Théorème des résidus

|165 | | | | | C Une remarque |165 | | | |7 | – Deux théorèmes importants |166 | | | | | A Le théorème de König |166 | | | | |B | L’inégalité de Bienaymé-Tchebytcheff

du trinôme x 2 + ^2 - k h x + 4 et on discute selon son signe : D = ^2 - k h2 - 16 = ^2 - k - 4h ^2 - k + 4h D = ^- k - 2h ^- k + 6h k -2 -3 + 0 Signe de D Nombre de solutions 2 1 0 6 0 1 +3 + 2 1 AB # AC = 84 # 2 , donc AC = 168 . Avec le x théorème de Pythagore : 2 x 2 + c 168 m = 252 + x 4 - 625x 2 + 28 224 = 0 . x En posant X = x 2 , on résout X 2 - 625X + 28 224 = 0 ; D = 5272 , donc X = 625 ! 527 = 576 ou 49. 2 2 2 576 = 24 et 49 = 7 , donc AB = 7 et AC = 24 (ou le contraire). 2 En notant

barrages : Le barrage peut être souterrain : ouvrage souterrain construit en vue de retenir l’eau d’une nappe souterraine. Exemple : barrage de Naré au Burkina. Barrage de stériles : barrage construit avec les stériles miniers (résidus de terres des mines) en vue de stocker les résidus (liquides ou solides, souvent dangereux) de ces mines. Exigences des barrages Le barrage répond à deux exigences principales : l’étanchéité : empêcher le passage de l’eau ; la stabilité : résister à la poussée de l’eau. En

production non expliquée par l’accumulation des facteurs, c’est le résidu de Solow qui représente l’apport du progrès technique exogène. On peut le noter A ∂F dA dY dK ∂L = −α − (1 − α) Y ∂A A Y K L Chaque élément du terme de droite peut se mesurer, le taux de croissance de la production, du capital et du travail dY , dK , ∂L et la part du capital Y K L α. On peut donc mesurer simplement le résidu de Solow. Ce résidu est aussi appelé productivité globale des facteurs, PGF (ou TFP

évolution temporelle. La majorité des recherches appuient leurs résultats sur les analyses de variance qui sont généralement utilisées pour traiter les séries temporelles (6 à 8 mesures répétées) mais dont l’une des assomptions majeures est que les résidus des différentes mesures ne sont pas auto-corrélés. Dans sa revue sur la stabilité de la personnalité, Conley (1984, p.21) précise que « l’estime de soi ne peut être considérée comme un construit de différences individuelles stable » car la stabilité

impôts payés moins transferts reçus) [remarque : en accord avec la théorie car la dépense publique se transforme intégralement en demande globale alors que la baisse d’impôt ne se transforme en demande que dans la mesure où elle n’est pas épargnée, (théorème d'Haavelmo)] États-Unis (1988, pris dans le Samuelson-Nordhaus) : dY/dG = 1,5 sur 1 an et proche de 1 sur 4 ans. *************** IS-LM: addition du marché de la monnaie (cf. chapitre 7 Blanchard Cohen) La demande de monnaie keynésienne. Elle dépend

rationnelles, Équations différentielles linéaires du 1° et du 2° ordre, à coefficients constants, Fonctions équivalentes au voisinage de l’infini, +∞ +∞ Intégrales impropres des types ∫ f(t) dt a ∫ f(t) dt −∞ (définitions, convergence, théorèmes sur les fonctions positives, convergence absolue de fonctions à valeurs complexes). Modalités de mise en œuvre : La prouesse technique cèdera le pas devant des applications à des domaines divers (circuits électriques, modèles d’évolution démographique

une droite tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. ». Pour simplifier, c’est ce théorème qui en découle, avec un point en dehors d’une droite, il n’y aura qu’une droite parallèle { ce point. Cette géométrie est utilisée par tous, exemple avec un dessin sur une feuille de papier, nous utilisons la géométrie Euclidienne. www.lescoraux

DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS CHAPITRE 11 • MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS 11.1 11.2 Introduction Principes fondamentaux de l’échantillonnage des signaux 11.2.1 Définition 11.2.2 Spectre d’un signal échantillonné 11.2.3 Théorème de Shannon 205 205 206 206 207 208 208 208 209 210 210 211 211 212 213 213 213 215 216 217 217 217 219 219 219 220 220 221 223 223 224 225 228 239 239 239 240 11.3 Exemples de signaux échantillonnés simples 11.3.1 Impulsion unité 11.3.2

dans l’activité qui requiert relativement le plus de facteurs possédés en abondance. • Expliquer les conséquences favorables de la division internationale du travail par l’égalisation des productivités marginales des facteurs dans tous les pays (théorème d’Heckscher-Ohlin-Samuelson). Le néoclassicisme part du marginalisme qui rejette la théorie de la valeur-travail des classiques. Chez les néoclassiques : un produit coûte parce qu’il est rare (utilité marginale), alors que chez les