Triangles semblables

La droite (EF) coupe (AD) en I et (BC) en J. 3 3 Démontrer que BDI et BDJ sont des triangles rectangles. 1. Sylvain MATON – ORAL 2 – 14 novembre - Thème: Géométrie au collège 2/14 Soit O, le centre du losange ABCD. BD AC On a alors OB=OD = et OA=OC = = 21 cm 2 2 Pour mesurer la petite diagonale BD, il suffit donc de mesurer OD, car BD=2×OD Les diagonales d'un losange se coupant perpendiculairement, le triangle COD est donc rectangle en O. On peut donc appliquer le théorème de PYTHAGORE dans COD

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle −→ −→ π avec AB , AC = (2π) est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z −2 = z est : z −1 b. L’ensemble vide 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation a. {1 − i} Exercice 4 c. {1 − i ; 1 + i} Antilles – Guyane, Septembre 2007

exercice 1 1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a : JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36. Donc JK2=KL2+JL2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.

DISTANCE   Connaître la formule permettant de calculer la distance entre deux points, dans un repère orthonormé Savoir utiliser cette formule, notamment pour : - Donner une distance ou une longueur en valeur exacte . - Etudier la nature d’un triangle ou d’un quadrilatère ; - Etudier l’appartenance d’un point à un cercle . (fiche méthode p358) - Etudier l’appartenance d’un point à une médiatrice - Calculer des périmètres et des aires. CONFIGURATIONS PLANES QUADRILATERES p358/359 connaître les

dans C de l’équation (E ). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions. EXERCICE 4 (5 points) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’espace, on considère un tétraèdre ABC D dont les faces ABC , AC D et ABD sont des triangles rectangles et isocèles en A. On désigne par E , F et G les milieux respectifs des côtés ⌈⌊ AB⌉⌋, ⌈⌊BC ⌉⌋ et ⌈⌊C A⌉⌋. −→ −→ −−→ On choisit AB pour unité de longueur et on se place dans le repère orthonormé A ; AB, AC , AD de l’espace. 1. On désigne

point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle. Triangles : angles ● ● ● ● 12 88 96 Connaître les propriétés des angles d’un triangle rectangle, isocèle

vérifie l’équation : b. En déduite la longueur . 2) On note . a. Montrer que le nombre vérifie l’équation : b. En déduire la longueur . . 2) théorème de Pythagore 1) Reproduire la figure en vraie grandeur. 2) Calculer BC. 3) Exprimer l’aire du triangle ABC en fonction de AC et AB, puis la calculer 4) Exprimer la même aire en fonction de BC et AH. En déduire que AH  60 mm. 5) Calculer alors CH puis HB. Statistiques V. QCM (il peut y avoir plusieurs réponses exactes) A B C D Pour les questions

…………………… …… est le milieu de ……… ሬ‫ܬܫ‬ ሬԦ = ሬሬሬሬԦ ‫ܣܬ‬ Exercice 3 : Le quadrilatère ‫ ܥܦܤܣ‬est un parallélogramme. 1) Placer le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஼ (‫)ܣ‬. 2) Démontrer que le quadrilatère ‫ ܥܧܦܤ‬est aussi un parallélogramme. Exercice 4 : Soit ‫ ܥܤܣ‬un triangle. ሬሬሬሬሬԦ . 1) a) Construire le point ‫ ܦ‬tel que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܦܣ‬ b) Déterminer l’image de ‫ ܥ‬par la translation de vecteur ሬሬሬሬሬԦ ‫ܣܤ‬. 2) a) Construire le point ‫݉ݕݏ = ܧ‬஺ (‫)ܦ‬. ሬሬሬሬሬԦ . b) Montrer que ሬሬሬሬሬԦ ‫ܥܤ = ܣܧ‬ c) En déduire que ‫ ܤ‬est

Toutes les transformations affines conservent les rapports de sections, mais pas forcément les longueurs et les angles. Communication graphique Une autre définition... Une transformation affine de E2 vers E2 est univoquement définie par un triangle non dégénéré et son image. (6 paramètres) Dans E3 , la transformation affine est univoquement définie par un tétraèdre non dégénéré et son image. (12 paramètres) Communication graphique Décomposition d'une transformation affine 4 2

morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ? Exercice 4 : Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;1), B(-2;3) et C(2;-1) 1) Placer ces points dans un repère 2) Calculer les distances AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC. Justifier. 3) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [AC] 4) Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à I. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 5) Montrer que A, B et C appartiennent au