Transformations Pdem

à o,LHz si T"=1. on rappelle que la transformation appliquée est p - :+ Tez+L ' 1) Montrer qu'un filtre analogique stable est transformé en un filtre numérique stable'. Z) Calculer la fréquence de coupure analogique cor.respondant à le, fréquence de coupure nunlérique de 0,IHz. 3) T)éterminer 4) Déterminer 5) Déterminer Exercice 2 fonction de transfert H(p) du filtre analogique. la fonction de transfert H(z) du filtre numérique obtenu par transformation bilinéaire. l'équation de récurrence

Convolution Corrélation Convolution Corrélation Plan du cours Cours de Traitement Du Signal Convolution/corrélation 1 Convolution 2 Corrélation guillaume.hiet@rennes.supelec.fr ESTACA 6 septembre 2007 Guillaume HIET Guillaume HIET Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 1/10 Convolution Corrélation Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 2/10 Convolution Corrélation Définition Propriétés Le produit de convolution exprime la quantité de recouvrement

Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Notion de bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Transformation des fonctions aléatoires par filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Transformation de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Théorème, ou formule des interférences . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Analyse dans le domaine

Quelle est la probabilité que |X[n]| prenne une valeur supérieure à 3 ? P X[n] > 3 = 1 − P{− 3 ≤ X[n] ≤ 3} = 1 − P{(− 3 − 0) 2 ≤ (X[n] − 0) 2 ≤ (3 − 0) 2} = 1-G(1,5)+G(-1,5) = 2-2G(1,5) = 13,36% car X[n]/2 { } est une variable gaussienne (transformation linéaire d’une v.a gaussienne), centrée, réduite. 2) Calculez la probabilité que le signal X change de signe sur un intervalle d’un pas d’échantillonnage, c-à-d que deux échantillons successifs X[n] et X[n±1] soient de signes opposés. P{chgt de

---- 7 III ANALYSE FREQUENTIELLE III.1 Transformée de Fourier: L'analyse de Fourier largement utilisée dans le domaine du signal permet de décomposer une fonction sur une base d'exponentielles: Transformation directe : TF[x(t)] = X(f) = +∞ −∞  x(t) e− j2πftdt Transformation inverse : TF−1[X(f)] = x(t) = +∞ −∞  X(f) e j2πftdf Cette transformée définie au sens des fonctions de L(1) est étendue aux distributions tempérées avec les résultats suivants: • •

le module de la réponse en fréquence pour ω = 0, ω = ωmax (maximum autorisé par le théorème de Shannon) et ω = ωR (pulsation rejetée). - Comparer aux caractéristiques du filtre continu. Comment s’interprètent ces résultats ? 2. Transformation avec pré-décalage (Transformation de Tustin) : Le résultat n’est pas complètement satisfaisant. Effectuer les opérations nécessaires pour qu’il le devienne. Tracer le module de la FFT de la nouvelle fonction de transfert. 39 1 0.9 Module de la réponse en

ELT 405 - Traitement du signal - Examen de rattrapage Juin 2012 Durée : 1h30, documents non autorisés Exercice 1 (4 points) Soit le signal x(t) = t[u(t) − u(t − 1] − (t − 2)[u(t − 1) − u(t − 2)] 1- Tracer le signal x(t). 2- En utilisant les propriétés de la TF et le formulaire, trouvez X(f ) la TF de x(t). Exercice 2 (8 points) 1- Soit un signal réel x(t) à support spectral borné (X(f ) à support borné) dont la fréquence maximale est de fmax . Quelle est la fréquence maximale des signaux

la méthode de synthèse par transformée de fourrier discrète(TFD). ➢ les filtres IIR(filtres à réponse impulsionnelle infinie) En ce qui concerne les filtres IIR, nous utiliserons les méthodes de synthèse de l' invariance impulsionnelle et de la transformation bilinéaire. Nous ferons ensuite une comparaison des caractéristiques de ces différents types de filtres. Ce qui nous permettra de dégager leurs spécificités. II/ PRINCIPE DE L'EXPERIENCE ET DES MESURES Il va s' agir pour nous de synthétiser un

numériques. Définition : La transformée de Fourier est une application linéaire, bijective, bicontinue de L² (R) dans L² (R), fonctions de carré sommable f -> ^f définie par ^f(w) = Rfte-iwtdt La transformation réciproque est telle que f(t)= 1/2π ^f(w) e-iwtdw a) La transformation de Fourier est qualifiée pour l’étude des signaux stationnaires (imprévus statistiquement prévisibles : loi de probabilités des évènements invariants dans le temps) b) Lorsque f est T-périodique, les

SIM_SYSIN – Version 13/03/2011 Année 2010-2011 TP : Transformée de Fourier rapide 1. Transformation de Fourier (rappels) La transformation de Fourier est une opération qui permet de façon générale de décomposer une fonction en un spectre continu de ses composantes fréquentielles. La transformée inverse quant à elle permet de retrouver une fonction à partir de son spectre de fréquences. La transformée de Fourier discrète (DFT pour Discrete Fourier Transform) concerne les signaux discrétisés