Triangle

questions sont liées les unes aux autres 2- L’application de la propriété de Thalès permet 1d’affirmer que : (MN) // (BC) Les longueurs des côtés correspondants des triangles AMN et ABC sont proportionnelles. Le triangle ABC est un agrandissement du Quelles sont les données qui permettent d’appliquer la propriété de Thalès dans le triangle triangle AMN. ABC ? C ∈ [AN) Le tableau : N ∈ [AC) (MN) // (BC) AM AB AN AC MN BC est un tableau de proportionnalité. M ∈ [AB) 3- L’application de la propriété

et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm. On construit alors le triangle LCP. Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP d’aire minimale et si oui lequel. On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10] associe l’aire du triangle LCP. Devoir 1 – MA20-11 9 ᕡ a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP. b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP. 1 75 c) En déduire que f ( x ) = ( x − 5)2 + . 2 2 ᕢ

de x2 = 3 PGCD 11760 2574 de et √ √ 1+ 4 10−2 0, 01 num´rateur e 7 − de 4 1 5 3 + − 2 8 4 nombre d’axes de sym´trie e d’un triangle ´quilat´ral e e 125 25 quatri`me e nombre premier √ √ 1× 4 nombre de diviseurs de 20 √ (2 2)2 le quart du seizi`me e de 256 nombre de cˆt´s d’un o e pentagone longueur de l’hypot´nuse e d’un triangle rectangle de cˆt´ 3 et o e 4 √ 81 nombre de sommets d’un cube √ (2 3)2 12 nombre de jours d’une semaine nombre d’axes de sym´trie

I 6 Appliquer: 18 Total: Intégrer: I 6 Nom: 120 Prénom : Classe: 4 no Date : 23/03/ 11 Interco e ution réc ap itulatiue n" I 3 Trigonomêtrie : trianeles (série A) l. Enoncer la formule mathématique liant les carrés des côtés d un triangle quelconque. La démontrer en iustifiant dans le cas suivant (avec-l-A4glç-eg c l6 l): -)Cn*-,o â, 4' c-olté-{" (c) AcEl{ ')', t" à-{LÈ à f,g î i: i+ .} ù a y*.F B c'. ft,r., . olbL = on = I&H 1r .{ a-L -[e = Lt

chaque angle, on associe 4 grandeurs appelées nombres trigonométriques : le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Remarque Les définitions suivantes constituent une extension du sinus, cosinus et de la tangente d’un angle aigu d’un triangle rectangle. 1.3.1 Définitions Considérons l’angle orienté α et son point image P . On note P et P les projections orthogonales de P sur OI et OJ. • Le cosinus de l’angle orienté α est l’abscisse de son point image dans le cercle trigonométrique

deux branches d'un compas peut être considéré comme un triangle isocèle de côtés égaux de longueurs 10 cm. En écartant progressivement les branches du compas, on peut observer les variations de l'aire du triangle isocèle ainsi défini. Dans quelle position l'aire de ce triangle est-elle maximale ? | ¨ Étude mathématique ( On considèrera que le triangle étudié est un triangle isocèle de côtés 10, 10 et x.) 1/ Montrer que l'aire de ce triangle définit une fonction f telle que f(x) = et préciser

v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B et C, deux à deux distincts, d’affixes respectives a, b et c, et dont le centre du cercle circonscrit est situé à l’origine O, a pour orthocentre le point H d’affixe a + b + c. Partie B – Étude d’un cas particulier On pose a = 3 + i ; b = −1 + 3i ; c = − 5 − i 5. 1. Vérifier que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. Placer les points A, B, C et le point H d’affixe a + b + c, puis

OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, • OA = OB = OC = a. On appelle I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC, et D le −−−→ −−−→ point de l’espace défini par HO = OD . 1) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2) Démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l’orthocentre du triangle ABC. 3) Calcul de OH a) Calculer le volume V du tétraèdre OABC puis l’aire S du triangle ABC. √ 3 b) Exprimer OH

dénombre les triangles rectangles : à partir de chaque sommet, exemple A, on forme deux triangles 12 3 rectangles, comme ABD et AFD; il y a six sommets, donc 12 triangles rectangles. Ainsi p(R) = = . 20 5 2 1 = . b) Il n'y a que deux triangles équilatéraux : ACE et BDF, donc p(L) = 20 10 A partir de chaque sommet, exemple A, on forme un triangle isocèle non équilatéral, ABF; il y a six sommets, donc 6 3 6 triangles isocèles. Ainsi p(I) = = . 20 10 On s'aperçoit que les 20 triangles ont été dénombrés

| Brevet Blanc 2003 Activités géométriques (12 points) Exercice n°1 : 1°) Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AC=10 cm et BC=8 cm. 2°) Calculer AB. 3°) On appelle E le point du segment [AC] tel que AE=AC. Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F et en A. a) Quelle est la nature du triangle AFE ? Justifier votre réponse. b) En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles. c) Calculer EF. Exercice n°2 : L’unité