Théorème de la médiane

chômage, le candidat doit donc faire un calcul rationnel entre ses préférences et les préférences des électeurs. Le théorème de l’électeur médian, c’est-à-dire de celui qui, se trouvant à mi-chemin de l’éventail de l’opinion, peut faire basculer une minorité en majorité, indique que le candidat qui poursuit le but d’être élu doit donc s’adapter aux préférences de cet électeur médian, et donc le candidat prend en conséquence des positions qui ne sont pas les siennes et promet des réformes, parfois

AC × AB × cos AC ; AB soit () a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A en notant BC = a, AC =b et AB = c.  Démonstration a On a : ( )2 = (BA + AC)2 = ( AC − AB)2 = AC2 + AB2 − 2 × ( AC ⋅ AB) = AC2 + AB2 − 2 × AC × AB × coss ( AC ; AB) BC2 = BC Théorème de la médiane BC2 Soit ABC triangle et I milieu de [BC]. Alors : AB + AC = 2AI + . 2 2 2 2  Démonstration a On a : ( )2 ( )2 2 2 = ( AI + IB) + ( AI − IB) (IC = −IB car I milieu de [BC]) =  AI2 + IB2 + 2 × ( AI ⋅ IB)  +  AI2 + IB2 − 2 × ( AI ⋅

familier pour ne pas en présenter quelques propriétés caractéristiques avant d’aborder l’ensemble des nombres complexes. On trouvera en annexe une idée de construction de l’ensemble des nombres réel 1 . Certaines définitions de ce chapitre seraient des théorèmes si notre ambition était une construction de l’ensemble des nombres complexes à partir de l’ensemble des nombres réels ; cependant, cette ambition ne serait pas conforme à l’esprit du programme 2 . 1.1 1.1.1 L’ensemble C des nombres complexes

rectangle. ᕢ Déterminer les coordonnées du milieu M de [AC]. ᕣ Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle. Exercice 3 (7 points) Rappels et compléments ▶ Le centre de gravité d’un triangle est le point de concours des 3 médianes. ▶ L’orthocentre d’un triangle est le point de concours des 3 hauteurs. ( ) ( ) ( ) On se place dans un repère (O, I, J). On donne : A 4 ; − 3 , B 0 ; 5 et C 4 ; 3 . On cherche les coordonnées du centre de gravité, du cercle circonscrit et de

DE LA STATIQUE .............................................................................................43 CAS DES PROBLÈMES PLANS ...........................................................................................................44 THÉORÈME DES ACTIONS MUTUELLES ..............................................................................................46 ETUDE DE L'ÉQUILIBRE ........................................................................................................

carrés . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.4 4.5 Valeurs ajustées. Résidus 4.5.1 Compléments sur l’estimation de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Le théorème de Frisch-Waugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5.1.1 4.5.1.2 4.5.1.3 4.5.2 Le résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Une application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

a) Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [BC]. b) En déduire une équation cartésienne de la médiane issue de A du triangle ABC. Séquence 1 – MA12 49 ᕢ a) Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de B du triangle ABC. b) Déterminer les coordonnées du point G, point d’intersection de ces deux médianes. ᕣ Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes. Exercice 7 Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A,

a) Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [BC]. b) En déduire une équation cartésienne de la médiane issue de A du triangle ABC. Séquence 1 – MA12 49 2 a) Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de B du triangle ABC. b) Déterminer les coordonnées du point G, point d’intersection de ces deux médianes. 3 Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes. Exercice 7 Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A, B

coordonnées du point E milieu du segment [BC]. b)  n déduire une équation cartésienne de la médiane issue de A du triangle ABC. E Séquence 1 – MA12 43 © Cned – Académie en ligne 2 a) Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de B du triangle ABC. b) Déterminer les coordonnées du point G, point d’intersection de ces deux médianes. 3 Démontrer que les trois médianes du triangle ABC sont concourantes. Exercice 7 Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère

composition peut évoluer dans l’année afin de préparer au mieux les écoles « parisiennes ». Les DL sont obligatoires pour tous. Les DL* ne sont obligatoires que pour les élèves du groupe *. 5. Les questions de cours en colle (élèves et colleurs) : Les théorèmes et autres propositions dont les démonstrations sont au programme de colle sont libellés par (QC) ou bien par (QC*). Les questions (QC*) peuvent être proposées aux élèves du groupe * mais pas aux autres élèves. En colle, il doit toujours y avoir en