Transmission série

Définition et convergence Série entière Soit (an ) une suite de nombres complexes. Définition 1.1 — On appelle série entière de la variable complexe z de coefficients (an ) la série (de fonctions) série entière de la variable réelle x de coefficients (an ) la série (de fonctions) an xn . – Remarque – 1. Un polynôme est une série entière dont les coefficients sont nuls à partir d’un certain rang. 2. Les sommes partielles d’une série entière sont des polynômes. 3. La série entière an z n converge au moins

la s´erie en question est donc convergente grˆace au th´eor`eme de comparaison. 10 En utilisant la s´erie g´eom´etrique comme s´erie de comparaison , on obtient les deux crit`eres sur la nature d’une s´erie a` termes positifs. En effet, soit une serie de terme g´en´eral un > 0 au moins a` partir d’un certain rang. On a Crit` ere de Cauchy. Soit N un entier assez grand. Si pour tout n ≥ N ∞ √ n un ≤ a < 1, la s´erie un est convergente n=1 ∞ √ n un ≥ 1, la s´erie un est divergente n=1 √ En

s´erie de Exercice 12 : Se ´rie harmonique alterne ´e (−1)n terme g´en´eral un . On consid`ere la s´ erie harmonique altern´ ee A = . n n≥1 Les classiques 1. Montrez que la s´erie A est convergente. Est-elle absolument convergente ? ´ Exercice 10 : Serie harmonique 2. D´emontrez que 1 On consid`ere la s´erie harmonique S = . On note pour tout n ∈ N Sn la n n n 1 1 (−1)k n≥1 ∀n ∈ N , = − somme partielle de rang n de cette s´erie. k k k k=1 2≤2k≤n k=1 1. Convergence de la s´ erie harmonique n Quelle

Chapitre II Séries Numériques La série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession in…nie de termes. L’étude des séries consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1

Corrigé IE suites Exercice 1 1. (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 =−5 et de raison r =7. 1) * u1 = u0+r =−5+7 =2. * u2 = u1+r =2+7 =9. 2) La suite est arithmétique donc un= u0+nr =−5+n×7 = 7n−5. d'où u40 = 7×40−5 = 280−5 = 275. 2. (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 3 et de raison q = −2. 1) * u1 = qu0 = −2×3 = − 6. * u2 = qu1 = −2×(−6) = 12. 2) La suite est géométrique donc un= u0qn un = (−2)n ×3. d'où, u10 = (−2)10 ×3 =1 024×3 = 3 072. 3)La somme des 10

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

Exercice 3 : On considère la suite (un ) définie par : un+1 = −0, 5un + 5 u0 = 50 On considère également la suite (vn ) définie par : vn = un − 10 3 1. Remarquons d’abord que pour tout entier n ∈ N, vn = un − 10 10 ⇐⇒ un = vn + 3 3 Ensuite, soit n ∈ N : vn+1 = un+1 − 10 3 10 3 15 10 10 + − = −0, 5 vn + 3 3 3 1 10 5 = −0, 5vn − × + 2 3 3 5 5 = −0, 5vn − + 3 3 = −0, 5vn = −0, 5un + 5 − (vn ) est donc une suite géométrique de raison q = −0, 5 et de premier terme : v0 = u0 − 150 10 140 10 =

Communication par bus SPI avec les capteurs de pression digitaux de la série HCE de Sensortechnics 1 1.1 INTRODUCTION Capteurs de pression digitaux 1.2 La liaison SPI (Serial Peripheral Interface) Les capteurs de pression digitaux utilisent un ASIC interne pour la calibration digitale et la compensation en température et fournissent un signal de sortie digital d’une résolution allant jusqu’à 15 bits. En plus de cela, les capteurs disposent d’un signal de sortie analogique. Le temps de

base de la transmission de données 5.1.1 Classification en fonction du mode de contrôle de l’échange Transporter de l’information d’un point à un autre nécessite que soit établie une série de conventions concernant la représentation logique des données, les paramètres physiques de la transmission (niveau électrique, rythme de l’émission...) et le mode de contrôle de l’échange. Cet ensemble de conventions constitue le protocole de transmission, il qualifie une transmission et définit

Etude du traitement embarqué et de la transmission des données L'objectif de cette étude est de valider les systèmes d'échanges numériques entre l'appareil et sa base pour quantifier la masse d'information à stocker et à transmettre. Etude du stockage des données Les données récoltées durant les phases de plongée nécessitent d'être transmises à la base terrestre de l'hydroplaneur. La transmission de données et des informations utiles à la poursuite de la mission ne peuvent se faire que