U2

= ( u1 ) u2 u1 u2 u3 alors u = et, de même, si u2 + u2 1 2 u= alors u = Ceci découle du théorème de Pythagore. Un vecteur de norme 1 est appelé u2 + u2 + u2 . 1 2 3 ve™teur unité. 4.2 Le produit scalaire On va dénir le produit scalaire de deux vecteurs dans le plan. On dénit le produit scalaire par 3. Le produit scalaire de deux vecteurs est un scalaire. Soient u et v dans le plan ou dans l'espace de dimension u = ( u1 ) et v = ( v1 ) deux vecteurs u2 v2 u •

b(barre)*[ca(barre)+ac(barre)]=b(barre) b. Tableau de Karnaugh : a.!b.c+c.!b+!c.a.!b b.c b.!c !b.!c !b.c a 0 0 1 1 A ! 0 0 0 1 Ecriture simplifié : a !b + !b c c) Exercice 2. Avec u0=1 u1 = 1+8/2+1 u1 = 9/3 = 3 u2 = 3+8/6+1 u2 = 11/7 2.2 h( x ) = (x +8) /(2x +1) a) variations de h sur [0; 5] Soit a et b deux réels sur [0; 5] et a et b different de (-0.5). Soit a = 0 et b = 5 si a < b alors h(a)  b alors h(a) > h(b) et h(x) decroissant h(0)

5.5 W.m-2.K-1 hre = 5.5 W.m-2.K-1 hrs = 1.2 hri = 6.6 W.m-2 K-1 Ptop = 0.5.(1 + hci⁄hrs) = 0.6893 On a alors: Apports – méthode RC 9 U1  1 U2  U1  Hges 1 1  Hgei Hges U3  1 1 1  U2 Hgms et finalement : mtot  m  Hgem em  U3  i    eieq    Hgei  s  Hges es  U1  U2 4.4. Calcul de la température θm,t On calcule de proche en proche la température à partir de la température à l’heure précédente avec la formule :  m

éclair de flash. Il faut donc utiliser une haute tension. 2. Décharge. 2.1.1. Pour déterminer (' graphiquement, on peut utiliser différentes méthodes : a) La tangente à l'origine coupe l'asymptote (u = 0 V) au temps (' . b) Au temps (', u = 0,37.U2 u((')= 110 V (’ = 1,5 ms (' = 1,2 ms 2.1.2. ( = 150 ms et (' = 1,5 ms. La charge du condensateur est cent fois plus longue que sa décharge. La décharge complète se fait en un temps de 5 (', soit un temps très court. Toute l'énergie du condensateur

possibles en mai 1962. Le 14 octobre, un avion espion appelé U2 de l'armée américaine survole l'URSS et découvre des installations de missiles et prend des photos. Le lendemain les États-Unis observe les découvertes de l'avion espion et s’aperçoivent que l'URSS est en train d'installer des missiles à tête nucléaires devant leur porte. Huit jours plus tard le président s'exprime à la télévision et révèle les informations de U2 à la populations et annonce que l'URSS doit retirer leurs missiles

sinh( x)  ex  e x . Etudier les variations de sinh(x). 2 b. Montrer que pour tout u réel, il existe un unique x tel que sinh(x) = u. c. Montrer que x  sinh1 (u)  ln(u  u2  1) . d. Montrer que la dérivée de sinh−1(u) est sinh1(u) '  2. a. Montrer que l’équation (E) est équivalente à   u' 1  u2 2 . y '' 1 y '  R et donne après intégration x sinh1(y ')  R ln x  K où K est une constante. b. En déduire que y '   1  eK xR   . 2  xR eK  R 1

effet, si elles se GRAPHIQUE 4C coupent, on peut trouver, comme dans la figure ci-dessus, trois points A1, A 2, A3, d’utilités respectives U1, U2, U3, tels que A2 se trouve à l’intersection des courbes d’indifférence d’utilités U2 et U3. Comme A3 domine A1 (consommations supérieures dans les deux biens) : U 3 U1. Or au point A 2 : U1 U2 (courbe U1) et U3 U2 (courbe U3). D’où U 1 U3 ce qui est contradictoire. … Les préférences sont convexes – l’ensemble E hachuré des vecteurs de consommation tel que

Economie de l’incertain s´ance du 5 novembre 2005 e Exercice 1 Soient deux individus, 1 et 2, avec le mˆme niveau de richesse initiale e W0 = 100, mais avec des fonctions d’utilit´ diff´rentes, respectivement e e U1 (W ) = ln(W ) et U2 (W ) = W 1/2 En plus de W0 , ils poss`dent le billet de loterie suivant : e 1 1 1 x = L(1, 10, 100; , , ) ˜ 3 3 3 1. Calculez et comparez les primes de risque respectives des deux individus pour cette loterie. 2. Y a-t-il une raison de s’attendre ` ces r´sultats

---- + 1 = un + 1 ; (un ) est une vn + 1 vn vn suite arithmétique de raison 1 . un + 1 18 Comme ------------ = 2 , (un ) est une suite géomé- -3 un 2 1 2 n - trique de raison -- . On peut aussi écrire un = --  -- . 3 3  3 19 • Comme u5 = (5 – 2)r + u2 , on trouve r = – 18 . • Puis u20 = u5 + (20 – 5)(– 18) = – 283 . 20 • De u10 = u7 puis : q3 , on déduit q3 25 × 1 080 = ------------------------- , 2 197 1. a = 2 + 3 et b = 2 – 3 )un+1 3 . 2. vn + 1 = un+2 – (2 + = (4un+1 – un) – (2

charge R est soumise à la tension u2. Hypothèses : Nous supposons que la diode est idéale; sa caractéristique est donc identique à celle de la figure c. La résistance dynamique est nulle et la tension inverse est constante des que Ic courant inverse n’est plus nul : l’intensité maximale de ce dernier est notée Im. Analyse du fonctionnement Quand on fait croître la tension u1, on peut distinguer deux modes de fonctionnement. Avant la stabilisation La tension u2 est inférieure à Uz, le courant reste