Triangle

→ d · AB = arccos |2 − 16 − 4| √ √ 9 · 72 = 45 ˚ et finalement Π : 2x − y − 2z − 5 = 0     (4) On a C ∈ d ⇔ C(−1 + t; 13 − 2t; −10 + 2t). Le triangle ABC devant être isocèle en C, on a − → −→ − − → −→ − AC = BC ⇔ AC 2 = BC 2 ⇔ (t − 5)2 + (10 − 2t)2 + (2t − 10)2 = (t − 7)2 + (2 − 2t)2 + (2t − 8)2 ⇔ −36t = −108 ⇔ t = 3 (5) Pour l’aire du triangle ABC, on calcule 2 −2 −24 − − → − →       AB × AC =  8  ×  4  =  12  −2 −4 24 AireABC = 1 − − → − → 1 AB × AC = 2 2 (−24)2 + 122 + 242 =

Activité « Défaut d'orthogonalité » : Soit (O, I, J) un repère orthonormé du plan. 1) Soit A(3;4) et B(-1 ; 1). Le triangle OAB est-il rectangle en O ? 2) Soit M(x ; y) et N(x' ; y') deux points distincts de O. a) Donner une condition nécessaire et suffisante sur OM² + ON² - MN² pour que OMN soit rectangle en O. b) Exprimer OM² + ON² - MN² en fonction de x, y, x' et y'. c) En déduire une condition nécessaire et suffisante sur x, y, x' et y' pour que OMN soit rectangle en O. ⃗ et ON ⃗ Bilan : OM²

est un carré de côté 8 cm. M est un point quelconque du côté [AB]. P est le point du segment [AD] tel que AM N P soit un carré. Q est le point du côté [CD] tel que M BQ est un triangle isocèle en Q . On veut connaître les positions du point M pour lesquelles l’aire du carré AM N P est supérieure ou égale à l’aire du triangle M BQ . D Q C c. En déduire (par lecture graphique) l’ensemble des solutions de l’inéquation, en expliquant la méthode utilisée. 4. a. Montrer que, pour tout réel x , x 2

π × 3) × 10 = 60 π, soit environ 188,5 cm2. L’aire totale est alors égale (en cm2) à : 60 π + 2 × (π × 32) = 78 π soit environ 245 cm2. V = 1 × (π × 42) × 20 = 320 π 3 3 soit environ 335 cm3. 9 10 Soit A un point du cercle « de coupe ». Le triangle OAO’ est rectangle en O’. Appliquons le théorème de Pythagore : OA2 = OO’2 + O’A2 soit 62 = OO’2 + 42 et OO’2 = 20. Il en résulte que OO’ = 215 cm soit environ 4,47 cm. 11 (MN) et (PM) sont deux droites (sécantes) du plan (MNP). Elles sont respectivement

résolvant l'équation ci-dessus, on trouve que le milieu de AB est le point M ayant pour coordonnées... 1 AB n'est pas le milieu du 2 segment AB ! Centre de gravité d'un triangle dans le plan : M dans l'espace : M   x A x B y A  y B ; 2 2  x Ax B y Ay B z Az B ; ; 2 2 2  Le centre de gravité G du triangle ABC a pour coordonnées... dans le plan : G dans l'espace : G   x A x B xC y A y B y C ; 3 3  x A x B xC y A y B  y C z A z B  zC ; ; 3 3 3  GA GB 

géométriques Exercice 1 : SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir du point A donné sur l'annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

de proportionnalité ? b. Calculer l’accélération de la pesanteur sur la lune noté g L c. Est-il vrai que l’on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre ? 3. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la lune. BCD est un triangle rectangle en D. ra A B C res olai s s yon 4,3 ° D 29 km a. Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir au dixième de km près. b. On considère que la longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère. Calculer la

1. Le centre de gravité est le point de concours des trois médianes du triangle. 2. On sait que pour obtenir le centre de gravité deux médianes suffisent, ainsi un programme de construction pour un triangle ABC peut être : Placer le milieu I de [AB]. Placer le milieu J de [AC]. Tracer la droite (CI). Tracer la droite (BJ). Placer le point G à l’intersection de (CI) et de (BJ). On obtient le point G, centre de gravité du triangle ABC. 3. Avec GeoGebra, on peut obtenir une figure comme celleci : 8

relation de Pythagore x 2 (t)  y 2 (t)  1 . (x(t),y(t)) t 1 1 t (x(t),y(t)) Exemple : Trouver les coordonnées cartésiennes du point sur le cercle trigonométrique associé à l'angle   Après avoir situé l'angle dans le cercle, on peut définir un triangle isocèle et on trouve (x(),y()) 1  x 2 ( 4 )  y 2 ( 4 )  2x 2 ( 4 )  et x 2 ( 4 )  1 2 x( 4 )  y( 4 )  pascale.voirin@hefr.ch roseline.nussbaumer@hefr.ch  . 4 1 2 . 2 Rappels de trigonométrie Algèbre linéaire 1 4/11

……………………………….. Si k < 1 alors h agit comme un ……………………………….. Construire dans chacun des cas suivants, l’image du triangle ABC par h( A, k ) K=2 K = -2 K= 1 2 K=- 1 2 Remarque : Dans tous les cas qui précèdent on a : AB ' AB = AC ' AC = B 'C ' BC = k . 2 Homothétie. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com L’image d’un triangle par une homothétie est un triangle qui lui est ……………………………………… Une homothétie est une application du plan qui multiplie les distances par une constante