Triangle amoureux

soleil et la lune, le tout formant un triangle ou «Delta» comme le nom de la 4éme lettre grecque en majuscule. En partant de l’équerre et du compas, nous pouvons obtenir 2 sortes de triangle. L'isocèle: (dérivant de isos = égal et skélos= jambes) donc avec 2 «jambes» égales comme le compas. Le triangle est la première figure que l’on obtient après la ligne droite. Les anciens se servaient de la corde à nœuds pour faire un triangle .Avec le triangle, nous introduisons la notion de ternaire:

Connaissances | Compétences | * * Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié. (CE1) * * Nommer le cube et le pavé droit (CP) | * Reconnaître un carré, un rectangle, un triangle (CP) * * Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle. (CE1) | Déroulement de la séance 4 : Représentations planes d’un cube et d’un pavé droit 1ère partie : questionnement oral Objectif : reconnaître les représentations en perspective cavalière d’un

= u . v u +v v+ w w u +v + w Exercices conseillés p172 n°18 et 19 2. Une relation fondamentale La relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan, on a : B AC = AB + BC . BC AB C A AC Remarque : Dans le triangle ABC, on a également les relations : AB = AC + CB BC = BA + AC . Michel Chasles (Fr, 1793-1880) : La relation n’est pas de lui, mais nommée ainsi en hommage à ses travaux sur les vecteurs. Homme naïf, on raconte qu’il fut ruiné en achetant de fausses

PRODUIT SCALAIRE ® ® Exercice de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 70°. Problème : calculer BC. On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 On se place dans une base orthonormée du plan. Soient

11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC FG (GC)//(ED). Exercice 2 : (4,5 points) 1. Voir figure page suivante. 2. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a tan BAC = BC et donc AC BC = tan BAC

avec lui les notions telles que le carré, le rectangle, le triangle, et préciser aussi des situations de symétrie orthogonale. Un autre aspect de la géométrie euclidienne est celui de la mesure des angles, la découverte de l’angle droit, aigu, obtus. C’est dans cet esprit qu’il faut présenter aux enfants différents types de triangles, dans des positions et des orientations différentes. A. Fiche de préparation Titre : le triangle | Classe : GS | | Séance n° 1 | Discipline : découvrir

segment [GF] tels que : FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm. Montrer que les droites (GC) et (ED) sont parallèles.  Activités géométriques 2 1) Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 5 cm et [pic]= 40° 2) Calculer la longueur BC. (On donnera une valeur arrondie au millimètre). 3) a) Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC ? Justifier.     b) Tracer ce cercle. 4) En déduire la mesure de l'angle [pic]. Activités géométriques 3 |Pour la pyramide SABCD ci-contre

distances PN et MN. 2) Les points I et J sont tels que PI = 3 cm et PJ = 4,5 cm. Prouver que (IJ) // (KL). Exercice 2 1 ) Tracer un cercle de diamètre [BF ] tel que BF = 5 cm. Placer un point A sur ce cercle, tel que FBA = 32°. 2 ) Prouver que le triangle BAF est rectangle. On précisera l’angle droit. 3 ) Déterminer une valeur approchée au millimètre de la longueur AF. Exercice 3 On considère la figure ci-contre, qui n’est pas en vraie grandeur. On donne : AC = 7,5 cm ; BC = 4,5 cm. E est le point

est S={ ;} 4 5 5 Ce qui donne 6Si équivaut à x ∈ [-3; 3] équivaut à . 1) 2) V2. 1) 2) a) B(1;0) C(0;1) D(3;-2) b) (-1;1) (2;-2) = -2 donc B, C, D alignés V3 1) AB2 = (xB-xA)2 + (yB-yA)2 = 64 AC2 = 50 BC2 = 98 [BC] est le plus long côté ; BC2 triangle ABC n’est pas rectangle. AB2 + AC2 donc le 2) Δ 1 médiatrice de [AB] donc perpendiculaire à (AB) passant par C’ milieu de [AB] C(1 ;1) or (AB) //(Ox) donc (AB)//(Oy) donc M(x ;y) Δ1 a pour équation x=1. BM2=CM2 -x+y-3 = 0 ; x= 0 ou x

périmètre et aire en fonction des dimensions du rectangle. 2) Autre construction: avec les axes de symétrie Cette activité s’appuie sur des compétences exigibles du programme de sixième, à savoir : utiliser la symétrie axiale pour construire un triangle isocèle, un losange, un rectangle et un carré. Les indications de tracés ont été volontairement éliminées afin de laisser les élèves autonomes face à l’utilisation du logiciel. Toutefois, il sera utile de leur indiquer comment construire l’image