Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

vectoriel de dimension finie, alors 2 Chap. 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires 1) E admet une base ; 2) toutes les bases de E ont même cardinal appelé dimension de E ; 3) toute famille libre peut être complétée en une base de E (théorème de la base incomplète). ◦ Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie n ∈ N∗ et soit F une famille de n éléments de E. Les trois propositions suivantes sont équivalentes : 1) F est une famille libre de E ; 2) F est une famille génératrice de E

considéré et de ce fait abandonner une des hypothèses fondamentales de la RDM. -i- Table des Matières Page Chapitre 1 Caractéristiques Géométriques des Sections Planes 1.1. Introduction 2 1.2. Aire d’une section 2 1.3. Moment statique 4 1.4. Centre de gravité 5 1.5. Moment d’inertie 8 8 10 1.5.1. Définition 1.5.2. Moment d’inertie polaire 1.6. Variations des moments d’inertie 1.6.1. Translation des axes 1.6.2. Rotation des axes 11 11 13 1.7. Module de résistance 17 1.8. Rayon de giration

SOMMAIRE NORD CENTRE RIVE DROITE OUEST CENTRE RIVE GAUCHE EST SUD :: Editorial du Maire de Paris, Bertrand Delanoë P. 02 :: Editorial de l’Adjoint au Maire chargé de la Culture, Christophe Girard P. 03 :: Notes d'intentions et biographies du comité artistique P. 04 :: Centre rive droite P. 08 :: Centre rive gauche P. 21 :: Est P. 26 :: Ouest P. 35 :: Nord P. 42 :: Sud P. 50 :: Partenaires et infos pratiques P. 53 ........................................................

d’un problème fréquent en géométrie Problème : La ligne AB est parallèle à la ligne DC. L’angle BCD mesure 110°. L’angle BEF mesure 50°. Quelle est la valeur de l’angle BFE ? Démarche : L’angle FBE = 180° – 110° = 70° car la somme des angles co-intérieurs entre des lignes parallèles est égale à 180°. L’angle BFE = 180° – 50° – 70° = 60° car la somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Solution : L’angle BFE mesure 60°. Dans cette situation d’apprentissage, aucune source d’information n’a de

Or ceci ne peut i=1 arriver que si tous les xi sont égaux, situation sans intérêt pour notre problème et que nous excluons donc a priori dans toute la suite. Remarques : ˆ 1. La relation β1 = y − β2 x montre que la droite des MCO passe par le centre de gravité du ¯ ˆ ¯ nuage (¯, y ). x ¯ ˆ ˆ 2. Les expressions obtenues pour β1 et β2 montrent que ces deux estimateurs sont linéaires par rapport au vecteur Y = [y1 , . . . , yn ]′ . ˆ 3. L’estimateur β2 peut aussi s’écrire comme suit (exercice

humaines (ED) dès la 1re . * (a) (b) (c) cours renforcés sous certaines conditions. option spécifique anticipée. Les OS Allemand ou Italien ne sont ouvertes que si un nombre suffisant d’élèves s’y inscrit. L’OS Physique et Applications des Mathématiques n’est ouverte que si un nombre suffisant d’élèves s’y inscrit. Elle ne peut être choisie que si la discipline MA2 est étudiée depuis la 1re année. Les OC sont interdisciplinaires : disciplines regroupées par paires. 3e année 1 1 1 1 1 APPLICATION

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

taxes et travailler en dehors des cadres contraignants qui leur étaient auparavant imposés. Voir (Hérail, 1986), pp. 274-277. 12 Voir (Hérail, 1986), pp. 274-277. 13 (Horiuchi, 1994(1)), p. 24. 14 Kyoto, capitale aristocratique du Japon, reste le centre culturel tout au long du XVIIe siècle, Edo prend la relève seulement au cours de la deuxième moitié du XVIIe siècle. On reviendra à plusieurs reprises, dans cette première partie, à la ville de Kyoto qui peut probablement être considéré comme le berceau

g (x) = − 2 x − 1 → (Ꮿ 2 ) . 1 1 h (x) = x − → (Ꮿ 3 ). 2 2 21. 1. f (x) = x . − 12 x + 9) + 2x2 = 2 x 2 + 8 x + 8 − 4 x 2 + 12 x − 9 + 2 x 2 = 20 x − 1 . 23. 1. (DB) et (EC) sont sécantes en A et (DE) // (BC). D’après le théorème de Thalès : 4 AD AE DE x f (x) ; = ; f (x) = x . = = 5 AB AC BC 5 4 2. f est une fonction linéaire. ( ) 2. Pourcentages et fonctions affines • Les exercices 24 à 26 sont corrigés dans le manuel p. 330. VF − VI 16, 92 − 17,355

devaient se livrer une bataille décisive. Quand ils virent brusquement le jour se transformer en nuit, comme l’avait prédit Thalès, ils connurent une telle panique qu’ils préférèrent cesser les combats et signer un accord de paix.), ainsi qu'à un théorème de la théorie du triangle auquel il donna son nom et qu’il appliqua à la mesure de la hauteur des Pyramides et à la mesure des distances en mer. Il est aussi connu pour ses travaux sur l'électricité statique. Il avait en effet constaté qu’un morceau