Triangle

par un cas particulier pour enfin arriver a le généraliser : schéma voir feuille annexe • L'ombre d'un triangle projetée sur un plan qui lui est parallèle : Nous réalisons l'expérience d'éclairer un triangle par une source lumineuse ponctuelle en projetant l'ombre sur un plan qui est parallèle au triangle. L'expérience montre qu'on obtient un triangle semblable au triangle éclairé en plaçant celui-ci parallèlement au plan de projection (un mur de la classe par exemple). Chaque coté est

chacune des positions définies au b. ? 1er cas : M appartient au segment [AB] Que peux‑tu dire des longueurs des côtés des triangles AMN et ABC ? Applique alors le théorème vu en quatrième pour justifier ce résultat. 2e cas : M appartient à la demi-droite [AB) mais pas au segment [AB] En te plaçant dans le triangle AMN, démontre que les quotientsetsont égaux. Qu'en déduis-tu pour les quotientset? Justifie. 3e cas : M appartient à la droite

est une généralisation du théorème de Pythagore. Dans un triangle, si C est un angle droit, puis a2 + b2 = c2. La Loi de cosinus que cos ab 2 C = c2 - a2 + b2. Mais si C n'est pas 90 °, alors que l'angle a perdu son statut spécial. Ainsi, la loi des cosinus doit s'appliquer à d'autres variables donné. Alors a2= b2 + c2 - 2 cos A bc a2 + c2 - 2 cos B ac = b2. La loi des cosinus peuvent être utilisés pour résoudre les triangles de type SAS et SSS. Pour résoudre les problèmes de SAS

L On pose AL = x (en cm) et on place [DA] un point P tel que DP = x cm On construit alors le triangle LCP Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10]associe l'aire du triangle LCP 1-a) Exprimer en fonction de x les longueurs de segments AL , Bl , DP puis AP b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP , LBC et CDP c) En déduire que f(x) = 1/2(x-5)2+75/2 2-a) Justifier que pour tout x

élément d’un triangle connaissant les autres I) Partage d’un segment en parties égales sans instrument de mesure 1) Découper la languette donnée par le professeur. Le but de l’activité est de partager cette languette en 3 parties égales sans rien mesurer. 2) Reporter 2 fois le segment [B1B2] à l’aide du compas. On obtient ainsi les 3 segments [B1B2] , [B2B3] , [B3B4] . 3) Tracer les segments [AB1] , [AB2] , [AB3] , [AB4] 4) Positionner la languette dans le triangle AB1B4 Ajuster

gravité du triangle ADC. d) Déterminer le réel k tel que . e) Déterminer le réel k’ tel que . (On pourra utiliser le point K milieu de [AB].) f) Démontrer que les droites (FO), (IJ) et (CD) sont parallèles. Exercice 16 : Sur les cotés d’un parallélogramme ABCD, on place les points E et F tels que : 1. 2. 3. 4. = 1 2 et =3 . Montrez que . Montrez que . En déduire que . Que conclure quand aux points C, E et F ? Exercice 17 : Soit ABC un triangle quelconque

de la règle non graduée et du compas. Cela nécessite de connaitre à fond le cours de géométrie : définitions, propriétés et théorèmes. Exemple : construire géométriquement (uniquement à l’aide de le règle et du compas) le troisième sommet A d’un triangle ABC, connaissant le point B et C, la distance BM= 4cm où M est le milieu de [AC] et l’angle BAC = 30 0 La résolution d’un problème de construction géométrique comporte deux phases : 1) Phase d’analyse de la figure On trace la

6 − 2) × ( 6 + 2) √ 6+2 = 6−4 √ √ 6+2 6 2 = + = 2 2 2 donc √ 1 6 √ = +1 2 6−2 . √ √ √ 3. Le triangle ABC avec AB = 2 11 cm, AC = 154 cm et BC = 3 22 cm est rectangle. Vrai . Calculons les carrés des longueurs : √ 2 2 2 √ 11 = 4 × 11 = 44, donc AB 2 = 44 ; • AB 2 = 2 11 = (2) √ 2 154 = 154, donc AC 2 = 154 ; • AC 2 = √ 2 2 2 √ 22 = 9 × 22 = 198, donc BC 2 = 198 ; • BC 2 = 3 22 = (3) Si le triangle ABC est rectangle, c’est en A car [BC] est le plus grand côté. Or BC 2 = 198 AB 2 + AC 2 = 44 + 154

 Dispositif autour de l’apprentissage du raisonnement déductif : Consigne : Un cercle de centre O étant donné, on cherche à l’inscrire dans un triangle ABC dont les angles mesurent Â=80°, B=60° et C=40°. Comment construire ce triangle ABC ? Décrire le programme de construction en justifiant à l’aide de propriétés. Vous pouvez vous aider du logiciel Geogebra dans votre démarche, mais le tracé sur la feuille ci-contre est exigé. Figure : _ Analyse à priori :

égales. Le segment central est modifié pour former un triangle dont les cotés ont la même mesure que les segments précédents. Si on prend un triangle comme point de départ, le flocon de Von Koch se forme ainsi: 1ère itération 2nde itération 3ème itération Le nombre de côtés: Pour trouver le nombre de côtés, on peut commencer par compter, mais après, il faut réfléchir! Par exemple, le triangle ci dessus, ayant 3 côtés, et le passage d’un triangle à l’autre se faisant en multipliant le nombre de côtés