U2

interroge un garçon. Quelle est la probabilité pour qu’il pratique l’allemand ? Exercice n°4. On dispose de deux urnes U1 et U2. L’urne U1 contient trois boules blanches et une boule noire, l’urne U2 contient une boule blanche et deux boules noires. On lance un dé non truqué. Si le dé donne un numéro inférieur ou égal à 2, on tire une boule dans l’urne U1 ; sinon on tire dans l’urne U2 (les boules sont indiscernables au toucher). Calculer la probabilité de tirer une boule blanche (on pourra faire un arbre

(c) u + 0 = 0 + u = u (d) u + (−u) = 0 (e) k( u) = (k )u (f ) k(u + v) = ku + kv (g) (k + )u = ku + u Soit v un vecteur. On note v la norme de v. Si u = ( u1 ) alors u2 son module. C’est un nombre positif ou nul qui est aussi appelé u2 + u2 1 2 u = et, de même, si u = u1 u2 u3 alors u = u2 + u2 + u2 . 1 2 3 Ceci découle du théorème de Pythagore. Un vecteur de norme 1 est appelé vecteur unité. 4.2 Le produit scalaire On va définir le produit scalaire de deux

chacune des suites suivantes, calculer u1, u2 et u3. a. { u0 = – 2 un + 1 = un + 3 b. { u0 = 1 un + 1 = 2un + 3 c. { u0 = 0 un + 1 = un 2 – 1 Exercice n°3 On considère la suite définie sur V par : vn = – 3n + 4. Ecrire en fonction de n : a. vn+1 b. vn + 1 c. v2n d. 2 vn e. vn – 1 Les suies arithmétiques Exercice n°4 La suite arithmétique (un) est définie par u0 = 7 et, pour tout entier naturel n, un+1 = un + 4. 1. Calculer, u1, u2, u3 et u4. 2. Pour tout entier n de V

cour des transformations quelconques est indépendante du chemin suivi. U1 Combustion U2 Q1 H2 + 1/2 O2 H2O (l) Q2 + W2 Pile à combustible ΔU = U2 - U1 = Q1 = Q2 + W2 Transformation isochore ΔU = Q+W W = -P ΔV Si V est une constante QV ΔV = 0  W = 0 ΔU

PRO ELEEC La tension U en volt (V) représente la différence de potentiel entre 2 points, ex : entre phase et neutre U = 230V potentiel du neutre (ou la terre, neutre relié à la terre) = 0V! Dans un montage série : U = U1+U2+…. Dans un montage paralléle : U= U1=U2=U3 Loi des mailles : dans un circuit série, la somme des tensions rencontrées est égale à 0. 4) Résistance électrique R : La résistance d’un élément dépend de ses dimensions : ρ = 1,6. Ω.m S = 1mm² l =100m résistance

éléments finis II-1.1 Analyse du problème Le problème posé est plan. Nous avons 3 nœuds à 2 variables par nœuds (ui,vi) les déplacements du nœud dans le plan. Modèle à 6 degrés de liberté T {U } = {u1 v1 u2 v2 u3 v3 } vecteur des déplacements nodaux v1 3 v3 u3 a u1 a 2 2 v2 u2 yo xo 1 Les conditions aux limites : u = 0 X Appui au nœud 1 :  1 fait apparaître deux composantes d’effort inconnu :  1  v1 = 0  Y1 Appui glissant au nœud 2 : v2 = 0 fait apparaître une composante

Œ11 E @ '¢¦'2 ¡ P ¤¤£ $ ¨ …& ) ¨ "& ¦ $¡ ¡ Ç· 0Ž ¸Ž ¹"¨’ ) U2–’ ) ʎÉ ‚2gBV ) ) À Ÿ €'¼ ) ¨‡Â¨• … ¤2—‡&gB’ ¸‡¿™ ¸ º ’0¿  ’¾ Ž0¾¿‰ ’0¿É · ‚¨¿ ) B”¨&ª23—H&g2”2Ç Ç· ’ à 0 §U2Ž ) ”"’ ) À " 0 Ž ¸Ž ¨’ ) U2”’ ) ¾ÊŽ— ¿ 0—–Ê¿ ¾ &U3”H5#23‡ŸB’ ) € ¼ Ë ¢ ™ ¸ “B¨VUŽ … F62#gB’ )  º ’  0   “ ) ¨‡¿ ¸‡ ’ ¾’Ê‚Ž› ¾  ’0 · dBB‡‰2Hˆ2’ ) H¿ ) 2#gB’ ) 2Ç Ç· 0Ž ¸Ž ¹"¨’ ) U2–’ € ) ¨‡À‡¿ ¸‡¿ Ê ¾&ʂŽ—–ʂ’&H’ ’ 0   Ž ’ Ê ‚ Ž ›  ’ — ’

au secondaire Rs = R2 + m2 ∗ R1 = 0.04Ω -L´ınductance totale ramen´ee au secondaire ls = (X2 + m2 X1 )/100π = 209µH 2-La charge possede un facteur de puissance ´egal a´ 0.8AR et absorbe un courant nominal.La chute de tension ∆U2 = I2n ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 14.27V ⇒ U2 = 365.72V 3-Le courant de courtcircuit est limit´e uniquement par l’imp´edance ramen´ee au secondaire I2cc = m ∗ U1 /Zs = 4916A 4-La tension de courcircuit appliqu´ee U1cc = Zs ∗ I2cc /m = 65.68V 5-La puissance de courtcircuit

primitives de telles fonctions se ram`ne ` celui de primitives de la forme : e a n m cos x sin xdx. 53 • Si n (respectivement m) est impair, on fait le changement de variable u = sin x (respectivement u = cos x). On a alors cos2p+1 x sinm xdx = (1 − u2 )p um du. • Si m et n sont pairs, on lin´arise l’expression. e 8.6.2 Fractions rationnelles en cos x et sin x. Ce sont les fonctions construites a partir de cos x et sin x et des constantes en utilisant les “quatre ` op´rations” +, −, ×

l’int´grande est fonction continue du couple (x, y)). e e 2.3) Cherchons une majoration ind´pendante de x: e 1) 1 |Tϕ (u1)(x) − Tϕ (u2 )(x)| = 0 1 ϕ x, y, u1(y) − ϕ x, y, u2(y) dy 1 ≤ 0 ϕ x, y, u1(y) − ϕ x, y, u2(y) dy ≤ 0 r|u1(y) − u2(y)| dy ≤ r N∞ (u1 − u2 ) Cette majoration ´tant uniforme, on a bien N∞ Tϕ (u1 )(x) − Tϕ(u2 )(x) ≤ r N∞ (u1 − u2 ). L’application Tϕ e est donc lipschitzienne. 2.4) L’hypoth`se sur λ signifie que λTϕ est contractante, par application de la partie