Théorème d'Abel

CHAPITRE 4 LOGARITHME, EXPONENTIELLE, SINUS, ` COSINUS : 1ERE APPROCHE Commen¸cons par des ajouts au chap. 3. D’abord, une condition suffisante pour l’existence d’un extremum local d’une fonction d´erivable, puis quelques figures. Corollaire 3.29.1. — Soient I un intervalle ouvert, f : I → R une application d´erivable sur I, et c ∈ I. On suppose qu’il existe un intervalle ouvert non vide J = ]c − δ, c + δ[ contenu dans I tel que, pour tout x ∈ J on ait f (x) ≥ 0 si x ≤ c et f (x) ≤ 0 si x ≥ c (resp

Il suffit de calculer et de montrer que la différence entre deux termes consécutifs quelconques un+1 – un = constante. Cette constante, indépendante de n, est la raison r de la suite arithmétique. 2.3) Définition explicite d'une suite arithmétique Théorème : Soit (un) une suite arithmétique de raison r. – Si le premier terme est u0, alors le terme général de la suite est donné par un =u0 +nr , pour tout entier n⩾0 . – Si le premier terme est u1, alors le terme général de la suite est donné par un =u1

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

55 ( ) 3 6 − 1 = 55 3 ( ) 3 7 −1 − 1. Or 7 est un nombre premier qui ne divise pas 55 , alors, d’après le petit théorème de Fermat, 55 ( ) 3 7 −1 ≡ 1 [ 7] . On en déduit que 55 Par conséquent, 5750 − 1 = 55 ( ) ( ) 3 7 −1 −1≡ 0 [7] . 3 7 −1 − 1 est divisible par 7. La proposition 3 est donc vraie. Petit théorème de Fermat : Soit n un entier. Si p est un nombre premier ne divisant pas n, alors n p −1 ≡ 1 [ p ] . 4) Cherchons le PGCD de 4n + 3

LES DROITS ET OBLIGATIONS DU COCONTRACTANT D'UN MARCHE PUBLIC. -il ressort 2 éléments importants de la def° du MP issue du CMP:contrat à titre onéreux+contrat qui doit répondre à des besoins précis de la personne publique. -les cocontractants st le pvr adjudicateur et l'opérateur éco pub ou privé.Ici on va dc s'intéresser exclusifT aux relations entre ces 2 parties,on ne traitera dc pas au K de la sous-traitance:art 112 CMP (cad le dt sous certN conditions pr l'opérateur de fr éxécuter 1 partie du

 −n  0 B3b. D’après B2, la suite un est positive on a donc un = 1 − e− n 1 − e− n − un +1 ≤ . n n B4. Encore une fois, le calcul est direct : lim e − n = 0 donc lim 1 − e− n = 0 : comme la suite est positive, n →+∞ n →+∞ n d’après le théorème des gendarmes elle converge et tend vers 0. Terminale S Liban 4 corrigé : http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 Exercice 2 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On note (D) la droite passant par les points A(1 ;

2007 L'analyse, ce n'est que des inégalités... Table des matières 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Inégalités pour les enfants Inégalité de Young . . . . . . . . . Quelques inégalités logarithmiques Théorème des accroissements nis Inégalité de Taylor-Lagrange . . . Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Terminale S : Complément sur les Suites : récurrence… II – Suites récurrentes du type un +1 = f (un ) Vocabulaire. Soit a un réel. On dit que a est un point fixe de la fonction f si f(a) = a. Théorème II-1. Soit u une suite définie par un +1 = f (un ) où f est une fonction définie sur un intervalle I. u converge vers L Si  n où L ∈ I , alors L vérifie f ( L) = L : autrement dit, L est forcément un point f est continue en L fixe de f. Illustration

vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés, notamment dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats

. . . . 1.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . 1.3.1 Cas des coefficients constants . . . . . . . . . 1.3.2 Cas des coefficients quelconques . . . . . . . . 1.4 Équation différentielle linéaire à coefficients constants 1.5 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle d’ordre 1 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles à variables séparables 2.4 Différentielle