Triangles semblables

base du prisme est un triangle de base 5 cm et de hauteur 3 cm, et si la hauteur du prisme est de 8 cm alors son volume est de : ….. Exemple : Calculer le volume d’un cube d’arête 7 cm. B - Cylindre de révolution : Volume : V=B×h V = π × r2 × h Exemple : Calculer le volume d’un cylindre de hauteur 8 m et dont la base a pour rayon 7 cm. II - Les solides avec pointe : A - Pyramides : Les pyramides ont pour base des polygones, et leurs faces latérales sont des triangles. S arête latérale hauteur

médiatrice de [AB] et de [CD]. 2. Le trapèze ABCD étant rectangle de bases parallèles [AD] et [BC], les angles ADM et BCD sont droits. On pose DM=x et donc CM = 10 – x. On applique le théorème de Pythagore au triangle ADM rectangle en D : AD²+x²=AM² On applique le théorème de Pythagore au triangle BCM rectangle en C : BC²+(10-x)²=BM² Or AM= BM donc AM²= BM² soit 8²+x²= 6²+(10-x)² d’où 64+x²= 36+100-20x+x² On en déduit que 20x = 72 d’où x= 3.6. AM²= x²+AD²=x²+64 =3.6²+64=76.96 d’où : AM= 76.96 6 10

Droite d’Euler On considère un triangle ABC, montrer l’alignement de l’orthocentre H, du centre de gravité G et du centre O du cercle circonscrit au triangle ABC. On pourra considérer le point D diamétralement opposé au point B, et B’ le milieu de [AC]. 2. n Symétrique de l’orthocentre On considère un triangle ABC. Soit O le centre du cercle C circonscrit à ABC et H son orthocentre. On se propose de démontrer que les symétriques du point H par rapport aux côtés du triangle sont sur C. 1) Le point D étant

 altimétriques       - NGF-­‐IGN  69    (NGF-­‐IGN  78  pour  la  Corse)   Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 3 sur 10 croquis  -­‐  schéma   formules   Triangle  quelconque       A b c B h m n C a Triangles  semblables     A M B Relation  des  sinus         a  /  sin  A  =  b  /  sin  B  =  c  /  sin  C     Loi  des  cosinus         2   2 2 a =  b  +

plan, on note ]P Q[ l’ensemble des points du segment [P Q] distincts de P et Q. Dans le plan, on consid`ere un triangle ABC et on d´esigne par h la longueur de la hauteur issue de A. On note Γ le cercle inscrit dans le triangle, I son centre et r son rayon. On rappelle que I est le point d’intersection des bissectrices int´erieures de ABC, c’est-`a-dire le point int´erieur au triangle v´erifiant IAB = IAC, IBC = IBA et ICA = ICB. On note ∆B (respectivement ∆C ) la droite passant par B et orthogonale

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même si

du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA]. Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous : Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA] et dont l'un des côtés est porté par [OG]. Pour cela, trace la médiatrice de [OA] qui coupe [OG] en H. Fais la même construction à partir de [OF]. Trace le segment [HB] et refais les mêmes constructions. Trace ensuite tous

Configuration du plan en seconde droites remarquables du triangle rectangle. Sommaire Thorme de PythagoreRelations mtriquesPrototype marquer un angle droit 1. Construire un triangle rectangle2. Bissectrice3. Bissectrices4. Droites des milieux5. Mdiane et hauteur6. Moyennes proportionnelles7. Mdiatrice dun ct du triangle orthique Problmes de construction Construire un triangle rectangle connaissant a. un angle aigu et le rayon du cercle inscrit b. lhypotnuse et la somme des cts de langle droit

Pour les élèves de seconde. Correction des exercices 27-35-36-41-53-63-66-67 et 88 p242 et plus . Les autres exercices seront corrigés en classe. Ex 27 p. 244 Soit le triangle ABM . F milieu de BM   •  d’après le théorème de la droite des milieux, O milieu de BA  OF  //  AM  . On a:  donc BA est perpendiculaire à OF  . BA perpendiculaire à  AM   et O milieu de  AB   FO  est perpendiculaire à AB  en son milieu. FO  perpendiculaire à  AB    donc OF  est la médiatrice

pavés avec justification du nombre et de la nature de leurs faces. - mise en place du vocabulaire: "sommet", "face", "arête". * Préaquis nécessaires à l'acquisition des connaissances -l'élève sait reconnaître des rectangles, des carrés, triangles. -parmi un lot de solides, l'élève sait classer les cubes, les pavés, cylindres (sans pour autant connaître leur nom) * difficultés et erreurs prévisibles -difficultés à dénombrer les faces, les sommets, les arêtes d'un solide -confusion