Théorème des valeurs intermédiaires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 TABLE DES FIGURES Deux arbres binaires de recherche contenant les mêmes valeurs. . . . . . . . . . . . . . . . Localisation du successeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d’insertion dans un arbre binaire de recherche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas de figure lors de la

pas d’avantage absolu⸱ un pays a intérêt à se spécialiser dans la Y et l’exportation des B qu’ils produisent à un coût relatif inférieur à celui des autres pays (avantage comparatif)=> Ces échanges procurent des gains mutuels à chaque pays=> théorème

Page 1 sur 23 Terminale A2 Page 2 sur 23 MOT DE MADAME LA MINISTRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE L’école est le lieu où se forgent les valeurs humaines indispensables pour le développement harmonieux d’une nation. Elle doit être en effet le cadre privilégié où se cultivent la recherche de la vérité, la rigueur intellectuelle, le respect de soi, d’autrui et de la nation, l’amour pour la nation, l’esprit de solidarité, le sens de l’initiative, de la créativité et de la responsabilité. La réalisation

avantage comparatif dans la production de voitures, bien intense en capital : le prix de la voiture est relativement moins élevé en France qu’en Argentine, et la France a donc intérêt à se spécialiser dans la production de voitures. Il s’agit là du théorème d’Heckscher et Ohlin : un pays a intérêt à exporter le bien dont la production est intensive dans le facteur relativement abondant ( dans ce pays) et à importer le bien dont la production est intensive dans le facteur relativement rare (dans ce pays)

≥ 0 ), on vérifie qu’elle est décroissante. idem avec une suite croissante et majorée. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Comment peut-on calculer la limite d’une suite qui converge ? si un est explicite en fonction de n, on calcule directement la limite. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Si la suite est de la forme un +1 = f ( un ) , avec f continue et ( un ) convergente, on cherche la limite de f parmi les éventuels

contredit ϕ(u) = 1. Absurde. Exercice 8 : [énoncé] a) Soit f solution. Formons A = {x ∈ [0, 1] /f (x) = x} et montrons que A est un segment. Par une application classique du théorème des valeurs intermédiaires A = ∅. Pour a < b ∈ A et c ∈ [a, b], on a c compris entre f (a) et f (b) et donc par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe t ∈ [a, b] tel que c = f (t). On a alors f (c) = f (f (t)) = f (t) = c donc c ∈ A. Ainsi a < b ∈ A ⇒ [a, b] ⊂ A. Ainsi A est un intervalle. De plus A est fermé

n→+∞ Remarque II.3.4. — Une suite divergente soit admet une limite infinie, soit n’admet pas de limite. Proposition II.3.5. — Si une suite converge, alors sa limite est unique. II.3.2 Limites de références Théorème II.3.6. — Soit α ∈ R∗+ . On a lim nα = +∞ n→+∞ lim n→+∞ 1 = 0. nα Théorème II.3.7. — Soit q ∈ R. On a lim q n = n→+∞ La suite (q n )n∈N ne possède pas de limite si q Proposition II.3.8. — Soient α ∈ R∗+   1 si +∞ si  0 si q=1 q>1 . −1 < q < 1 −1. et q > 1. On a qn = +∞

Dérivation 1 - Définition. Domaines de définition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : définition, propriétés algébriques, limites

de la théorie du CI repose sur le principe de l’avantage comparatif qui est : si en l’absence de commerce les prix relatifs de deux biens différent d’un pays à l’autre. Ces deux pays peuvent tirer avantage d’un échange de biens à des rapports intermédiaires de prix. L’objet de ce principe est de fonder l’existence du CI sur une différence entre les rapports d’échanges internationaux. Ce principe ne cherche pas à expliquer pourquoi ces rapports d’échange international sont différents. (Principe

   Une quantité x augmentée de t% vaut y = x  1 +  . Une quantité x diminuée de t% vaut y = x  1 − .  100   100  La quantité 1 ± t est appelée coefficient multiplicateur 100 Valeur finale-Valeur initiale × 100 On obtient le pourcentage de variation d’une quantité en effectuant le calcul Valeur initiale Une quantité A augmentée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à t   t   t  t  t     A × 1 +  × 1 +  × 1 +  ....... × 1 +  = A × 1 +  100