Théorème de Schwarz

Measures . 2.2 Standard Spaces . . . . . . . . . . . 2.3 Some properties of standard spaces . 2.4 Simple standard spaces . . . . . . . . 2.5 Metric Spaces . . . . . . . . . . . . . 2.6 Extension in Standard Spaces . . . . 2.7 The Kolmogorov Extension Theorem 2.8 Extension Without a Basis . . . . . vii ix 1 1 1 6 8 13 19 21 21 22 26 29 31 36 37 38 45 45 48 54 61 61 61 64 67 77 80 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne est articulée sur six chapitres ; le numéro 6 est consacré à l'introduction des principes de Newton et des théorèmes fondamentaux de la dynamique du point, ainsi que des principaux types de forces conservatives. Successivement, on aborde dans le chapitre 7 l'étude classique du mouvement

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 12.7. Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 12.8. Le théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 12.9. Image d’un segment par une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 12.10. Caractérisation des fonctions

probability Uniform convergence in probability Little o error notation Big O error notation Order symbols Asymptotic equivalence Convergence in Lp Almost sure convergence Convergence in distribution Central Limit Theorem for iid samples Central Limit Theorem for niid samples Slutsky’s Theorem Delta Method Parametric models . . . . . . . . . . . Parametric model Parameter Identification Identification in exponential families 7 Conditional homoscedasticity Regression model Linear regression model with

. . . . . . . 26 Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.1 Approche intuitive au moyen d'un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.2 Théorèmes sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.3 Etude des branches innies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.4 Fonctions équivalentes . . . . . . . . .

TABLE DES MATIÈRES 5 4.6.4 Variables aléatoires normales (ou variables gaussiennes) Des inégalités fameuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Inégalité de Bienaymé-Chebyshev . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.3 Inégalité de Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.2 Moments

erreurs d’ordre 1 et MCG : méthode de Cochrane-Orcutt V.3/ Hétéroscédasticité et MCG (*) Document inspiré de l’ouvrage de Bourbonnais (2000), Econométrie, Dunod. 1 VI/ LES MODELES DYNAMIQUES VI.1/ Modèle autorégressif : critères de Akaike, Schwarz et « h » de Durbin VI.2/ Modèle autorégressif à retards échelonnés BIBLIOGRAPHIE : • • Bourbonnais R. (2000), Econométrie, DUNOD. Johnston J. et Dinardo J. (1999), Méthodes Econométriques, Economica. ‫٭٭٭‬ I/ QU’EST CE QUE L’ECONOMETRIE

mesurables positives. . . . . . . . . . 2.3.1 Définitions et théorème de convergence monotone . . . 2.3.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Application : Mesures à densité . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fonctions intégrables à valeurs dans R ou C . . . . . . . . . . . 2.4.1 Cas de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Cas de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Théorème de la convergence dominée . . . . . . . . . . 2.5 Applications

probabilité vers l’élément correspondant de C. de façon plus générale, si l’on considère deux séquences de variables et de dimension. (m, n), alors : Si et seulement si, la différence entre les deux suites converge en probabilité vers zéro : Théorème de Slutsky : Soit une suite de (n, 1) vecteurs admettant une limite en probabilité définie par c, et soit g(.) une fonction continue en c, satisfaisant , et ne dépendant pas de T, alors : L’idée est la suivante : Si la fonction g(.) est

que xk = 0, donc que X = 0. Ce resultat est connu sous le nom de theoreme de Hadamard. 2. Le scalaire est une valeur propre de A si et seulement si la matrice A ; I n'est pas inversible c'est-a-dire si et seulement si, par la question precedente, il existe i 2 f1 : : : ng tel que : jaii ; j X j 6=i jaij j ce qui signi e que 2 n i=1 D(ai i X j 6=i jai j j). Ce resultat est connu sous le nom de theoreme de Gerchgorin. 3. a) D'apres la question precedente, est une valeur