Théorème de Green

. . . . . . . . . . . . . . 75 Corrigés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Table des matières CHAPITRE 4 • INTÉGRALES COMPLEXES ; THÉORÈME DES RÉSIDUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Énoncés des problèmes .

TD : le 7/12/2010 Examen 3H BIBLIOGRAPHIES: Tirole, Jean, « The theory of industrial organisation, Mit press, 1988 Jean Tirole, « théorie de l'organisation industrielle, Tomes 1 et 2, Economica, Collection ESA, 1993 Mas.Colell, A.Whinston, M & Green, J. Microeconomic theory, Oxford University, Press, 1995 Dennis.W.Carlton etJeffrey M.Perloff: « Economie Industrielle de Boeck Université, collection ouvertures économique, 1998 Ouvrage sur la politique de la concurrence Motta.M: Competition policy:

la conservation de la charge électrique, s’écrit : ∂r ------ + div j = 0 . ∂t 9 Électromagnétisme Remarques • Cette expression n’est pas liée au système de coordonnées choisi. Seule la formulation de l’opérateur divergence en dépend. • Le théorème de Green-Ostrogradski (cf. Annexe) permet d’obtenir le résultat ci-dessus indépendamment du système de coordonnées. Reprenons l’équation intégrale de conservation : ∂r ( M , t ) ---------------------- dt = – j ( P, t ) . dS . ∂t V Σ ∫∫∫ Or, Σ j (

des matières 1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . Conservation de l’énergie, théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . Forme générique

(b) Le processus est à accroissements indépendants et stationnaires ; (c) P fNh = 1g = �h+ o(h), pour h! 0 ; (d) P fNh � 2g = o(h), pour h! 0. Rappel : o(:) est une fonction, tell que lim h!0 o (h) h = 0: 22Chapitre 2. Processus de Poisson homogéne Théorème 2.1.1 Les dé�nitions (2:1:1) et (2:1:2) sont équivalentes. Preuve. Soit fNt; t � 0g, nous montrons que la dé�nition (2:1:1) implique la dé�nition (2:1:2) : (a) C�est (i). (b) On sait que le processus est à accoroissements indépendants par (ii), et

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

de ses ressources propres ou elle recoure à l’emprunt. Les conditions de financement de l’investissement dépendent des caractéristiques propres à la situation financière de chaque entreprise. En effet, les conditions d’application très strictes du théorème de Modigliani-Miller (1958) ont conduit à sa remise en cause, et ont orienté les chercheurs vers l’idée d’une structure optimale du capital des entreprises. 3 Gregory N. Mankiw, « Macroéconomie », 3éme édition, 2003. 9 Les entreprises

Pigou in 1932. However, by adding such constraints on companies, it is going to have for consequence to increase the production costs of these, what will be translated by a loss of competitiveness on the international plan. Also, according to the theorem of Coase which, applied to the environment, implies that externalities can be eliminated by the only appeal to the negotiation between pollutants and polluted, if externalities exist, it is because it is more expensive to remove them than to support

JOHN GREEN À ma femme, Sarah Urist Green, en anagrammes : Her great Russian Grin has treasure A great risen rush. She is a rut-ranger; Anguish arrester; Sister; haranguer; Treasure-sharing, Heart-reassuring Signature Sharer * Easing rare hurts. « Mais le plaisir n’est pas de posséder quelqu’un. Le plaisir c’est ça, c’est d’avoir un challenger avec soi dans la pièce. » La Tache – Philip Roth * Sa majesté russe / Derrière son sourire, un trésor / Un grand jaillissement. / Elle garde

Période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Récurrence et transience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 L'équation de Poisson avec frontière absorbante . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Des fonctions de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 48 49 64 65 4 3.1.2 Des martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Questions d'unicité . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Quelques exemples classiques . . . . . .