Vecteur colonne

matrice >>A=[1,2,3;4 5 6] Pour obtenir un e´ l´ement d’une matrice : 1.2 D´efinir un scalaire Un scalaire est par d´efinition une matrice de dimensions 1 taxe est : ou >>a=[3.23] ✄ >>A(2,3) ans = 6 1 la syn- Pour obtenir une ligne ou une colonne : >> A(:,3) >> A(1,:) ans = ans = 3 1 2 3 6 Ces commandes permettent aussi d’extraire des e´ l´ements en les r´eorganisant : >>a=3.23 Les scalaires sont tous a priori des r´eels (pas de distinction explicite entre nombres entiers et nombres r´eels)

algèbre bilinéaire 2.1 Dualité 2.2 Formes quadratiques 2.3 Espaces vectoriels euclidiens 2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections 2.3.2 Le groupe orthogonal 2.3.3 Orientations 2.3.4 Le groupe orthogonal d'un plan vectoriel euclidien 2.3.5 Angles de vecteurs 2.3.6 Angles de droites 2.3.7 Le groupe des isométries vectorielles de l'espace 2.4 Espaces affines euclidiens 2.4.1 Définitions fondamentales 2.4.2 Isométries affines du plan 2.4.3 Isométries affines de l'espace 2.4.4 Similitudes planes 2.4.5 La

a06 P0 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 P1 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 P3 C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 N 1.  2.  3.  4.  Mots sur 3*7 = 21 bits Parité par ligne : Pi Parité par colonne : Cj Parité globale : N •  Détecte 2 ou tout nombre impair d erreurs •  Corrige 1 erreur –  Un des aij est faux : le recalcul de Pi et Cj donne l emplacement ij –  Pi, Cj et N sont recalculés •  Détecte si il y a 2 erreurs, mais ne permet

nilpotente. p 2. Soit a ∈ L (E). Montrer qu’il existe b ∈ L (E) tel que a ◦ b ◦ a = a. En déduire l’indice de nilpotence de φ . [003345] p Exercice 3346 Endomorphisme cyclique Soit E un ev de dimension n et f ∈ L (E). On suppose qu’il existe un vecteur u ∈ E tel que la famille f k (u) k∈N engendre E. 1. Montrer que u, f (u), . . . , f n−1 (u) est une base de E. (Considérer p maximal tel que F = u, . . . , f p−1 (u) est libre, et prouver que f k (u) est combinaison linéaire de F pour tout

61 62 63 64 66 68 70 70 70 71 72 72 73 74 74 75 76 77 Magn´tostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1. Loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . 2. Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . 3. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Mouvement dans des champs ´lectrique et magn´tique e e 1. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . 2. Formulations Lagrangienne et Hamiltonienne . . . 2.3

: F(X + 1) − F(X) = X+3 X(X−1)(X+1) . Correction [003288] Exercice 3289 Inversion de la matrice (1/(ai − b j )) Soient a1 , . . . , an , b1 , . . . , bn , et c des scalaires distincts. On note A la matrice carrée 1 ai −b j et B la matrice colonne ai1−c . Montrer que l’équation AX = B possède une solution unique en considérant une fraction rationnelle bien choisie. Correction [003289] Exercice 3290 Racines de (X 2 + 1)PP + X(P2 + P 2 ) Soit P ∈ R[X] ayant n racines positives distinctes (entre

p(S2) et p(S1 ∩ S2 ) . p. 216, dernière propriété Dans le schéma, la droite d’intersection appartenant à (3) est (d ). p. 223, solution étape 2 DC = 2,5 cm. p. 252, deuxième proposition AB = p. 256, tableau du bas, dernière colonne m = m′ et p = p′ p. 264, bloc de bas de page, solution de la question 1 Parallèles. p. 270, exercice 15 Refaire l’exercice 13 avec les points O, I′ et J″. p. 272, encadré méthode de l’exercice 34 Pour démontrer que « (a) ⇔ (b)

Autrement dit B est une partie de A stable pour les deux lois internes et celle externe, et qui h´rite de A sa e structure d’alg`bre. e e 1.2 Familles particuli`res. D´finition 5 e Soit E un K-ev , x ∈ E, n ∈ N∗ et (xk )1≤k≤n ∈ En une famille de vecteurs de E. On dit que x est une combinaison lin´aires de xk si e n ∃(λk )1≤k≤n ) ∈ Kn tel que x = D´finition 6 e λ k xk . k=1 L’ensemble des combinaisons lin´aires d’une famille (xk )1≤k≤n est un sous-espace vectoriel de E, s’appelle e le sous-espace

doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel didactique Accès internet Ordinateur avec lecteur CD CDROM, Logiciels adéquats (MS office) Télévison

on regarde si globalement ces mélanges sont faisables. Ce problème est énoncé sous la forme plus générale de faisabilité simultanée de q mélanges à partir des produits de base, et est également appelé problème de coexistence de deux familles de vecteurs. La modélisation géométrique de ce problème introduite dans [Lac&Val93] généralise le convexe de mélanges à celui de q-mélanges. Ces nouveaux ensembles résultent de la somme de q-simplexes et la faisabilité simultanée des mélanges est équivalente