Théorème

la suite sauf un nombre fini d’entre-eux. 1 2 =0 • lim 2 + √ = 2 lim Exemples : • n→+∞ 3 + n n→+∞ n Contre-exemple : La suite (un ) de terme général un = (−1)n n’a pas de limite : c’est une suite alternée qui prend les valeurs 1 et -1. Théorème : La suite (un ) converge vers 0 si et seulement si (|un |)converge vers 0. Démonstration : Si (un ) converge vers 0, alors pour tout α > 0 l’intervalle ] − α; α[ contient tous les termes de la suite (un ) à partir d’un rang n0 . Donc pour n >

enjeux de souverainet sont: la défense, l'énergie et l'ingénierie informatique. En théorie économique contemporaine, toute politique économique doit implicitement ou explicitement faire face aux difficultés soulevées par les théorèmes de l'économie du bien-être, le théorème de Coase ainsi que la critique de Lucas. Ces trois éléments de théorie économique soulignent en effet respectivement l'efficacité de l'allocation par le marché, la souplesse des contrats au regard des mesures de politique et enfin

sont dits adjacents s’ils sont reliés par une arête. Le degré d’un sommet est le nombre d’arêtes dont ce sommet est une extrémité. Un sous-graphe est un graphe G composé de certains sommets de G ainsi que toutes les arêtes qui relient ces sommets. Théorème 1 : La somme des degrés des sommets d’un graphe est égale à 2 fois le nombre d’arêtes du graphe. Remarque : une boucle se compte deux fois. Définition 2 : La matrice associée à un graphe possédant n sommets est la matrice suivante pour le graphe

a et b c’est décider si Cela revient à étudier le signe de a – b. En effet a – b > 0 équivaut à a > b a – b < 0 équivaut à a < b a – b = 0 équivaut à a = b Théorème : Soient a, b et c trois réels quelconques. Si a < b et b < c alors a < c dem : Exemple : 10212 442311 < 10213 442310 pour x strictement positif : x+1 x et x+1 x ab a=b Théorème : (ordre et addition) : Soient a, b, c et d des réels quelconques. • Si a < b alors a + c < b + c (on peut ajouter un même nombre aux deux membres d’une inégalité

supérieur ou égal à 3. 2.1 Dénition Dénition Soient σ un élément de Sn et i compris entre 1 et n. On appelle σ -orbite de i et on note Ωσ (i), l'ensemble {σ k (i) / k∈ N}. Remarque Sn étant un groupe ni, tout élément de Sn est d'ordre ni (par le Théorème de Lagrange). L'ensemble Ωσ (i) est donc ni. Dénition Soit k compris entre 1 et n. Un élément σ de Sn est un k-cycle, ou un cycle de longueur k, si il n'existe qu'une seule σ -orbite non réduite à un élément, celleci étant de cardinal k. Un

Avertissement Ces notes ont été redigées pour servir de support au cours M11 “Analyse réelle I ”, enseigné aux étudiants de la première année de la licence STS, mention mathématiques. Il s’agit d’un résumé du cours. Ainsi, les démonstrations des théorèmes ne sont par reportées ici, mais elles sont développées pour la plupart pendant le cours. Il ne faut donc pas considérer ces notes comme un texte de référence et les étudiants sont fortement invités à consulter des livres d’analyse. Ces notes contiennent

alors elle est solution de l’équation f(x) = x … . Dans le cas de suites adjacentes : si (un) est croissante, (vn) décroissante (ou inversement) et lim (un – vn) = 0 alors on sait par théorème que les deux suites convergent vers la même limite et que, pour tout n, un < < vn ( ou vn < < un ) . Attention ce théorème ne donne pas la valeur de , se reporter aux autres méthodes de détermination de limite et … suivre le texte de l’exercice … F – Montrer que la suite est majorée, minorée, bornée

intellectuelle, étant fondées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats

Axiomes et théorèmes de l’Algèbre de Boole OU (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C A+B=B+A A+A=A A+0=A A+1=1 (A • B) • C = A • (B • C) = A • B • C A•B=B•A A•A=A A•1=A A•0=0 A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant ET Distributivité NON A=A A + A =1 A•A = 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 7 Axiomes et théorème de l’algèbre

coeur. En mathématiques par exemple, un axiome est une vérité indémontrable, c'est une proposition dont la valeur de vérité est vra. Ce sont les légos de base qui permettent de construire la théorie ,le théorème quant à lui est une vérité démontrée pourtant on démontre un théorème avec un théorème précédent, mais de précédent en précédent il faut bien une première affirmation qui ne peut pas être démontrée puisqu'il n'y a rien avant . Si une verite était demontrable, il n’y aurait pas d’erreurs