Théorème des valeurs intermédiaires

125 revisermonbac.fr Infos : tous les corrigés du Bac 2014 de Pondichéry sont en ligne ! http://revisermonbac.fr Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) A rendre pour le mercredi 10/11/04 DM 01 – Spé Math EXO 01. Prouver, sans utiliser le théorème de Gauss, que pour tout entier naturel n, si 5 divise 4n alors 5 divise n. EXO 02. L’objectif est de déterminer, pour tout entier naturel n, le pgcd de 4n+1 − 1 et de 4n − 1 (toujours lire la dernière question !) Vu au BAC... (a) Déterminer

nouvelle émission de titres. sur le marché primaire,les entreprises et les gouvernements vendent au épargnant et intermédiaires financiers des actifs financiers ( obligations et actions) et reçoivent en retour des fonds qui serviront à lʼacquisition dʼactifs réels ( équipements, bâtiments, terrains, etc.) ! ! ! ! ! 1.1 les participants sur le marché primaire. ce sont les épargnants, les intermédiaires financiers, les particuliers, les gouvernements et les sociétés de bourse ou maison de courtage. ! ! ! ! !

fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues . . . . . . . . . . I.5 Continuité uniforme . . . . . . . . . . . . . I.6 Équations fonctionnelles . . . . . . . . . . I.7 Fonctions continues sur un espace métrique Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Limite d’une fonction . . . . . . . . . . . . I.2 Propriétés des fonctions continues . . . . . I.3 Propriété des valeurs intermédiaires . . . . I.4 Fonctions semi-continues .

aléatoires (Xn , n ∈ N) qui permet de modéliser l’évolution dynamique d’un système aléatoire : Xn représente l’état du système à l’instant n. Propriété de Markov Propriété 9.2 L’évolution future du système ne dépend du passé qu’à travers de sa valeur actuelle. Autrement dit, conditionnement à Xn , (X0 , . . . , Xn ) et (Xn+k , k ∈ N) sont indépendantes. Les applications des chaînes de Markov sont très nombreuses : – réseaux, – gestion de stock, – génétique ddes populations, – alogirthmes

2.1 Modèle discret général • 2.2 Modèle binomial de COX-ROSSRUBINSTEIN • 2.3 Théorème général de tarification neutre risque • 2.4 Modèle de courbe de taux HO et LEE INSEA Devolder 5 PARTIE 3 : Calcul stochastique • • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Motivation Processus stochastiques en temps continu Le mouvement brownien Intégration stochastique – Lemme de ITO Equations différentielles stochastiques Théorème de GIRSANOV INSEA Devolder 6 3 PARTIE 4 : Modèles en temps continu

droite ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) = + ∞ . +∞ x → +∞ Une fonction f a pour limite + ∞ en − ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à gauche ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant négative et de valeur absolue suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) =

apparaître. Toujours penser à bien suivre les prérequis donnés par l'énoncé (qui ne sont pas nécessairement ceux donnés en classe pour des raisons de progression du cours)… L'auteur fournit une cote d'amour (qui n'engage que lui ! ) des démonstrations de théorèmes à connaître ou à maîtriser. ♥ ♥♥ ROC peu vraisemblable : il suffit d'avoir compris le principe ROC vraisemblable : il faut bien maîtriser le principe et savoir retrouver la méthode ♥♥♥ ROC probable : démonstration à savoir faire les yeux fermés

Introduction La monnaie est un des instruments les plus utilisés dans la vie quotidienne. C’est une unité de compte (permet de mesurer la valeur de biens hétérogènes), un instrument de paiement (équivalent général) et une réserve de valeur (c’est-à-dire un actif de patrimoine). L’auteur propose une analyse des formes que peut prendre la monnaie, sa place parmi les autres actifs, sa circulation dans l’économie, ainsi que les changements qui l’ont affectée, notamment par le biais des politiques

intervalle [a, b] tel que x ∗ est la seule racine dans cet intervalle. On rappelle le théorème des valeures intermédiaires : théorème des valeures intermédiaires Soit f une fonction continue dans [a, b], et soit y ∈ [min(f (a), f (b)), max(f (a), f (b))], alors il existe x ∈ [a, b] tel que f (x) = y . supposons qu’il existe un intervalle [a, b] tel que f (a)f (b) < 0, donc d’apr` le thérème des valeurs intermédiaires, il existe un s ¯ tel que f (x ) = 0. ¯ point x Cours d’Analyse Numérique, Chapitre

qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où d T = γ − :  Démonstration : T :  N   ds dϕ sin ϕ cos ϕ × ds dϕ Ce qui donne immédiatement