Troncature

dues à la troncature par la fonction fenêtre si x(t) n’est pas périodique ou à durée limitée : erreur que l’on peut chercher à atténuer en choisissant une fenêtre autre que la fenêtre rectangulaire (fenêtre de Hanning par exemple) et en augmentant autant que possible la largeur de la fenêtre. – pour les deux premières raisons à la fois si x(t) n’est ni à durée limitée ni à bande limitée – même si x(t) est périodique et à bande limitée, on introduit une erreur si la fenêtre de troncature n’a pas une

terme ou de l’exclure. A ce niveau, il est bien de signaler que ces signes sont les équivalents des connecteurs ET et SAUF. Mais ils doivent être à gauche du terme concerné et les termes concernés ne doivent contenir aucun espace ; - la troncature : Elle permet de rechercher des informations sur un terme sans le saisir intégralement dans la barre de recherche. En effet, pour élargir le résultat insuffisant d’une recherche, il est possible de conserver la racine du mot et de lui ajouter un

Attention La représentation des réels par les flottants n'est qu'une approximation. ©Xavier Jeannin 2000-2005 29 Type de base Type flottant Précision de calcul Précision : La limitation du nombre de décimales impose une erreur dite de troncature. Erreur de 10-6 pour le type float et 10-10 pour le type double. Domaine couvert : on est assuré de couvrir de 10-37 à 10+37 pour le type float. Constante : Notation décimale et exponentielle : 125.3 -0.089 -.3 .34 2.34E4 2.34+E4 23.4E+3 5.678E-29

et ` l’instant tn , que l’on ˜n obtiendrait si l’ordinateur ´tait parfait (nombre infini de d´cimales) : La (θi ) = 0 e e n : la solution num´rique obtenue concr`tement en machine. e e – θi On d´finit alors : e • E(θ) = La (θ) − L(θ) : l’erreur de troncature (du style O(∆t2 , ∆x2 )) due au passage continu → discret au niveau des ´quations e ˜n • en = θi − θ(xi , tn ) : l’erreur de discr´tisation pour la solution au point xi et ` l’instant e a i tn n ˜n • ǫn = θi − θi : l’erreur d’arrondi machine i On

programme ; il relève des outils logiciels. C ONTENUS C APACITÉS & COMMENTAIRES a) Généralités Si f est définie sur l’intervalle I et si a est un point de I ou une extrémité de I , développement limité d’ordre n de f au voisinage de a. Unicité, troncature. Forme normalisée d’un développement limité : f (a + h) = h p a 0 + a 1 h + · · · + a n h n + o h n Interpréter un développement limité comme approximation d’une fonction. Ramener un développement limité en 0 par translation. Adaptation au cas

caractères maximum est atteint • la sélection de tout le texte lors de l’entrée dans le champ • la possibilité de sélection du contenu du champ lorsqu’il est en affichage seulement • le renvoi de la valeur NULL si aucune valeur n’est saisie • le mode de troncature du libellé s’il est trop long (ellipse) • la possibilité de réaliser un Drag & Drop • la gestion du texte multi-lignes (avec le défilement du texte, et la possibilité d’afficher des liens vers des sites, des fichiers, ...) • l’affichage ou non d’ascenseurs

d’un signal L’enregistrement par un appareil ou le traitement par ordinateur d’un signal impose un temps fini au signal qu’il soit analogique ou échantillonné. Ce problème de la durée finie d’un signal est celui de la mesure. Pour modéliser cette troncature temporelle du signal, on utilise la fonction porte temporelle Pt (t) de largeur t. Comme nous l’avons vu la transformée de Fourier de cette fonction porte est la fonction sinus cardinal sinc(tf ) (cf. chapitre 2). Ainsi, les relations de modifications

l’effectif total de la population, c’est-à-dire le nombre de personnes ayant déjà vécu en couple. Les déformations dues à cette troncature sont minimes. Les poids finalement obtenus varient entre 24,4 et 435,4 et valent en moyenne 120,5. Le rapport entre le poids maximal et le poids minimal, de près de 18, est donc un peu élevé, mais nettement plus raisonnable qu’avant troncature (76). Enfin, ces poids sont divisés par 1 000, pour que les effectifs soient exprimés en milliers (comme pour la pondération

L’expérience suggère qu’un échantillon de 12 est suffisamment important pour approximer ce résultat. Néanmoins, les générateurs de nombres aléatoires, développés plus récemment, utilisent généralement des procédures différentes fondées sur l’erreur de troncature qui se produit dans la représentation des nombres réels dans un calculateur numérique. Exercice 5 En s’appuyant sur un échantillon de 65 observations d’une distribution normale, on obtient une médiane de 34 et un écart-type de 13,3. Établir

d’un signal L’enregistrement par un appareil ou le traitement par ordinateur d’un signal impose un temps fini au signal qu’il soit analogique ou échantillonné. Ce problème de la durée finie d’un signal est celui de la mesure. Pour modéliser cette troncature temporelle du signal, on utilise la fonction porte temporelle Pt (t) de largeur t. Comme nous l’avons vu la transformée de Fourier de cette fonction porte est la fonction sinus cardinal sinc(tf ) (cf. chapitre 2). Ainsi, les relations de modifications