Transmath

sont égales et il a la même ordonnée que A’, donc ses coordonnées sont (u1 ; u1). B a la même abscisse que B”, donc B a pour coordonnées (u1 ; 0), etc. c) On trouve u4 très proche de 2. 1 Chapitre 1 ● Suites 2 1 © Nathan 2012 – Transmath Term. ES-L CHAPITRE 1 d) Il semble que lim (un) = 2. 2. a) La calculatrice répète toujours la même séquence de calcul à partir du dernier résultat obtenu. On obtient donc les termes successifs de la suite. b) On obtient : u0 = 5 ;

5 ACTIVITÉS Activité 1 1 a) 158 – 142 + 1 = 17 coureurs. 2 x – 12 + 1 = 35 d’où x = 46. 3 2 022 – 2 011 + 1 = 12 années. CHAPITRE Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques (page 118) Activité 2 2 d2 5 d3 5 2 d4 5 4 d5 5 8 d6 d7 d8 d9 d10 5 5 5 5 5 16 32 64 128 256 1 3 Pour tout entier n, dn+1 = dn. 2 b) x – 159 + 1 = 20 d’où x = 178. L’équipe a reçu les dossards numérotés de 159 à 178. 4 a) 12 intervalles, 13 multiples de 5. b) Le plus petit multiple de 5 est 145, le

CHAPITRE 1 Second degré ACTIVITÉS (page 23) Activité 1 Activité 2 1 a) x2 + 2x = (x + 1)2 – 1, soit α = 1. 2 2 b) x + 2x – 8 = (x + 1) – 9. c) et d) x2 + 2x – 8 = [(x + 1) – 3][(x + 1) + 3] = (x – 2)(x + 4). ᏿ = {2 ; – 4}. 2 a) x2 – 4x – 5 = (x – 2)2 – 9. b) 2(x2 – 4x – 5) = 2(x – 2 – 3)(x – 2 + 3) = 2(x – 5)(x + 1). ᏿ = {–1 ; 5}. 3 a) x2 + 4x + 5 = (x + 2)2 – 4 + 5 = (x + 2)2 + 1. 2 Lorsque a est non nul, la courbe est une parabole. 3 a) Si a est positif

CHAPITRE 1 Second degré Entraînement (page 32) EXERCICES Ά DE TÊTE (2x – 3) (8 + 2x) = 0 ; ᏿ = – 4 ; 50 2[(x – 3)2 – 4] = 0. 39 1. A(1) ≠ 0. Donc 1 n’est pas solution de l’équation A(x) = 0. 2. A(x) > 0. c) A(12) > 0. ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ PARTICULIÈRES Ά · 1 (x + 3) (2x + 1) = 0 ; ᏿ = – 3 ; – . 2 42 [(x – 1) + (2 – 3x)] [(x – 1) – (2 – 3x)] = 0. (– 2x + 1) (4x – 3) = 0 ; ᏿ = 2[(x – 3 – 2) (x – 3 + 2)] = 0. 2(x – 5) (x – 1) = 0 ; ᏿ = {1 ;

3 Puissances. Écritures littérales 2 1 Réponse b : 43 = 4 × 4 × 4. 2 Réponse c : 103 × 10– 4 = 103 + (– 4) = 10–1 = 0,1. 3 Réponse a : 450,1 = 4,501 × 102. 4 Réponse a : n + 1 est le nombre entier qui suit immédiatement le nombre entier n. Donc son carré est (n + 1)2. 5 Réponse c : 2x + 5x = (2 + 5)x = 7x. 6 Réponse c : (2x – 3) (4x + 5) = 2x × 4x + 2x × 5 – 3 × 4x – 3 × 5 = 8x2 + 10x –12x –15 = 8x2 – 2x –15. 7 Réponse c : factoriser une expression, c’est l’écrire sous forme d’un produit de facteurs

2 Racines carrées 1. Test de démarrage 1 Réponse c : l’opposé de 5 est – 5 ; 1 est l’inverse de 5. 5 2 Réponse c : 64 est le carré de 8. 3 Réponse b : (– 3)2 = – 3 × (– 3) = 9 ; – 6 est le double de – 3. 2 4 Réponse a : 5 = 5 × 5 = 25 . 3 3 3 9 ΂ ΃ 5 Réponse a : on effectue d’abord les puissances, puis les multiplications. Donc 6 × 32 = 6 × 9 = 54. 6 Réponse b : BC ≈ 11,2 cm ; la touche 1 de la calcu- latrice permet d’obtenir 11,180 339 89 mais ce n’est pas

5 ACTIVITÉS Activité 1 CHAPITRE Statistiques (page 111) Activité 2 2 Instructions avec Calc de Open Office. Moyenne Valeur mini 1er quartile Médiane 3e quartile Valeur max Étendue =MOYENNE(A2:A32) =MIN(A2:A32) =QUARTILE(A2:A32;1) =MEDIANE(A2:A32) =QUARTILE(A2:A32;3) =MAX(A2:A32) =D8-D4 1 Les données antérieures à la Seconde Guerre mondiale ne sont que des moyennes sur plusieurs années, donc il est préférable de n’utiliser que les données annuelles de 1946 à 2007. 2 a) Représentation

CHA PITR 8 E Traitement des données Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes élèves ne proposent pas un tableau d’effectifs, le professeur pourra le proposer lors de la synthèse. Ce travail est poursuivi dans l’activité 4, où les étapes de calculs demandées permettent de donner du sens à cette notion de moyenne pondérée. Un calcul de fréquence termine cette activité. On retrouvera ces deux procédés de calcul de la moyenne (somme des n données divisée par

CHAPITRE 3 Fonction carré. Problèmes nd du 2 degré ACTIVITÉS (page 67) Le trapèze AHNC est contenu dans le triangle AIC, donc aire(AHNC) р aire (AIC). D’où aire(AMNP) р aire(AIB). Figure 2 : M ∈ [KB]. C Activité 1 2 Estimations à 0,01 m près : • hauteur maximale atteinte h ≈ 4,10 m ; • longueur du lancer ᐉ ≈ 14,18 m. I Activité 2 2 Conjectures : l’aire du triangle ABI semble supérieure ou égale à celle du rectangle AMNP. L’égalité des aires semble obtenue lorsque

Correction du n°19 p 235 1. ⃗ ⃗ AB (2 − 3 ; 0 − (−1)) AC (1 − 3 ; 4 − (−1)) ⃗ ⃗ ⃗ AB (−1 ; 1) donc 2 AB (−2 ; 2) AC (−2 ; 5) ⃗ ⃗ donc 2 AB − AC (−2 − (−2) ; 2 − 5) ⃗ ⃗ 2 AB − AC (0 ; −3) ⃗ ⃗ ⃗ Or AM = 2 AB − AC donc 2. ⃗ ( ;− ) ⃗ AM ( −3; + 1) or d’après la question ⃗ précédente AM (0 ; −3) , on a donc : −3=0 =3 Ainsi + 1 = −3 = −4 et et ( ;− ) Correction du n°20 p 235 = ( = = 1. = ) =2 = 1,5 Ainsi M a pour coordonnées