Vecteur aléatoire

= r : vecteur position Rappelons qu’un vecteur est constant si sa direction, son sens et son module sont tous constants à t1, l’objet M se trouve en M1, à t2, l’objet M se trouve en M2. Durant l’intervalle de temps [t1,t2], l’objet M s’est déplacé de M1 vers M2. On a: OM = x1 i 1 → → → → et OM2 = x2 i → → → → OM2 - OM1 = x2 i - x1 i ⇔→ → → → OM2 - OM1 = (x2 - x1 ) i = x i Remarque: Ici le vecteur → est constant. M1M2 = x i i → → Le vecteur vitesse

Dans les deux premiers exemples, chaque point de l’espace est affecté d’un nombre (appelé scalaire) qui est la valeur d’une grandeur donnée en ce point (pression, température). Dans le deuxième exemple chaque point de l’espace est affecté d’un vecteur qui donne une grandeur vectorielle en ce point (direction, sens et vitesse du vent) L’ensemble des grandeurs qui peuvent différer en chaque point de l’espace constitue un champ scalaire ou un champ vectoriel.

Exercice 0.3 (a) Démontrez la règle « BAC-CAB » : A × ( B × C ) = B ( A · C ) − C ( A · B ). (b) En déduire que A × (B × C) + B × (C × A) + C × (A × B) = 0. Exercice 0.4 Déterminez le vecteur η = r − r� séparant les points r� = (2, 8, 7) et r = (4, 6, 8). Déterminez la norme η = |η| et le vecteur unitaire ηˆ = η/η. Exercice 0.5 Calculez le gradient des fonctions suivantes : (a) f ( x, y, z) = x2 + y3 + z4 . (b) f ( x, y, z) = x2 y3 z4 . (c) f ( x, y, z) = ex sin y ln z. 1 Exercice

exercices de ce chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de

de vecteurs/facteurs <- Affectation : y<-a*x+b vector Crée un nouveau vecteur factor Crée un nouveau facteur ordered Crée un nouveau facteur ordonné c Concatène : y<-c(2,3,0,6,10) : Série entière : 5:9 équivaut à c(5,6,7,8,9) seq Crée une séquence rep Crée un vecteur répétition d’un motif donné length Donne la longueur d’un vecteur [] Sous vecteur : x[3], x[3:8], x[x > 0], x[c(T,F)] + - /* Opérateurs mathématiques unique Renvoie un vecteur sans éléments répétés as.vector Convertit en vecteur as.factor

numéro k de X. Les vecteurs sont supposés normalisés:          ||xk|| = 1          A = [aj,k] = matrice d'ordre J * K des activations des J cellules de sortie pour les K stimuli. L'activation de l'ensemble du réseau pour le stimulus numéro k est donnée par le vecteur ak (colonne numéro k de A).          O = [oj,k] = matrice d'ordre J * K des réponses des J cellules de sortie pour les K stimuli. La réponse de l'ensemble du réseau pour le stimulus k est donnée par le vecteur ok (colonne numéro

points) Correction © http://labolycee.org A – Première phase 1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures 2. [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic] On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen. En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième

Jx ψ|Jx ψ ≥ 0. (19) Ceci implique que J 2 est un op´rateur hermitique positif. J 2 , qui est une somme de tels op´rateurs, l’est e e x donc ´galement. e Notons |j m un vecteur propre de J 2 et Jz , de valeur propre j(j + 1) positif et m respectivement : J 2 |j m Jz |j m = j(j + 1)|j m = m|j m . (20) (21) Les vecteurs J+ |j m et J− |j m ont respectivement pour norme J+ jm|J+ jm = = = J− jm|J− jm = = = jm|J− J+ |j m [(j(j + 1) − m(m + 1)] j m|j m (j − m)(j + m + 1) j m|j m jm|J+ J− |j m [(j(j

[pic] 4- Mesurer à l’aide des plans, les différents paramètres de construction. 5- A l’aide du cours CM_cinematique.pdf, définir les lois cinématiques utiles pour définir la vitesse d’un point. Le vecteur position est défini par le vecteur : OM = xM .x + yM . z [pic] [pic] 6- Identifier la loi d’entrée sortie en position, en vitesse et en accélération du piston. Relations utilisées : [pic] Démonstration : [pic] Résultats : 7-

 ∂y       ∂     ∂z  1.2 (1) Travail d'un champ vectoriel le long d'une courbe - Intégrale curviligne Soient un champ vectoriel A et deux points de l'espace Pa et Pb reliés par une courbe C. A chaque point de C, on assigne un vecteur A . Pb A Pa dl Figure 1 Le travail du champ vectoriel A de Pa à Pb le long de C s'écrit ainsi : T= Pb C Pa ∫ C A ⋅ dl (2) On montre que : Pa Pb ∫ C A ⋅ dl = − ∫ C A ⋅ dl Pa Pb (3) Denis Prêtre, dernière