U2

18/02/2013 TD 16 : Espace euclidien Rn M P SI:2012−2013 Exercice 1 On se place dans R4 muni du produit scalaire euclidien. 1. Déterminer une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées

Chap07-Sol.docChapitre 7. Le problème de transport classique - Solutions 1. La méthode du coin nord-ouest U1 E1 E2 E3 E4 E5 21 17 12 15 16 125 125 U2 14 18 9 11 6 175 25 200 7 5 12 13 8 U3 75 50 50 175 U4 12 6 9 9 14 50 150 200 300 100 50 100 150 700 2. La méthode des coûts minimaux (a) Méthode du coin nord-ouest : coût total = 5440. A1 D1 D2 D3 D4 D5 41 17 14 11 7 30 20 50 A2 4 25 56 8 19

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comparateur. ( c’est un comparateur à deux seuils ) Ce montage fonctionne en saturation en sortie , U2 ne peut prendre que les valeurs +15 V et -15 V. 42c) Avec la loi des mailles U1 – R3I3 – U = 0 donc I3 = (U1 – U) / R3 42d) De même I4 = (U – U2) / R4 42e) AO parfait donc Impédance infinie en entrée donc I+ = 0 ce qui a pour conséquence I3 = I4 Donc (U1 – U) / R3 = ( U – U2)/R4  R4(U1- U) = (U – U2)R3  R4U1 – R4 U = R3U – R3U2  R4U1 + R3U2 = U ( R4 + R3)  U = (R4U1 + R3U2 )/( R4 + R3) 42f) 5

Association de dipôles passifs linéaires Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire de résistance équivalente Réq. • Association en série Loi des branches : Loi d’Ohm : Il vient : U = U1 + U2 + U3 U1 = R1I, U2 = R2I et U3 = R3I U = (R1 + R2 + R3)I = RéqI En série, les résistances s’additionnent : R éq = ∑ R i i 9 • Association en parallèle En parallèle, les conductances s’additionnent : G éq = ∑ G i i ou 1 1 =∑ R éq i Ri

1-2-1- Association de dipôles passifs linéaires Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire de résistance équivalente Réq. • Association en série Loi des branches : Loi d’Ohm : Il vient : U = U1 + U2 + U3 U1 = R1I, U2 = R2I et U3 = R3I U = (R1 + R2 + R3)I = RéqI En série, les résistances s’additionnent : R éq = ∑ R i i 9 • Association en parallèle En parallèle, les conductances s’additionnent : G éq = ∑ G i ou i Cas particulier de deux résistances

{u1 ,L, un } Remarque : Le sous espace vectoriel des combinaisons linéaires des vecteurs u1 ,L, un est engendré par les vecteurs u1 ,L, un : Exemple : n  En = ∑α i ui , α i ∈ IR, ui ∈ E  =< u1 ,L, un >  i=1  IR × {0} =< u1 , u2 > , avec u1 = (1,0) et u2 = ( −1,0) : ∀( x,0) ∈ IR × {0}, ∃α , β ∈ IR /( x,0) = α .(1,0) + β .( −1,0) = (α − β ,0) il suffit de prendre par exemple α = x et β = 0 Professeure Salma DASSER Session Automne-hiver 7 [S3, Module M12, Matière : Mathématiques

isolants, casque de protection avec visière anti UV, tapis isolant...) 6. Faire la mesure de tension sur le cannalis avec un voltmètre Tension composé U On doit avoir J'ai obtenue U1-U2 400V U2-U3 400V U1-U3 400V Tension simple V On doit avoir J'ai obtenue U1-N, U2-N, U3-N 230V 7. Faire la même chose mais au niveau du sectionneur 8. Mesure d'isolement avec un méga-ohmètre. L1-Pe, L2-Pe, L3-Pe On doit trouver environ 300 000 Ohms J'ai

Puis nous avons généré les distributions de U2 et de log(U2), qui se retrouvent à la figure 1. 7 Figure 1 Distributions de U2 et de log(U2), U~N(0,1) Distribution de log(U2) Distribution de U2 12000 5000 10000 4000 8000 3000 6000 2000 4000 1000 2000 0 -1000 0 5 10 15 20 0 -15 -10 -5 0 5 Puisque U~N(0,1), la distribution de U2 correspond à une distribution χ 2 centrée3, comme en fait état la figure 1. La distribution de log(U2) est pour sa part tronquée. Elle ressemble beaucoup

complexification qui dénature les premières richesses de la nouveauAnnées 2010 [modifier] • 2010 - Sortie du nouvel album d' Eddy Mitchell intitulé Grand Ecran marquant la fin de sa carrière. Années 2000 [modifier] • 2009 - Sortie mondiale du nouvel album de U2 intitulé No Line On The Horizon ainsi que le nouvel album de Green day , 21st Century Breakdown - Le groupe Blur, qui fêtera ses 20 ans en juillet, est réuni à l'occasion de quelques concerts. - Décès du chanteur et danseur Michael Jackson. Décès du