Triangles semblables

3/8 Exercice 2 SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir des deux points B et C donnés sur l’annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

2 2 2 2 z E − zC 3 1 3 1 3− + i + i 2 2 2 2 CD z D − zC iπ = = e 3 = 1 donc C D = C E . b. On en déduit : z E − zC CE π π z D − zC − → −→ − arg = C E ; C D = arg ei 3 = à 2kπ près. z E − zC 3 π CDE est isocèle et l’angle au sommet vaut : c’est un triangle équilatéral. 3 A → − v O B 1 − 2 → − u C D E Amérique du Nord Page 2/6 mai 2007 Baccalauréat S E XERCICE 2 Pour les candidats ayant choisi la spécialité mathématiques 5 points 1. f est la transformation dont une écriture

mouvement étant horizontal, on remarque sans surprise que le vecteur vitesse et le vecteur accélération ne comportent pas de termes verticaux… 5. Mouvement du milieu d’une barre : AGO est à tout instant un triangle isocèle, dont l'angle (GAO) = (AOG) = . Ce triangle étant isocèle, on a OG = GA = a. G parcourt un cercle de centre O et de rayon a. On peut projeter le vecteur position sur la base cartésienne : En dérivant dans le temps, avec pour seule grandeur dépendant du temps

les réponses, aux questions suivantes : 1. Quel est l’ensemble de définition de f ? 2. Résoudre l’équation f(x)=0. 3. Résoudre l’équation f(x)=1. 4. Dresser le tableau de signe de f. Exercice 4 (3 points) Soit ABC un triangle, le point M tel que [pic] et A’ le symétrique de A par rapport à B. 1. Faire une figure. 2. Placer le point N tel que :[pic]. 3. Démontrer que les points A, M et N sont alignés. 4. Démontrer que :[pic]. Exercice

v=x u x v . u    c) Milieu d'un segment Soient A, I et B trois points. Les 4 propriétés suivantes sont équivalentes : • I est le milieu de [AB] •   AI=IB  IB= • IA 0  1 AB • AI=  2 d) Théorème de Thalès A E F Soient ABC un triangle, E et F deux points de (AB) et (AC). Si (BC) // (EF), alors il existe un réel k tel que   et AE=k AB   AF=k AC C B KB 2 sur 5 B. Vecteurs colinéaires   Deux vecteurs u et v sont colinéaires lorsque, si O, A et B sont trois points

les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à C x2 4x – . 2 c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ? d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale. Exercice 2 (4 points) On désire automatiser le calcul de la longueur BC d’un triangle ABC connaissant AB =  c , AC = b  et  BAC = α . Devoir 1 – MA20-12 9 A α c b B C  Cas d’un triangle isocèle de sommet A. a) On considère un triangle ABC isocèle de

 (voir réponses et correction) 1°) Soit ABC un triangle. → → → → → → Démontrer que ( AB ; AC ) + ( BC ; BA ) + ( CA ; CB ) = π [2π]. → → 2°) Soit ABC un triangle équilatéral tel que ( AB ; AC ) = - π [2π]. 3 → → Montrer qu'il n'est pas possible d'avoir ( BC ; BA ) = + π [2π]. 3 → → π [2π]. En déduire que ( BC ; BA ) = 3 → → Justifier de même que ( CA ; CB ) = - π [2π]. 3 → → 3°) Soit ABC un triangle équilatéral tel que ( AB ; AC ) = - π [2π]. 3 Soient

  I.S.F.E.C. Déterminer le centre de l’homothétie, puis le rapport de l’homothétie. Terminer ensuite la construction à l’aide des propriétés connues du cours. Page 6 Homothétie de rapport positif 2012-2013 d/ Soient ABC un triangle et P’Q’R’S’ un carré comme sur la figure. Utiliser une homothétie pour construire le carré PQRS tel que P appartienne à (AB), Q à (AC), R et S à (BC) I.S.F.E.C. Page 7 

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Exercice 2 1) On a : PB² = MB² + PB² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle