Vecteur colonne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 9 11 12 13 → → désigne un plan affine muni d’un repère [éventuellement orthonormé direct] = (O, − , − ), on ı  − → → → note P = {a− + b− / a, b ∈ } l’ensemble des vecteurs du plan. Dans tout le chapitre I désigne un ı  intervalle de (non vide et non réduit à un point). I) 1) Généralités Fonctions vectorielles MPSI LYCÉE GUEZ DE BALZAC http://pagesperso-orange.fr/Fradin.Patrick/ 1 Généralités

rectiligne uniforme ou au repos. Réciproque : Si le centre d’inertie du système est au repos ou en translation rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures est nulle. Ce qui se traduit en notations mathématiques par : est le vecteur vitesse du centre d’inertie du mobile. est la somme des forces extérieures. = ↔ = 2) Référentiels galiléens Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. Exemple : dans une voiture des clés

Exercice 6 Soit q la forme quadratique sur R3 dénie par q(x1 , x2 , x3 ) = x2 + 3x2 − 8x2 − 4x1 x2 + 2x1 x3 − 10x2 x3 . 1 2 3 Déterminer le noyau de q . Montrer que l'ensemble des vecteurs x ∈ R3 tels que q(x) = 0 est la réunion de deux plans vectoriels dont on donnera des équations. Calculer l'orthogonal du vecteur (1, 1, 1) pour q . Quelle est la signature de q ? 1 Exercice 7 Posons  5 4 3 A= 4 5 3  3 3 2  et  9 0 −6 B= 0 1 0  . −6 0 4  Montrer qu'il existe une

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). | | Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle  des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0

Berchon Florian BTS ET 1C2 Relèvement du facteur de puissance d’une installation [pic] Année 2011/2012 Sommaire 1) Caractéristique de l’appareil de compensation d’énergie réactive 3.4 2) L’énergie réactive, définition 5.6.7.8 3) Compensation de l’énergie réactive 9 4) Avantages et inconvénients d’une compensation globale par rapport à une compensation locale 10.11 Caractéristique de l’appareil de compensation d’énergie réactive (CER) Constitution

au poids du volume d’eau déplacé par l’immersion de l’objet. II : Utilisation d’un logiciel de simulation A : Somme de deux forces 1. Forces orthogonales On étudie la somme vectorielle [pic] = [pic]1 + [pic]2 de deux vecteurs- forces orthogonaux [pic]1 et [pic]2. Les valeurs des forces sont : F1 = 4,0 N et F2 = 3,0 N. La force [pic]1 est horizontale et de même sens que l’axe des abscisses, alors que la force [pic]2 est verticale. ✓ Que

m, 2) intersection balistique 38 Expérience de Stévin (1548 1620) • Une masse est suspendue à deux fils obliques dont on mesure les tensions avec des dynamomètres démo • La diagonale verticale du parallélogramme construit sur les deux vecteurs forces est indépendante de la direction des fils F1 F2 F2 F1 F2 F1 • Conclusion: il est possible de représenter l’effet global des deux forces au moyen d’une seule force égale à F1+F2 – cette résultante est en l’occurrence

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.2 – cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied Exercice n°A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l'axe orienté (O ; I).   1) Si OB = k OI , alors k est égal à : a) 2 b) 5   2) Si AD = kOC , alors k est égal à : a) 2 b) –2   3  CB , alors le point X est : 7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 21 22 23 5 Vecteurs de l’espace 1/ Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Vecteurs de l’espace . . . . . . . . . . . . . 3/ Caractérisation vectorielle du parallélisme . 4/ Repérage dans l’espace . . . . . . . . . . . . 5/ Repère orthonormal, distance dans l’espace . . . . . .

qui va représenter une équation, fich.m : Fonction ; Système 2nd ordre : Création d’un second fichier, mod.m : Function Y1=x(1) ; Y2= x(2) ; c) Rassemblons les deux équations pour avoir la forme vectorielle : Système3 : 2 avec X un vecteur contenant 2 éléments. D’où : d)Codage en utilisant matlab : 3 2) Simulation du système dynamique e) Afin de résoudre des équations différentielles ordinaires on tape « differ » dans la barre de recherche fx, on obtient alors 3 choix