Théorème d'Abel

- A -> B, une nationale et B -> D une départementale, - A -> C, une départementale et C -> D une nationale. -Les temps de parcours sont : - 45 minutes pour la nationale, - X/100 sur les départementales (X, le nombre d’automobilistes) D’après le théorème de Nash il existe une répartition du trafic où le temps moyen de l’ensemble des véhicule sera minimal. Supposons que 4000 voitures veulent aller de A à D si elles prennent toutes le même chemin, elles en ont pour 85 minutes (45+4000/100=85). Si

représentation graphique Théorème : Soit • si a > 0, • si a < 0, • si a = 0, (u n ) (u n ) (u n ) (u n ) une suite arithmétique de raison a ; est une suite strictement croissante est une suite strictement décroissante est une suite constante Représentation graphique : La représentation graphique d'une suite arithmétique est un ensemble de points alignés sur une droite. Exemple : 4) Somme de termes consécutifs Propriété : 1+ 2+ 3+ ...+ n= Démonstration : n(n+ 1) 2 Théorème : Soit (u n ) une suite

Universit´ e Bordeaux 1 Licence de Sciences et Technologies 2012-2013 Fondamentaux pour les Math´ ematiques et l’Informatique M1MI1002 Corrig´e du premier devoir surveill´e Exercice 1. Les symboles p et q d´esignent des propositions logiques. ´ 1. Ecrire la table de v´erit´e de la proposition p ⇒ q. D’apr`es le cours, la table est la suivante : p V V F F q V F V F p⇒q V F V V ´ 2. Ecrire la proposition ¬(p ⇒ q) sans utiliser le connecteur ⇒ (donc en n’utilisant que les connecteurs ∨, ∧ et ¬)

0≤ x x < 1. On sait alors que lim n→ +∞ k k xn = 0. gendarmes permet alors d’affirmer que lim n→ +∞ n! n × n = 0 et donc que Maintenant, on a 0 ≤ Pour tout réel x positif ou nul, 2. kk . k! lim n→ +∞ lim n→ +∞ n x k × kk = 0. Le théorème des k! xn = 0. n! a. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. n−1 n−1 n n! = n−1 n n n n n × n× ...× n n × n × ...× n × . = = × × ... 1 × 2× ... × n 2 × ...× n 2 3 n−1 n n n−1 Maintenant, pour tout entier naturel k tel que 2 ≤ k ≤

avec : ( ) avec n entier naturel  Une suite définie par une formule explicite :  Une suite définie par une relation de récurrence : ( )  Des suites adjacentes. Comme toujours les outils que l’on utilise sont les définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est nécessaire de parfaitement les connaître ! Comment étudier une suite arithmétique ou géométrique ? Méthode : Pour montrer qu’une suite (?? ) est une Suite arithmétique de raison r ?? On prouve que On écrit ?? en fonction

DERNIÈRE IMPRESSION LE 22 juillet 2015 à 16:27 La fonction exponentielle Table des matières 1 La fonction exponentielle 1.1 Définition et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Approche graphique de la fonction exponentielle . 1.3 Relation fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Autres opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Étude de la fonction exponentielle 2.1 Signe . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Variation

Faire une phrase concernant notre exemple : ................................................................................................... ................................................................................................... Théorème Pour obtenir un intervalle de fluctuation des fréquences au seuil de 95 %, on peut ◮ Soit réaliser un grand nombre (supérieur à 25) d’échantillons et en déduire un intervalle, ◮ Soit utiliser une approximation de l’intervalle si 0,2 ñ 0,8 donnée

quatre diagonales intérieures sont égales et ont même milieu. Nous utiliserons les propriétés des arêtes d'un parallélépipède rectangle (deux droites parallèles définissent un plan: puisque vous travaillez dans un plan, vous pouvez donc utiliser les théorèmes permettant de démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle (fiche 9 QRECT n°1) et les propriétés des diagonales de ces rectangles ).     -  Démontrez que AEGC, BDHF et BCHE sont des rectangles. Il suffit de montrer qu'ils possèdent trois angles

fois, mais très souvent (on ne fixe pas le nombre des observations afin d'échapper à l'argument du sorite) le traitement qui a d'abord soulagé ; quand on a constaté la régularité des effets, on arrive au théorème (qeèrhma), qui formule la totalité des cas semblables. L'art est l'ensemble des théorèmes. Il importe aussi de distinguer avec soin les caractères propres et les caractères communs des maladies et des remèdes. Pour les maladies, il faut considérer d'abord les symptômes : un symptôme est un

Corrigé Métropole S A. P. M. E. P.  −x  u(x) = −e −x et 4. • (x + 2)e dx est de la forme . u (x)v(x) dx, où u et v sont les fonctions définies sur R par  0 0 v(x) = x + 2 Les théorèmes généraux permettent d’affirmer que les fonctions u et v sont dérivables sur R et que leurs dérivées sont continues sur R : le théorème d’intégration par parties peut alors être appliqué : 2 2 2 0 (x + 2)e−x dx 2 = = = 0 u (x) × v(x) dx [−(x + 2)e−x ]2 − 0 2 = −e−x dx 2 0 [u(x) × v(x)]2