Théorème spectral

e TI1"éo~è~e" (Théorème de convergencemonotone 4.1 d-;:; BepI>o-Levi) . Soit (fn)nEN une suite de fonctions mesurables positives de (X, A,.u) -t [0, +00], qui converge simplement vers une fonction f en croissant {i.e pour tout x E X, tout nE N, . f n (x) ::; fn+ 1(x)). Alors f est mesurable et pour tout A E A, lim n-+oc j. fnd.u = { A lim fndJ.L lA n-++oo = jA j du, temm~ "4.2 (L~"mme Fatou) de Soit (fn (X, A, J.L) -t [0, +OOJ))nEN une suite de fonctions alors lim

toute preuve directe ou qui nie les principes. C'est le cas pour la réfutation de certaines doctrines, comme le scepticisme. Application en mathématiques La démonstration par l'impossible, usitée dans les mathématiques pour démontrer certains théorèmes qui ne sont pas susceptibles d'une autre preuve, rentre dans la preuve apagogique ; elle n'est pas admise par certains mathématiciens dits intuitionnistes, qui rejettent le principe du tiers exclu. Admettons que nous ayons à démontrer une proposition

conséquent Pour tout entier Donc , donc la suite est bornée. donc 3. Limites d’une suite a) Suite Exemple : . est une fonction rationnelle. Or en plus haut degré. Donc : Théorème : si alors . une fonction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de On dit que . . b) Suites géométriques Théorème : soit      Si Si Si 0 Si Si vers un réel non nul alors la suite est croissante et alors la suite est constante et alors la suite est décroissante et alors la suite n’est

réels x et y tels que 2x – y + 4 ≥ 0 Méthode : nous traçons la droite d’équation 2x – y + 4 = 0 en prenant deux valeurs simples de x. X y 0 4 1 6 y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x Ensuite, nous avons le théorème suivant (très important) : Toute droite du plan (P) d’équation ax+by+c = 0 partage le plan en deux régions dans lesquelles ax+by+c garde le même signe. En d’autres termes, il y a un demi plan où ax+by+c est toujours positif et un autre où ax+by+c

7 2.3. Opérations : Théorème : Soient deux fonctions f et g continues en x0 et un nombre réel λ. 1) Les fonctions f+g, λf et fg sont continues en x 0. 2) Si de plus g(x)≠0, alors Corollaire : 1) Toute fonction polynôme est continue en tout point de ℝ. 2) Toute fonction rationnelle est continue en tout point où elle est définie. 1 �� �� �� et sont continues en x0. 2.4. Composition d’une fonction ayant une limite L (L∈ ℝ) par une fonction continue en L : Théorème : Soit x0 un élément de

recherche va ouvrir la voie à l’ère numérique. « En utilisant l’algèbre de Boole avec le système binaire, on peut concevoir des circuits capables d’effectuer des opérations arithmétiques et logiques • Boole repose sur des axiomes, des postulats et des théorèmes qu’il faut connaître par coeur ! Algèbre de Boole Propositions vraie ou fausses et opérateurs sur ces préposition Algèbre de Boole • Systèmes binaires: Vrai=1, Faux=0 • C’est le cas des systèmes numériques (circuits logiques) 2

33 La puissance nième d’une matrice 2X2 La puissance nième d’une matrice (détails) ........................................................ 34 Le théorème de CALEY-HAMILTON (pour les matrices 2x2)......................... 35 Algorithme de calcul de la puissance nième ....................................................... 36 Suite numérique associée à la puissance nième .................................................. 37 La puissance nième d’une matrice (propriétés) ..........................

oppose à la théorie s'appelle aussi le fait), ou comme exigé par le droit. (On connaît assez l'opposition : en fait, en droit.) c) Nous pouvons définir le fait : une donnée de l'expérience. Donné, le fait n'est pas construit comme la conclusion d'un théorème ou comme une hypothèse scientifique. QU'EST-CE QU'UN FAIT ? |   | Résumé: le fait est-il quelque chose de donné, ou de construit ? Réponse à cette question à travers l'analyse de deux sortes de faits : le fait historique et le fait scientifique

suite convergente et théorème fondamental ”la suite U = u n n converge vers L SSSI toutes les sous-suites convergent vers L SSSI les deux sous-suites (u 2n ) et (u 2n+1 ) convergent vers L ” ; suites de limite nulle , théorèmes sur opérations et limites ; suites réelles divergentes vers ±∞ , extension des résultats sur opérations et limites ; théorèmes usuels sur ordre et limite notamment théorème de passage à la limite sur une inégalité et théorème d’encadrement ) ; théorèmes classiques sur les suites

TD 3 : L’ AUTONOMIE PROFESSIONNELLE - DISSERTATION Fruit d’ une évolution historique débutant par le décret d’ Allarde au siècle des Lumières, l’ autonomie professionnelle est désormais acquise. Elle représente, aujourd’ hui, la stricte égalité entre les époux. En effet, l’ existence du couple est un chamboulement. Et de ce fait, le fonctionnement du mariage est affecté par différents aspect de la vie, et notamment par les aspects pécuniaires, dont l’activité professionnelle