Variables Pivot

Définitions et principaux types de processus stochastiques a- Processus stochastique On dit qu’un variable suit un processus stochastique lorsque les changements de valeur de cette variable, au cour du temps sont ,au moins en partie, aléatoires. Les deux termes aléatoire et stochastiques sont synonymes. Mais pour la variable, on utilise, de préférence, le terme aléatoire. On dit une variable aléatoire. Pour désigner le processus qui se déroule dans le temps, on utilise de préférence le terme

de la face marquée i est proportionnelle au nombre i 1 1 1 2. On suppose dans la suite que p2 = ; p4 = et p6 = 6 3 2 On lance deux fois de suite le dé précédent, on note i le résultat du premier lancer et j le résultat du 2ème lancer On définit a variable aléatoire X qui au couple (i ; j) associe le nombre i – j a) Déterminer l’univers image de X. b) Déterminer la loi de probabilité de X. 1. Calculer p2, p4, p6. 1,5 pt ht t 1 pt 1,5 pt Baccalauréat C-E Cameroun _ Session de Juin 2009,

psychologique, pas biologique. Ex : résultats scolaire fille/garçon pas explications biologique Choix du conjoint : pas explication psychologique (timides avec timides etc...) Il faut rechercher des variables sociales = facteurs susceptibles d'influencer tel ou tel phénomène social. Ex variables sociales choix du conjoint : - l'âge - la religion - l'origine sociale (catégorie socioprofessionnelle) - niveau de diplôme. Mise en place de statistique pour étudier. B) La construction et l'analyse

point) 2. Soit X la variable aléatoire associée au nombre d’heures par semaine pendant lesquelles la machine ne fonctionne pas. a) Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire X (1 point). b) Quelle est la probabilité que la machine soit arrêtée pendant 8 heures ou plus de 8 heures. (1 point) ? c) Calculez l’espérance mathématique du temps d’interruption de la machine au cours d’une semaine ainsi que l’écart type du temps d’interruption. (2 points) 3) Soit M la variable aléatoire associée

déplacements fréquents…)? * Expliquer pour tous vos groupes à l’étude, sains et malades 8. Variables et collecte des données But : Montrer comment, de façon opérationnelle, les concepts sur lesquels portent la recherche sont traduits en variables; préciser comment les données seront recueillies et discuter la qualité des données. Variables de l’étude Définir de façon opérationnelle les variables qui seront considérées et mesurées à partir de la question de recherche Exemple : Le nombre d’heures

état normal après un choc, déréglement somatiques diffus (maux de tête troubles digestifs, insomnies…) anxieux prédisposition a développer des troubles névrotiques Variable qualitative : moyenne orgre age poid.. Variable quantitative : fréquence genre nombre Variable Ordiale : écart entre deux catégories n’est pas stable Variable d’intervalle : stable et fixe intervalle (1 a 1) QI : Le resultat d’un test psychometrique qui lorsqu’il est corrélé avec les autres éléments d’un exam entend fournir

produit est p = 0, 2. France 3 15 juin 2007 Baccalauréat S 2. Notons G l’événement « l’élève choisi est un garçon »et P l’événement « l’élève choisi a obtenu son permis ». Représentons la situation par un arbre. 1 10 Si X est la variable aléatoire donnant le nombre de produits vendus, X suit la loi binomiale B(5 ; p). 5 Alors p(X = 2) = 2 p 2 (1 − p)3 = 10 × 0, 22 × 0, 83 = 0,204 8. (réponse d)). P G 1 4 9 10 P P = (P ∩ G) ∪ (P ∩ G) (réunion d’événements incompatibles)

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

distance parcourue. * Mesurer la distance (cm) entre le luxmètre et la lampe avec une règle. * Appliquer la formule mathématique sur nos données pour faire un graphique. 5. Identification des variables * Variable indépendante : distance (cm) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 Variable dépendante : intensité lumineuse (W/m2) 6. Hypothèse * Nous pensons que le rapport entre la distance et l’intensité lumineuse est associable à une relation de proportionnalité inverse. (y = kx)

I. Description des processus TS et DS On se limite aux processus non saisonniers. A. Les processus TS Un processus TS s’écrit: xt = ft + εtoùft est une fonction polynômiale du temps, linéaire et εtun processus stationnaire de type ARMA. Le processus TS le plus simple est représenté par une fonction polynômiale de degré 1. Ce processus s’écrit : xt=a0+a1t+ εt Siεt est un bruit blanc (gaussien ou non), les caractéristiques de ce processus sont alors: Ext= a0+a1t+Eεt= a0+a1t