U2

1{Tj−1 u} |GTj = 1{Tj−1 u} |GTj , τ1 > Tj , Tj−1 < τ2 ≤ Tj = 1{Tj−1 u} |FTj , τ1 > Tj , Tj−1 < τ2 ≤ Tj = 1{Tj−1 u, Tj−1 < τ2 ≤ Tj |FTj ) Q(τ1 > Tj , Tj−1 < τ2 ≤ Tj |FTj ) Q(U1 > 1 − e−Λ1 (u) , 1 − e−Λ2 (Tj−1 ) < U2 < 1 − e−Λ2 (Tj ) |FTj ) Q(U1 > 1 − e−Λ1 (Tj ) , 1 − e−Λ2 (Tj−1 ) < U2 < 1 − e−Λ2 (Tj ) }|FTj ) e−Λ2 (Tj−1 ) − e−Λ2 (Tj ) + E[C(1 − e−Λ1 (u) , 1 − e−Λ2 (Tj−1 ) ) − C(1 − e−Λ1 (u) , 1 − e−Λ2 (Tj ) )|FTj ] e−Λ2 (Tj−1 ) − e−Λ2 (Tj ) + C(1 − e−Λ1 (Tj ) , 1 − e−Λ2 (Tj−1 ) ) − C(1 − e−Λ1

U2 Figure 1 : Transformateur monophasé I.2. principe de fonctionnement : Le primaire du transformateur est alimenté par une source de tension alternative sinusoïdale u1, cet enroulement produit dans le circuit magnétique un flux alternatif de même pulsation (. Les variations de ce flux induiront dans le deuxième enroulement (secondaire), une force électromotrice sinusoïdale u2 de même pulsation ( que la tension

Généralités sur les suites réelles Représentation graphique d’une suite du type un = f(n) 3 • u0 u1 • 2 • u2 1 • • u3 1 2 • 3 • • 4 5 6 7 un = f(n) • • 8 9 • • • • y =•f(x) 10 11 12 13 14 = y y= 4 x f(x) Représentation graphique d’une suite définie par un+1 = f(un ) 3 u1 2 u2 1 u1 −1 u3 1 u2 2 u0 3 4 • On construit (Cf ) et la droite (D) d’équation y = x. • On place u0 sur l’axe des abscisses. • On trace un trait vertical de ce point à (Cf ) c’est-à-dire

Décomposition sans perte Définitions On appelle décomposition sans perte d’un schéma R soumis à un ensemble de dépendances fonctionnelles F en sous-schémas Ri définis sur {Ui} ssi pour toutes les instances R de R vérifiant F, on a : R = ∏U1 (R) ∪ ∏U2 (R)… ∪ ∏ Un (R) 7.3.3.1.1 Test d'une décomposition Algorithme Test_sans_perte(R, {Ui}, F) : booléen {retourne Vrai si {Ui} est une décomposition sans perte} • Construire un tableau T de n colonnes (n étant le cardinal de U) et de k lignes (k est

noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement. Exemples : · Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un = 1 , pour n  1 n u1 = 1 ; u2 = On obtient : 1 1 etc ... ; u3 = 2 3 · Suite définie en fonction de terme(s) précédent(s) (suite récurrente) : ìu0 = 2 í îun +1 = un (1 - un ) u1 = u0(1 - u0) = -2 ; u2 = -6 ; u3 = -42 etc. On obtient : Exercice : déterminer le rang à partir duquel la suite (un) suivante est définie : un = n-3 2. Suites arithmétiques

d’indifférence ne peuvent se croiser ! Sinon, cela violerait l'hypothèse selon laquelle les consommateurs préfèrent plus à moins. Courbes d’indifférence ne peuvent se croiser Sandwichs (unités par semaine) A T-shirts (unités par semaine) U1 U2 C B Le consommateur doit être indifférent entre A, B et C. Cependant, B contient plus des deux biens que C. 2.2. Courbes d’indifférence ! Propriétés # La pente de chaque courbe d’indifférence est de plus en plus plate à mesure que nous nous

(figure 2) réalisé avec un amplificateur opérationnel à gain Aao fini, on tire immédiatement les deux équations suivantes : U2 = +Aao Uin Portant la deuxième équation dans la première, il vient : Résolvant par rapport à U2, on obtient : (10) (11) Approche contre-réaction : Comparant ce résultat à celui de la contre-réaction : Où:X=U1 et Y= U2 On voit immédiatement que : 1. le gain A de la contre réaction est équivalent au gain de l'amplificateur Aao A = Aao

(Z2 – Z1).I1 + ½.(Z1 + Z2).I2 Les deux quadripôles ayant la même matrice impédance sont équivalents. 4.3 – Filtres en T L’application de la méthode générale donne ici : I1 Z1 U1 I2 Z3 [T ] = 10 1  Z1  1  [T ] =  1 2 1  Z2 0 1 U2 ZZ   Z3 Z1 + Z 3 + 1 3  1 + Z Z2 T1 T2 T3 2  TEq =  Z1   1 Fig. 12 1+   Z 2 Z2 Il faut noter que pour un filtre en T non chargé, la valeur et la nature de Z3 est sans effet. Si Z1 et Z3 sont des condensateurs et Z2 une résistance, le filtre

+ 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) = n(n + 1) n(n + 1) S= 2 S = u0 + u1 + u2 + ... + un = u0 + (u0 + r) + (u0 + 2r) + ... + (u0 + nr) S = u0 + u1 + u2 + ... + un = (n + 1)u0 + r + 2r + ... + nr S = u0 + u1 + u2 + ... + un = (n + 1)u0 + r(1 + 2 + ... + n) n(n + 1) S = u0 + u1 + u2 + ... + un = (n + 1)u0 + r 2 n+1 n+1 S = u0 + u1 + u2 + ... + un = (2u0 + nr) = (u0 + u0 + nr) 2 2 n+1 (u0 + un ) S = u0 + u1 + u2 + ... + un = 2 Par addition des deux lignes on a : Donc 5 4

orthonormée. Illustration du procédé On illustre le passage d’une famille libre e = (e1 , e2 , e3 ) à une famille orthonormale ε = (ε1 , ε2 , ε3 ). On a conservé les notations de la proposition en ce qui concerne les vecteurs u2 et u3 . On a cependant noté p(e2 ) = (ε1 | e2 ) ε1 , donc u2 = e2 − p(e2 ). De même, on a noté q(e3 ) = (ε1 | e3 ) ε1 + (ε2 | e3 ) ε2 , donc u3 = e3 − q(e3 ). On voit bien, ce qui sera repris plus tard, que : – le vecteur p(e2 ) est la « projection orthogonale » de e2 sur la droite