Théorème des bornes

est un minorant ; ∀ε > 0 ∃ x ∈ A x < m + ε, c'est-à-dire que m + ε n'est pas un minorant. Remarque Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 8 Analyse en 30 fiches 1 Application Soit E la partie de R définie par : E = n− n+ 1 n 1 n ; n ∈ N∗ .

3. d 10. t = . v Activités 3 P. 16 3 P. 17 ACTIVITÉ 1 Fichiers associés : C01_act1.xls (Excel) et C01_act1.ods (OpenOffice). Remarque : le fichier Excel est compatible avec les anciennes versions, donc n’utilise pas ALEA.ENTRE. BORNES. Commentaires, réponses et éclairages Les élèves ont, au Collège, utilisé le tableur. Il peut être intéressant de faire réaliser l’activité par les élèves avec un tableur, par groupes, ou bien à l’aide d’un dispositif de vidéo-projection. Les

en +∞ est +∞. Mais elle n’admet pas non plus de 14/50 II - 3 Recherches d’extrema minimum, car la valeur 0 n’est pas atteinte par la fonction. – on compare alors ces valeurs entre-elles et avec les valeurs ou limite de la fonction aux bornes de son intervalle de définition. La proposition suivante est utile pour assurer l’existence d’un extremum : exemple 1 : pour la fonction f (x) = ex − x, le seul point où la dérivée s’annule est 0, donc le seul extremum possible est atteint en

l’hypercube [0; 1] et dont les marginales sont uniformes sur [0; 1] . 6 Théorème 1 - Théorème de Sklar [1959] Soit F une fonction de répartition n-dimensionnelle avec des marginales F1 ,..., Fn , alors il existe une n-copule C telle que pour tout x de R n , F ( x1 ,..., xn ) = C ( F1 ( x1 ),..., Fn ( x n )). Le théorème de Sklar appliqué à des variables aléatoires continues conduit au théorème suivant. Théorème 2 Soit ( X 1 ,..., X n ) un vecteur de variables aléatoires continues admettant

entiers : P : ∀ n, ∃ m, m = n2 est vrai Q : ∀ n, ∃ m, n = m2 est faux Etant donné une proposition, le travail du mathématicien consiste à déterminer si elle est vraie ou fausse. S'il arrive à démontrer qu'elle est vraie, cette proposition est un théorème. On est amené à regrouper diverses propositions de la façon suivante : a) la conjonction : "P et Q" est une proposition qui sera vraie si et seulement si les deux propositions P et Q sont simultanément vraies. b) la dijonction : "P ou Q" est une

notée -, l’autre appelée non inverseuse et notée -) et une sortie. Le symbole le plus couramment utilisé (même s’il ne correspond pas au symbole normalisé) pour la représentation de l’AO est donné sur la figure Figure2 :Présentation d’un op Deux bornes sont prévues pour l’alimentation continue et d’autres connexions dont le rôle ne sera pas abordé dans ce cours existent seulement sur certains modèles Comme pour tout circuit amplicateur, il est nécessaire d’alimenter l’AO afin de fournir l’énergie

les jeux ?    Dans  un  premier  temps  nous  avons  décidé  de  parler  de  structure,  puis  de  fonctionnement et pour finir de comparaison.    Introduction in english : The  computer  science,  70  years  ago  was  just  a  concept  which  was  born  with  the  first  computers  during  world  war  II.  At  that  time,  the  term  “computer”  didn’t  even  exist  and  these  machines  were  just  able  to  make  simple  calculations,  algorithms but  really  quickly.  But  the  algorithms  have 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 Variable duale associée à une contrainte . . . . . . . . . . . . . . . 29 Dual d’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Théorème de la dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Application à l’exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 34 A Quelques exercices 2 B Les principaux solvers - modeleurs 41 B.1 Solveurs libres .

valeurs en utilisant le théorème de comparaison : avant de dire que g1 est égale environ à g 2, on doit appliquer le théorème suivant : si 2121 g gg g  +- , alors la différence entre les valeurs g1 et g2 n’a pas de signification physique. Dans ce cas, nous avons g1 ≈ g2 ; on peut dire alors que les intervalles  1111 g g,g g  +- et  2222 g g,g g  +- ont une intersection non vide. NB : Pour comparer deux valeurs, il faut toujours utiliser le théorème de comparaison. 2

d'ordre p ....................... 61 2.7.1.4 La convergence en loi .................................... 62 2.7.2 Convergence en loi de la binomiale vers la loi de Laplace-Gauss (théorème de De Moivre-Laplace) .................... 62 2.7.3 Convergence de la loi de Poisson vers la loi de Gauss. . ................ 64 2.7.4 Le théorème central-limite ........................................ 65 Ch 3 : Couples de variables aléatoires, conditionnement. ...................... 69 3.1 Étude d'un couple de variables