Théorème de la médiane

situé du même côté que P et Q par rapport à [AB]. b. PMQI a quatre angles droits donc c’est un rectangle et de ce fait IM = PQ = l. 5. a. Soit l Œ ÈÎ2 ; 2 2 ˘˚ . On trace le cercle de centre I et de rayon l. La distance de I à la droite (AB) est la médiane du triangle rectangle 1 isocèle AIB, donc est égale à AB, soit 2. 2 AB = 2 2 . Comme l Œ ÈÎ2 ; 2 2 ˘˚, le cercle De plus IA = IB = 2 de centre I et de rayon l coupe le segment [AB ] en deux points M1 et M2 (éventuellement confondus si l = 2). Les

lim 1− n 3 = −∞ donc, par comparaison n →+∞ or lim b = −∞ . n→+∞ n Corrigé séquence 1 – MA02 15 ▶  Pour tout n or n ∈N , sin n ≤ 1  3 0 ≤ cn ≤    4 donc n n  3 (car   ≥ 0 )  4  3 3 = 0 (car −1 < < 1) d’où par le théorème des gendarmes lim   n →+∞  4  4 lim   c n = 0 puis lim c n = 0. n →+∞ n →+∞ tout n ∈N , −1 ≤ cos n ≤ 1 donc n − 1 ≤ n + cos n ≤ n + 1 . De plus, pour tout n ≥ 2, 3 − 2n < 0 1 n + 1 n + cos n n − 1 donc < 0 ainsi par produit, pour tout n ≥

travail) permettent de remédier de ces défauts. (Laffont, Tirole) Optimum paretien il se définit comme une situation économique efficace socialement au sens où personne ne peut améliorer sa position sans détériorer celle des autres. (Pareto) Théorème de Coase Selon Coase, prix Nobel 1991, en l'absence de coûts de transaction et si les droits de propriété sont définis, les agents peuvent corriger spontanément les externalités en passant par le marché. Dans un monde sans coût de transaction

théories de base, en réfléchissant sur la disponibilité relative des facteurs. Ainsi, Heckscher et Ohlin prennent en compte deux facteurs de production : la main d’œuvre et le capital. Selon leur “loi des proportions des facteurs” (aussi appelé “théorème d’Heckscher-Ohlin”), chaque pays tend à se spécialiser dans la fabrication et l’exportation de biens incorporant de façon intensive les facteurs de production relativement abondants sur le territoire, et à importer les produits nécessitant le recours

est un phénomène proprement sonore. La période est la durée d'une vibration complète, dans les sons périodiques, l'onde se reproduit à l'identique à chaque période. Graphique de l’amplitude d’une onde sonore en fonction de sa distance Selon le théorème de Fourier, un son périodique peut être décomposé en termes d'une somme de sons sinusoïdaux (les harmoniques) ayant une fréquence multiple de celle du son fondamental.  Un son fondamental (celui qu'on entend) est composé de sons partiels de vibrations

PROBABILITES & STATISTIQUE RESUME Introduction Moyenne arithmétique : x = (1/n)*∑xi avec y = cx+d La médiane : [ ] [ ] x = x (n+1)/2 pour n impair = (x n/2 + x n/2 + 1)/2 pour n pair [ ] [ ] [ ] Le milieu étendu : m = 0.5*(x 1 + x n ) Caractéristiques de dispersion : variance : s2 = 1/(n-1) [∑xi2 – nx2] étendue : e = x n - x 1 Le box-plot : [ ] [ ] écart-type : s, racine carrée de la variance A1….. Q(25%) x Q(75%) …..A2 A1 : la + petite observation = Q(0.25) – 1.5*(Q(0

deux fois. D’où TP 7 Suites On a a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 7, a5 = 43, ... (an) semble diverger et lim an = +3 . n→+3 C’est assez simple à montrer en démontrant par récurrence que an ⩾ n pour tout n ∈ ℕ* puis en utilisant les théorèmes de comparaison. Par la suite, on remarque que an+1 − 1 = an − 1. an Donc an 1 1 1 1 1 1 , puis , c’est-à-dire . = = − = an+1 − 1 an − 1 an+1 − 1 an − 1 an an+1 − 1 an ( an − 1) Donc 1 1 1 . = − an an − 1 an+1

B / \ / \ G/ \D G/ \D / \ / \ / \ / \ (1;1) (0;0) (0;0) (1;1) -si le jeu n'est pas séquentiel, on peut appliquer le folk theorem (= toutes les issues peuvent être équilibrés) -si le jeu est séquentiel, le problème se résout de lui même la bataille des sexes Elle options ballet foot Lui ballet 2 ; 3 0 ; 0 foot 0 ; 0 3 ; 2 -il existe 2 équilibres de Nash

possibilités de production (CPP) à la courbe d'offre a) Le taux marginal de transformation b) La courbe d’offre c) La détermination des termes de l'échange en autarcie d) Le théorème de RYBCZYNSKI C - Le modèle HOS en économie ouverte 1) Le théorème d'HECKSCHER-OHLIN 2) Les gains de l'échange dans le modèle HOS 3) Le théorème de STOLPER-SAMUELSON D - Les vérifications empiriques du modèle HOS 1) Le paradoxe de LEONTIEF 2) Les analyses ultérieures 140 1 - La théorie des avantages comparatifs

(H2 ) de centrages, décorrélations et homoscédasticités des erreurs εi du modèle, on peut déjà donner certaines propriétés des estimateurs βˆ1 et βˆ2 des moindres carrés. Arnaud Guyader - Rennes 2 Régression 1.2. Moindres Carrés Ordinaires 5 Théorème 1.1 (Estimateurs sans biais) βˆ1 et βˆ2 sont des estimateurs sans biais de β1 et β2 . Preuve. Partons de l’écriture (1.3) pour βˆ2 : βˆ2 = β2 + (xi − x ¯)εi . (xi − x ¯)2 Dans cette expression, seuls les bruits εi sont aléatoires, et puisqu’ils