Triangles semblables

dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC : De même

la science. MÉNON : Avec cette différence, Socrate, que l'homme qui possède la science réussit toujours et que celui qui n'a qu'une opinion vraie tantôt réussit et tantôt échoue. E. Kant, Critique de la raison pure Le premier qui démontra le triangle isocèle (qu'il s'appelât Thalès ou comme l'on voudra) eut une révélation; car il trouva qu'il ne devait pas suivre pas à pas ce qu'il voyait dans la figure, ni s'attacher au simple concept de cette figure comme si cela devait lui en apprendre les

Triangles quelconques: théorème de Sinus et du Cosinus Triangles quelconques: théorème du Sinus et du Cosinus Introduction Tous les triangles quelconques peuvent être partagés en deux triangles rectangles. Au lieu de faire cette partition on peut gagner du temps en cherchant des formules qui simplifient le calcul dans les triangles quelconques. D’un triangle quelconque on connaît a, , . Cherche une formule pour calculer b. Essaie d’exprimer la solution sans utilisation de hc . D’un

6 − 2) × ( 6 + 2) √ 6+2 = 6−4 √ √ 6+2 6 2 = + = 2 2 2 donc √ 1 6 √ = +1 2 6−2 . √ √ √ 3. Le triangle ABC avec AB = 2 11 cm, AC = 154 cm et BC = 3 22 cm est rectangle. Vrai . Calculons les carrés des longueurs : √ 2 2 2 √ 11 = 4 × 11 = 44, donc AB 2 = 44 ; • AB 2 = 2 11 = (2) √ 2 154 = 154, donc AC 2 = 154 ; • AC 2 = √ 2 2 2 √ 22 = 9 × 22 = 198, donc BC 2 = 198 ; • BC 2 = 3 22 = (3) Si le triangle ABC est rectangle, c’est en A car [BC] est le plus grand côté. Or BC 2 = 198 AB 2 + AC 2 = 44 + 154

Seconde 1 Contrôle n°6 - Corrigé Exercice 1 : Géométrie (20 mins, 6 points) 1) On fait une figure. 2) Les coordonnées du milieu de [AC] sont milieu de [OB] a pour coordonnées ( ( )( )( x A + x C y A+ y C −3+1 1+3 ; = ; =( −1 ; 2 ) et le 2 2 2 2 x B + x O y B+ y O −2+0 4+0 ; = ; =(−1 ;2 ) . Les 2 2 2 2 ) ) diagonales [AC] et [OB] ont alors le même milieu, on peut donc-on en déduire que ABCO est un parallélogramme. 3) On calcule AC= √( x C − x

b. Quelle sera la composition de chaque sachet ? Exercice 5 : UNE CONFIGURATION BIEN CONNUE... 1. Démontre que . 2. Justifie que les droitesetsont parallèles. 3. Calcule les longueurset. 4. Sachant que le triangleest une réduction du triangle , quel est le rapport de réduction ? Corrigé : Exercice 1 : 2 points pour chaque factorisation. TOTAL 8 POINTS Exercice 2 : 1. La base est un carré que l'on peut nommer ABCD, DABC, CDAB, BDAC, ADCB, BCDA

Utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : centre, carré, losange, milieu, triangle, rayon, cercle. 3 1 Construction. Utilise la règle et l compas pour construire un triangle dont les côtés mesurent 5 cm chacun. le Comment appelles-tu ce triangle ? Entoure la bonne réponse. appelle isocèle équilatéral rectangle 2 Complète le t texte avec les mots suivants : carré, rectangle, c centre, rayon, triangle, losange, cercle. Attention : utilise chaque terme une seule fois. Le ………………………………

temple maçonnique puisque situé à l’orient, au dessus de la place du Vénérable, entre lune et soleil. Nous croyons pouvoir reconnaître dans le Delta lumineux comme dans le trio formé par le Vénérable, l’Orateur et le Secrétaire, deux répliques du triangle pythagoricien, renvoyant unanimement aux trois astres ( la Polaire et les deux Ourses) du cercle arctique de la Sphère Céleste. Auquel cas, dans le Delta lumineux,l a pointe supérieure reproduirait l’Etoile Polaire , et les deux angles de la base

particuliers :  Pour une droite : 2 points quelconques (mais assez éloignés) de la droite. Pour un segment : les 2 extrémités. Pour un cercle : Le centre et un point quelconque du cercle. Pour un polygone : Tous les sommets du polygones (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère...). ----------------------- N (d) (d) Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre N qui coupe l’autre arc. On obtient B. A Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre

diminue de un quatorzième, et si tu ouvres et lèves les bras de sorte que les médius arrivent au niveau du sommet de la tête, sache que le nombril se trouvera au milieu entre les extrémités des membres écartés; et que l’espace entre les jambes sera un triangle équilatéral.” L’homme de Vitruve est alors inscrit dans un cercle On peut vérifier que le cercle qui correspond au pivotement du bras ( centre situé à l’épaule ) coupe le cercle primitif centré sur le nombril, exactement à la pointe du médius: