)(x + x) − (4x + x + 2)(2x + 1) f (x) = . (x2 + x)2 2.3 dérivée d’une fonction composée Théorème : g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est une fonction dérivable sur un intervalle I, et pour tout x de I, u(x) appartient à J. Alors la fonction f définie par f (x) = g ◦ u(x) = g(u(x)) est dérivable sur I et pour tout x de I,

habituelle f (0) (x ) = f (x ) . Les nombres C nk sont ceux qui interviennent dans la formule du binôme de Newton. 6°/ Fonctions réciproques : Le théorème des fonctions inverses Si f : I → J est dérivable, bijective et si f ′ ( a ) ≠ 0 pour un élément a de I, la fonction réciproque g = f −1 est dérivable en f(a) et g ′ ( f ( a )) = 1 (Théorème des fonctions inverses). f ′(a ) Cela est assez clairement illustré par les représentations graphiques de f et de g qui sont symétriques par rapport à

Devoir 4D (25 %) Consignes 1. Ce quatrième devoir porte sur le roman Le Libraire, de Gérard Bessette, que vous avez étudié dans le module 4. 2. Pour bien répondre à la question de dissertation critique, définissez correctement les termes du libellé. 3. Vous devez planifier votre argumentation dans un plan détaillé de votre choix s’articulant autour de deux ou trois arguments : principaux, chacun étant développé, selon le cas, par deux ou trois sous-arguments. 4. À partir de votre plan, vous