Vaughn Bodé

comportement à basse fréquence : pour ω → 0 donc x → 0 (pratiquement ω> ωo x >> 1) : x Ho 1 − x 2 + j. ≈ − x 2 : H(j.x)as∞ = − 2 Q x H G(x)as∞ = 2o x GdB(x)as∞ = 20. log( Ho ) − 40. log( x ) ϕas≈ = − π si Ho > 0 et ϕas∞ = 0 si Ho < 0 * diagramme de Bode asymptotique pour le gain : passant par 20. log( Ho asymptote horizontale à basse fréquence asymptote oblique à haute fréquence, de pente - 40 décibels par décade, pour x = 1 les deux asymptotes se coupent pour x = 1 pour la phase deux asymptotes horizontales

avril 2001 Emmanuel Boutillon Devoir surveillé d’automatique Systèmes asservis linéaires Exercice n°1 : On considère le système de fonction de transfert : F ( p) = − 0,1 ⋅ (100 p + 1) ( p + 1)(0,01 p + 1) a) Tracer l’allure du diagramme de Bode en amplitude et en phase de F(p). b) Quelle est la valeur initiale de sortie du système pour une entrée impulsion (Dirac) ? c) Quelle est la valeur finale de sortie du système pour une entrée échelon ? Exercice n°2 : Donner la transformé de Laplace

cahier des charges valid´ s ? e e Partie III 40 20 Gain (dB) 0 −20 −40 −60 −80 −100 Phase (°) −120 −180 −225 −270 −315 1 10 10 2 10 3 10 4 Pulsation (rad/sec) Figure III.5 – Diagramme de Bode de la Fonction de Transfert en Boucle Ouverte apr` s correction e int´ grale e 50 Position angulaire (°) 40 30 47.5 47 20 46.5 46 45.5 10 45 44.5 Consigne 44 0 43.5 43 −10 0 0.1 0.2 0.3

 L’argument de la fonction de transfert donne le déphasage entre le signal de sortie et le signal d’entrée en fonction de la pulsation.  Le diagramme de Bode : Il est utilisé pour les propriétés de marge de gain, marge de phase, gain continu, bande passante, rejet des perturbations et stabilité des systèmes. Définition Le diagramme de Bode d’un système de réponse fréquentielle T(ω) est composé de 2 tracés :  Le gain (ou amplitude) en décibels en fonction de la pulsation en rad.s-1  La phase

Analyse de la transmittance en boucle ouverte 1. le schéma fonctionnel du système est : Ve(p) E(P) A V(p) (p) v(p) 0,01 Qe(p) H(p) 20 Vs(p) 2. en boucle ouverte pour n=0,05 et A=100 3. Tracer le diagramme de Bode de Go (jω) Pour o=10 rd/s Gdb=20Log(0,055)-20Log (2(1+2/o2)) = -25,2 - 20Log (2(1+2/o2)) = - arctg (/o)  Pour o : Gdb=20Log(0,055)-20Log (2(1+2/o2)) = -5,2 - 60Log () =/2 4. Stabilité : Corrigé d’Asservissement&d’Electricité

réponse fréquentielle peut être caractérisée par son module et par son argument : [pic]. Le gain peut être exprimé en décimal[pic]ou en décibel [pic]. Diagramme de Bode Le diagramme de Bode consiste en un diagramme de gain en dB et un diagramme de phase en rd ou d°. Pour les tracer, on s’aide des diagrammes asymptotiques de Bode. Ils sont définis par morceaux en étudiant localement (pour des bandes de fréquence données) le comportement asymptotique de la réponse fréquentielle. On se ramène,

Le signal v1(t) est non sinusoïdal car son spectre comporte plusieurs raies. 1.3.2. Les différentes amplitudes présentes sont : 5 V à 12 kHz; 0,8 V à 76 kHz et 0,6 V à 100 kHz (voir tableau suivant). 1.3.3. Par lecture graphique sur le diagramme de Bode nous trouvons : -1dB à 12 kHz -12dB à 76kHz et -14dB à 100kHz (voir tableau suivant). 1 2.3. On a : s n = 1 1 1 1 1 x n −1 + x n ⇒ S(z) = z −1X(z) + X(z) = (1 + z −1 ) X(z) 2 2 2 2 2 S(z) 1 ce qui donne T(z) = = (1 − z −1 ) . X(z) 2 Fréquence

secteur des médias...), l'essence de l'art urbain contemporain se retrouve tant dans les œuvres des affichistes d'après-guerre comme Raymond Savignac, en France, que dans celles des dessinateurs de la contre-culture américaine tels Robert Crumb ou Vaughn Bodé, tous deux figures de proue du comics underground depuis les années 1960. Présentation : quels sont les différents types d'art de la rue Les arts de la rue regroupent différents aspects : - Le street art : L'art urbain, ou "peinture

auteurs de cette première période (Robert Crumb, Gilbert Shelton, avec ses "Freak Brothers") va conduire à un développement mondial de la bande dessinée underground, où vont être "lancés" de nombreux dessinateurs de grand talent : Art Spiegelman, Vaughn Bode, Kim Deitch, Justin Green, Rick Griffin, Jay Lynch, Dan O'Neill, Trina Robbins, Robert Williams, S. Clay Wilson, Charly Burns, Richard Corben,et bien d'autres.. Dans une Amérique alors en plein bouleversement culturel, sous l'influence de l'ensemble

secteur des médias…), l'essence de l'art urbain contemporain se retrouve tant dans les œuvres des affichistes d'après-guerre comme Raymond Savignac, en France, que dans celles des dessinateurs de la contre-culture américaine tels Robert Crumb ou Vaughn Bodé, tous deux figures de proue du comics underground depuis les années 1960. Un mouvement de l'art contemporain ? L'art urbain commence à s'épanouir en France à partir de Mai 19684 mais le mouvement est « officialisé » au début des années 1980 sous