U2

de la tension u2(t) sur le DOCUMENT N°1, page 10. 3 Étude du dérivateur 3.1 Étude d’une première solution : Figure 7 R3 = 100 k ; C1 = 1 nF ; VCC = 12 V On prend comme origine des temps ( t = 0 ) l’instant où u2 bascule de 0 V à VCC. Avant cet instant, le circuit est à l’état de repos : i = 0 A et u2 = 0 V. 3.1.1 Donner les valeurs u’3 (0) et uC1 (0), considérées comme valeurs initiales. 3.1.2 Donner les valeurs uC1 (0+) et u’3 (0+) prises par ces deux tensions, juste après que u2(t) ait basculé

I I 7V 100 10V Exercice 1 : Dans ces deux cas, calculez I. 1k 8V I I2 I U1 500 Exercice 2 : Calculez I, U1 et U2. 15V U2 2k 10V 1k U2 U1 1.5k Exercice 3 : Calculez U1, U2, I2 et I. VCC I I Exercice 4 : On sait que VCC=12V, VA=11V et VB=7V. De plus, on sait que R1=10k. Calculez d’abord la tension aux bornes de R1 puis en utilisant la loi d’ohm, déduisez-en la valeur de I. Calculez la ddp UAB puis en utilisant la loi d’ohm et

pour tout entier naturel Déterminer l'expression de S" en fonction de n. par: SIl = LU k k=O n . lOMAOSINl Page 5 sur 5 EXERCICE 4 1 5 1 u0 + 0 − 2 = − 2 = − . 3 3 3 5 14 1 • u2 = u1 + 1 − 2 = − − 1 = − . 3 9 9 1 14 • u3 = u2 + 2 − 2 = − . 3 27 1. • u1 = 5 14 14 u1 = − , u2 = − et u3 = − . 3 9 27 2. a. Montrons par récurrence que pour tout entier n 4, un 0. 14 67 1 u3 + 3 − 2 = − + 1 = 0. L’inégalité est donc vraie quand n = 4. 3 81 81 • Soit n 4. Supposons que un 0. Alors

n, |un – 4| . 4 En déduire la limite de un. 2 Terminale S Exercices suites numériques 2011-2012 Exercice 12 : On considère la suite (un) définie par : u0 = 0  4  Pour tout n ∈ N, un+1 = 4 − un  1/ a) Calculer u1, u2 et u3. b) Le graphique ci-dessous représente sur [0 ;+∞[ et dans un repère orthogonal O 2x courbe Γ d’équation y = . x+1 la Placer sur le graphique les points de coordonnées (k, uk ) pour k = 0, 1, 2 et 3. 2/ Déduire de la question précédente

Expliquer pourquoi la suite (un) est géométrique et donner sa raison. Exercice 5 : On donne les quatre premiers termes d’une suite (un). Indiquer si la suite peut être géométrique ou non. 1) u0 = 12 , u1 = 3 , u2 = 3 , u3 = 3 4 16 2) u0 = 1 , u1 = 2 , u2 = 4 , u3 = 8 27 9 3 2 3) u0 = 200 , u1 = 1 , u2 = – 100 , u3 = 10 1 000 (2) . Sens de variation : Si u0 > 0, la suite géométrique (un) est croissante si q > 1 et décroissante si 0 < q < 1 Remarque : si q = 1 alors pour tout naturel n, un = u0.

rang : le nombre d’allumettes est u1  = …… 2ème rang : le nombre d’allumettes est u2 =…… 3ème ………………………………………=…… ……………………………………………=…… 1.b . un : le nombre d’allumettes constituant le nième rang en partant de la cime de la pyramide. Compléter les égalités suivantes. Quelle conclusion pouvez-vous formuler ? u2  = u1 + ........... u3  = u2 + ........... u4  = u3 + ……… . .

U1 I2 I3 I4 I1 = I2 + I3 + I4 La Σ des courants qui entrent dans un nœud est égale à la Σ des courants qui en sortent. (Σ = somme) Loi des Branches en Courant Continu : U2 U U = U1 + U2 + U3 U3 La tension aux bornes d’une branche est égale à la Σ des tensions partielles. Loi des Mailles : U1 U3 U2 U1 + U2 – U3 = 0 La Σ des tensions partielles dans une maille est nulle (en comptant négativement celles qui se présentent à l’envers). 7 Densité de courant J : J= i S

de fréquence f. Un transformateur peut comporter plusieurs enroulements secondaire. Figure2 : Visualisation des tensions après adaptation a/ Le rapport de transformation :  m = U2 / U1 = 12 / 220 = 0.054 on a: m < 1  le Transformateur est abaisseur. Sa fonction est d’abaisser la tension du secteur 220V. b/ Description fonctionnelle:

de même, si u = u1 u2 u3 alors u = u21 + u22 + u23 . Ceci découle du théorème de Pythagore. Un vecteur de norme 1 est appelé vecteur unité. 4.2 Le produit scalaire On va définir le produit scalaire de deux vecteurs u et v dans le plan ou dans l’espace de dimension 3. Le produit scalaire de deux vecteurs est un scalaire. Soient u = ( uu12 ) et v = ( vv12 ) deux vecteurs dans le plan. On définit le produit scalaire par u • v = u1 v1 + u2 v2 . Soient u = scalaire par u1 u2 u3 et v = ( v1 ,v2

Cartésienne : A=Ucos B =Usin * Forme Cartésienne =&gt; forme polaire : U=Racine Carrée de a²+b² = Tan-1(b/a) * Somme (avec forme Cartésienne) : [u1 + u2 ; 1+2] [u1 - u2; 1- 2] * Produit (avec forme polaire): U=u1xu2 U=u1/u2 =1+2 =1-2 * Tableaux des impédances complexes élémentaires : Dipôle Impédances | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | zR= R | zR=[R;0] | Inductance(L)