Théorème spectral

proches de a en lorsqu'une fonction restant différentes de a. admet une limite, 2) Notation cette limite est unique. Notations : On illustrera graphiquement lim f ( x ) et lim f xa a a les notions introduites. • Connaître et utiliser les théorèmes sur les limites pour : • On étendra la notion de - Calculer une limite aux cas ci dessous limite, une limite à : droite et une limite - Limite finie à l'infini à gauche - Limite infinie en a fini - Lever une forme - Limite infinie à l'infini indéterminée

Logique, Session 4 Etablir la valeur de vérité des formules suivantes: a) P(a,f(a)) b) P(b,f(b)) c) ∀X ∀Y P(X,Y) d) ∀X ∀Y (P(X,Y) → P(f(X),f(Y))) e) ∃X ∀Y (P(X,Y) → P(f(X),f(Y))) Les corrections sont uniquement accessibles sur Internet 2.3 - Théorèmes d'équivalence Soient A, B et C des formules bien formées : 1. Implication matérielle 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A → B ≅ ¬A ∨ B Equivalence matérielle A ↔ B ≅ (A → B) ∧ (B → A) Commutativité a) A ∨ B ≅ B ∨ A b) A ∧ B ≅ B ∧ A Associativité

convexe – Si tous les Si sont finis, le graphe de M R est ferm´, i.e. si σn → σ, e τn → τ et τn ∈ M R(σn) alors τ ∈ M R(σ). 4. COURSE AU BREVET 7 On rappelle le th´or`me d’existence de point fixe d’une correspone e dance de Kakutani : ´ ` Theoreme 18 (de Kakutani). Soit X un compact convexe non vide n de R , et F une correspondance de X vers X telle que : – ∀x ∈ X, F (x) est convexe et non vide ; – Le graphe de F est ferm´. e Alors F admet un point fixe, i.e. il existe x ∈ X tel que x ∈ F (x)

Axiomes et théorèmes de l’Algèbre de Boole OU (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C A+B=B+A A+A=A A+0=A A+1=1 (A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C A•B=B•A A•A=A A•1=A A•0=0 A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant ET Distributivité NON A=A A + A =1 A•A = 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 7 Axiomes et théorème de l’algèbre

n on a Un≤ ������ Une suite bornée est une suite qui est à la fois majorée et minorée. 2) Exemple (Un) = 1+ (2/n) n> 1 ; ! n  ≥ 1 ! ! ≤ ! ! ! ; ! ! ≤    1 ! 2 ∗ ! ≤ 1 ∗ 2 ≤=> ! ≤ 2  ; 1 + ! ≤ 2 = ������������   ≤ 3 Théorème de convergence : (Un) converge si elle est croissante majorée ou bien décroissante minorée. II/ Suites arithmétiques : Un+1=Un+r A) Généralités 1) Définition, vocabulaire : Une suite (Un) est arithmétique lorsqu’on passe d’un terme à son terme

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

scientifique. Cette évocation de la pensée de Kant nous conduit naturellement à traiter de la vérité dans la connaissance scientifique. Intéressons-nous tout d’abord aux mathématiques. Celles-ci se réfèrent à des objets idéaux. Ainsi, la vérité d’un théorème de la géométrie ne se mesure jamais à des figures réelles. Lorsqu’on affirme que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°, on ne prétend pas qu’il soit nécessaire qu’une figure tracée sur un tableau doive avoir la somme de ses angles exactement

l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de taille n, associe sa moyenne ( X s'appelle encore la distribution des moyennes des échantillons). Que peut-on dire de cette variable aléatoire X ? Théorème Central Limite - Version 1 - (Version faible) Contexte : variable aléatoire X qui suit une loi normale sur la population X  N( ; ) On prélève, au hasard, un échantillon (tirages avec remise(1) ou assimilés) de taille n de moyenne X . Alors la

f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise. On s’intéresse au cas où k = 1 pour lequel l’utilisation de la méthode d’Euler nous persuade qu’une telle fonction existe. I La fonction exponentielle (de base e) 1° Théorème 1 Il existe une unique fonction f non nulle, définie et dérivable sur R telle que : f ‘= f et f(0)= 1. Cette fonction est la fonction exponentielle notée : exp On a donc : exp’ = exp et exp(0) = 1 Remarques : • La fonction exp est

Document 3 REVISER UN CONTROLE Après avoir appris votre cours, il faut faire des exercices pour contrôler que vous savez et que vous avez compris. Apprendre « par cœur » n’est pas suffisant, même si c’est nécessaire pour certaines parties comme les théorèmes (math), lois (physique chimie), schémas (SVT)….: il faut savoir ensuite appliquer vos connaissances dans différentes situations. Faire les exercices qui vous permettent de faire cette application. - Revoir les contrôles précédents : si vous avez