Vecteur colonne

multivari´e et ce cours . . . . . . . . . . . . . . . e 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 7 11 11 12 12 13 13 13 2 Alg`bre lin´aire et repr´sentation des vecteurs e e e 2.1 2.2 2.3 Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Op´rations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Interpr´tation g´om´trique des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 3 Statistique descriptive ´l´mentaire ee 3.1 3.2 La matrice des donn´es . . . . . . . . . .

constantes (e,pi,...) On déclare un vecteur colonne de la façon suivante : u=[1;3;-1] u = 1 3 -1 un vecteur ligne de la façon suivante : v=[1,3,-1] v = 1 3 -1 et une matrice d'ordre 3x2 : A=[1,2 ; -1, 3; 4, 0] A = 1 2 -1 3 4 0 la ',' sert à séparer les éléments d'une ligne et ';' les éléments colonnes. En fait, on peut remplacer la ',' par un espace , ce qui améliore la lisibilité : vb=[1 3 -1] vb = 1 3 -1 Pour spécifier un élément d'un vecteur, d'une matrice, on utilise la syntaxe

que l ‘on dispose les coefficients des seconds membres dans un vecteur colonne b. Les variables x et y sont placées dans le vecteur colonne X. Ici, (X1) et le problème est défini par le sous ensemble : (x) GRAPHIQUE Pb2. Dériver un polynôme Soit le polynôme Dériver q c’est faire des opérations arithmétiques conduisant a : Matrice de dérivation : Notons D (1) la matrice de gauche, Q le premier vecteur colonne et Q’ le deuxième. Dériver est donc un problème linéaire

indice j la colonne de l’élément. a 23 = 2ième ligne 3ième colonne La matrice ayant m lignes et n colonnes est dite d’ordre (m,n) ou de dimension (m,n). On peut aussi noter les matrices par des parenthèses ( ) ou des doubles barres : NB : une matrice qui n’a qu’une seule ligne s’appelle matrice-ligne ou vecteur-ligne ; une matrice qui n’a qu’une seule colonne, s’appelle matrice-colonne ou vecteur-colonne. , Exemple de matrice-ligne : A (1,3 ) [10,3] 1    Exemple de matrice-colonne : B (3,1)

mémoire, ce qui facilite la tâche du programmeur en lui permettant d’expérimenter et de se concentrer sur les problèmes à résoudre. Tous les types de M ATLAB sont basés autour de la notion de matrice. Un scalaire est une matrice de taille 1 × 1, un vecteur est une matrice de taille n × 1 ou 1 × n, etc. Une autre idée de base de M ATLAB est que si vous vous demandez quel est le calcul qu’une commande exécutera, en général il s’agit de l’opération la plus naturelle. Finalement, l’apprentissage de l’approche

1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

R ou C. 1. Définition 1.1. Définition Définition 1 – – – – Une matrice A est un tableau rectangulaire d’éléments de K. Elle est dite de taille n £ p si le tableau possède n lignes et p colonnes. Les nombres du tableau sont appelés les coefficients de A. Le coefficient situé à la i-ème ligne et à la j-ème colonne est noté a i, j . Un tel tableau est représenté de la manière suivante : 0 1 a 1,1 a 1,2 . . . a 1, j . . . a 1,p B C B a 2,1 a 2,2 . . . a 2, j . . . a 2,p C B C B ... ... ... ... ...

trouvées a,b,c, et d , on pose A−1 =   c d Vérifier que A−1 × A = A × A−1 = I 2 6  x 1  où x est un réel.  2 3 1    2 11 Page 2/11 jgcuaz@hotmail.com Exercice n°13. Définir pour chaque système la matrice A et le vecteur colonne C tels que le système donné soit équivalent à l’égalité matricielle A × X = C  −5 x + 3 y = 2 2, 23 x − 5, 5 y = 12 1)  2)  − x + y = 5 0, 2 x + y = 7 3x − y = 15 3x − y + 2 z = 7   4)  y + 7 z = 12 3) 5 x + y − z = 8  x + y = 25

matrice est particulière : toutes les valeurs sont comprises entre 0 et 1 et la somme sur les lignes vaut 1. Cette matrice est aussi appelée matrice stochastique. Propriétés 1: Toute matrice stochastique P admet le vecteur colonne dont toutes les composantes sont égales à 1 (noté C) comme vecteur propre associé à la valeur propre 1. Réciproquement, si ∀ (i, j) ∈ [1 ; r] ² pij ≥ 0 et P × C = C, 50 alors P est une matrice stochastique. Si P est une matrice stochastique, alors pour tout k ∈ Ν, P k est une

exercices de ce chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de