U2

------------------------------------------------------------- Oscillogrammes 3 On obtient pour un circuit les oscillogrammes de 2 tensions u1 et u2 . 1°) Mesurer l’amplitude de chacune des 2 tensions . 2°) Mesurer φ , déphasage entre u2 et u1. 3°) Déduire des questions précédentes les expressions de U1 et de U2 4°) Représenter le diagramme de Fresnel de ces 2 tensions. Oscillogrammes 1 Ocillogrammes 2

mesures. 2 Description du phénomène et rappels théoriques Le schéma de la Figure 2 illustre le principe d’une couche de mélange et le comportement physique de l’écoulement associé. Considérons deux écoulements uniformes, de vitesses différentes U1 et U2, s’écoulant parallèlement et séparés jusqu’à la position x = 0 par une fine paroi. A partir de la position x = 0, les deux écoulements sont en contact. En raison de la viscosité du fluide, la différence de vitesse entre les deux courants induit une

I ≡ B UAB Req En effet: I = I1 + I 2 + I3 = UAB UAB UAB 1 1 1 1 1 1 1 1 = = ⇒ UAB = I ( + + ) = I.R eq ⇒ = + + + .........+ R1 R2 R3 R1 R 2 R 3 R eq R1 R 2 R3 Rn Association en série I R1 U1 R2 U2 UAB R3 B U3 A ≡ A I Req B UAB En effet: U AB = U1 + U2 + U3 = R1 .I + R 2 .I + R 3 .I = I.(R1 + R 2 + R 3 ) = I. R eq ⇒ R eq = R1 + R 2 + R 3 + .........+ Rn CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 3 LECON 1 : NOTIONS DE BASE DE L'ELECTRICITE Pont diviseur de courant

vn 1 et, pour tout n , un 1 1 3 un 4 un 6 1. Calculer u0, u1 et u2. Montrer que la suite ( un ) n'est ni arithmétique, ni géométrique. 2. a) Démontrer que la suite ( vn ) est géométrique de raison 1 . 3 b) En déduire l'expression de vn en fonction de n c) En déduire l'expression de un en fonction de n Exercice 3 ( 2 points) L'algorithme ci-contre permet d'afficher la somme Sn u0 u1 u2 … un des premiers termes d'une suite géométrique. Variables u, n, S Initialisation

𝑢1 1 = 0 ⇒ 𝜇 = 0 Revenons à la première équation : 2𝐴𝑢2 − 2𝜆𝑢2 = 0 ⇒ 𝐴𝑢2 = 𝜆𝑢2 • Ce qui montre que u2 est un vecteur propre de A associé à la valeur propre 2. • On prend alors 2 la deuxième plus grande valeur propre de A associée à u2 vecteur propre normé et orthogonal à u1 𝐼 𝐷𝑢2⊥ = 𝑢2 ′ 𝐴𝑢2 = 𝑢2 ′ 𝜆2𝑢2 = 𝜆2𝑢2 ′ 𝑢2

1 Les vecteurs X tels que ν(X)| = ρ sont les vecteurs µ 1 , avec |µ| = 1. Ils sont donc tous colin´ aires a e ` . −µ −1 3. Cas n = 3 : a. La fonction exponentielle est convexe sur R ; l’in´ galit´ de convexit´ donne, pour tous r´ els u 1 , u2, u3 : e e e e u1 + u 2 + u 3 1 u1 1 3 3 (e + eu2 + eu3 ) . En appliquant cela aux trois r´ els ui = e ≤ (eu1 + eu2 + eu3 ) ou : eu1 .eu2 .eu3 ≤ e 3 27 ln(ti ) si t1, t2 , t3 sont strictement positifs, cela donne, (et le r´ sultat est evidemment vrai

d´ duire que pour tout entier n e 2. (a) Justifier que pour tout r´ el x, ex e (b) En d´ duire que pour tout entier n e (c) Montrer que pour tout entier n (d) En d´ duire que pour tout entier n e ´ Epreuve de Math´ matiques I e x − 1. 0. (1 − t2 )n . u2 −u . ne u 1 et tout u ∈ [0, n], e−u − (1 − n )n x + 1. 1 et tout r´ el t ∈ [0, 1], (1 − t)n ent e u 1 et tout u ∈ [0, n], e−u − (1 − n )n 1 et tout r´ el t ∈ [0, 1], (1 − t2 )n e 1 − nt2 . 2/3 Tournez la page S.V.P. Concours National

R2 Dans le montage ci-contre, quelle est la valeur de la tension de sortie U2 ? +12v E- R3 U1 On donne: E+ R1 -12v U1 = 5v R1 = R3 = 1K; R2 = 4K U2 Réponses: 20v; 25v; 12v; 0v. Réponses attendues : Montage Amplificateur non inverseur : U2 = (1+R2/R1).U1 = (1+4/1).5 = 25v L’AIL est saturé, la tension U2 ne peut pas dépasser la tension Usat = 12v. Par conséquent, la tension U2 vaut 12v. Fichier: A.I.L. - Corrigé - Quelques exercices.doc Eric SAMAMA

= U 2 + ( n − 2) r U p‫و‬U n : u2 u1 : (1 . ( ∀n ∈ I ) U n ≤ M (2 (3 r M (2 : (U n )n∈I : (a (b (c M m Un = U p + (n − p) r .( p‫و‬n . ( ∀n ∈ I ) U n ≥ m m . . (∀n ∈ I ) : m ≤ u n ≤ M ) ( ∀n ∈ I ) : U n ≤k k≥0 (U n )n∈I : : u0 r (U n ) (3 : . ( ∀n ∈ » ) U n ≤ U n +1 u0 un : : (U n )n∈» (3 : (a (b (c (d (e S = u0 + u1 + u2 + ... + un = ( n + 1) S S ( u0 + u n ) 2 n +1 . S : u1 + un . u1 + u2 + .... + un = n (1 2 . u0 + u1 +

Correction.DS6.Blanc.dviCorrection du devoir blanc no6 bis de Mathématiques 1re Maths G2/G4 Exercice 1. Soit la suite (un) définie sur N par : un = 2n2 − 5n+ 4. 1. u0 = 4, u1 = 1 et u2 = 2. 2. On a un+1 = 2(n+ 1)2 − 5(n+ 1) + 4 = 2n2 − n+ 1. De même, u3n+2 = 2(3n+ 2)2 − 5(3n+ 2) + 4 = 2(9n2 + 12n+ 4)− 15n− 10 + 4 = 18n2 + 9n+ 2 3. Le neuvième terme de cette suite est u8 = 2× 82 − 5× 8 + 4 = 92. 4. un ne s’écrit pas sous la forme an+ b donc la suite (un) n’est pas arithmétique. Exercice 2. Facile