Triangles semblables

gravité du triangle ADC. d) Déterminer le réel k tel que . e) Déterminer le réel k’ tel que . (On pourra utiliser le point K milieu de [AB].) f) Démontrer que les droites (FO), (IJ) et (CD) sont parallèles. Exercice 16 : Sur les cotés d’un parallélogramme ABCD, on place les points E et F tels que : 1. 2. 3. 4. = 1 2 et =3 . Montrez que . Montrez que . En déduire que . Que conclure quand aux points C, E et F ? Exercice 17 : Soit ABC un triangle quelconque

cos x + ΃ a) Le périmètre de Ꮿ est égal à 2π. ΂ ΃ π π = – sin x et sin x + = cos x. 2 2 4. Exercices d’entraînement Travaux pratiques b) x – 12π s’applique sur le point M. 1. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle OM2 = OH2 + HM2 O donc cos x + sin x = 1. 2 2. a) Dans ABC : 5 AB et sin qC = BC BC Dans AHC : cos qC = cos qC = 4 HC AH et sin qC = 5 5 M rectangle OHM : 2 1. b) On conjecture α = 60° J K 2. a) sin2

1 xD = × = 5 2 5 a) Pour que le triangle ABC soit isocèle en A, il faut et il suffit que A appartienne à la médiatrice de [BC]. 5xA – 4 = 5 × 2 – 4 = 6 = yA A appartient à la médiatrice de [BC] donc le triangle ABC est isocèle en A. b) 5xD – 4 = 5 × (– 2) – 4 = – 14 ≠ yD D n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle DBC n’est pas isocèle en D. c) 5xE – 4 = 5 × (– 1) – 4 = – 9 ≠ yE E n’appartient pas à la médiatrice de [BC] donc le triangle EBC n’est pas isocèle en E. Pour

proportionnalité ?     b) Calculer l'accélération de la pesanteur sur la lune noté     c) Est-il vrai que l'on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre ? 3. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la lune. BCD est un triangle rectangle en D.     a) Calculer la profondeur BD du cratère. Arrondir au dixième de km près.     b) On considère que la longueur CD représente 20% du diamètre du cratère. Calculer la longueur AB du diamètre du cratère. 4 points

2+i (2 + i)(2 − i) 4+1 5i = i. 5 π− zB − zA − → − − → − − → − − → = i équivaut à AB = AC i ⇐⇒ AB = e 2 AC , ce 2. Le résultat précédent zC − zA qui signifie que B est l’image de C dans le quart de tour direct de centre A : le triangle ABC est donc rectangle et isocèle en A. 1. Polynésie (enseignement obligatoire) 3 septembre 2011 A. P. M. E. P. Baccalauréat S Remarque : on peut aussi en prenant le module et l’argument de i, montrer π − − − − → → que AC

Première S 2011-2012 Exercices : vecteurs et variations des fonctions associées Exercice 1 : vecteurs et alignement de points → → ABC est un triangle. Le plan est muni du repère (A; AB , AC ) et on considère les points R(-1;0) et Q(0;a) où a est un nombre réel différent de -1. 1) a) b) Prouver que les droites (BC) et (RQ) sont sécantes. Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont 1 – a 2a   ; . 1 + a 1 + a  2) M et N sont les points tels que

E B −1 −2 −3 K 2) b −2 − i i(−1 + 2i) = = = i. On en déduit que a −1 + 2i −1 + 2i OB |b| b = = = |i| = 1 et donc OA = OB. OA |a| a − − − → → π b = arg(i) = [2π]. • OA, OB = arg a 2 • Par suite, le triangle OAB est rectangle isocèle direct en O. 3) a) c = −3 + i + 1 − 2i −2 − i (−2 − i)(−1 − 2i) 2 + 4i + i − 2 = i. = = = −3 + i + 2 + i −1 + 2i (−1 + 2i)(−1 − 2i) (−1)2 + 22 Le point C = f(C) a donc pour coordonnées (0, 1). b) Soit

on peut former 6 carrés qui composent alors un cube. Triangle isocèle h ur c es s e aqu gran Le triangle avec trois, quatre, et cinq espaces est très particulier, comment le nomme t’on et de quoi nous fait-il cadeau ? pac Quel volume peut naître de ces triangles ? 4 es Les triangles : Avec deux élèves, tu peux former un triangle : • deux espaces à la base = triangle isocèle • Trois espaces à la base = triangle équilatéral té d cô A toi d’imaginer d’autres figures

d’affixes respectives a 2 i et b 1 2i . Placer A et B dans le repère et compléter la figure au fur et à mesure. Montrer que b ia , en déduire que le triangle OAB est un triangle isocèle rectangle tel que OA, OB 2 . Placer les points C et D d’affixes respectives c 1 1 i 2 1 i. 2 et d On admet que le triangle OCD est un triangle isocèle rectangle tel que OC , OD 2 . 2. Soit M le milieu du segment [BC]. On appelle zOM et z DA les affixes respectives des vecteurs OM

d’un schéma ou d’un organigramme Achat CD Reste après achat CD Achat BD Achat CD Argent de poche achat BD Reste 20€ Reste d’argent de poche Exercice 4 Calculer la hauteur SH de ce grenier arrondie au dixième de mètre. Dans le triangle ASH rectangle en H, on a d’après le théorème de Pythagore AS² = SH² + AH² 5,6² = SH² + 4,5² 31,36 = SH² + 20,25 SH² = 31,36-20,25 SH² = 11,11 SH ≈ 3,3 m arrondie au dixième La hauteur du grenier est d’environ 3,3 mètres. Exercice 5 Pour