Vecteur colonne

CCP PC Math´matiques 1 e Probl`me 1 e 1) a) F ⊂ M, F contient la matrice nulle, est stable par combinaison lin´aire , donc F est un sous espace vectoriel e de M b) I et F sont des ´l´ments de F et ne sont pas proportionnels donc (I, F ) est une famille libre de F ee ax + bz −bx + cz ax − by az − bt x z et M F = , on obtient F M = Posons M = ay + bt −by + ct bx + cy bz + ct y t y = −z c−a comme b = 0 , M ∈ F ´quivaut a e ` , donc F est un R-espace vectoriel de dimension 2 x= t+ z b (I, F ) est donc

détermine l’ordonnée à l’origine (p) en utilisant par exemple les coordonnées du point A : Les vecteurs Relation de Chasles. Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation :                                           Ce qui est important pour cette relation de Chasles, c’est que le deuxième point du premier vecteur (ici B) soit le même que le premier point du second vecteur. Translation. Le point M’ est l’image du point M dans la translation de vecteursignifie que.

Existe-t-il, dans un espace a¢ ne de dimension 3, une droite passant par un point A donné, qui coupe deux droites données ne passant pas par A ? Cas particulier : Dans un repère, le point est a(1; 0; 2), les droites sont dé…nies par un point et un vecteur : b(1; 2; 3), u(2; 1; 2) et c( 1; 2; 1), v(1; 3; 2). Pour les deux exercices précédents, comme à chaque fois qu’ s’ il agit de la recherche d’ ensemble, on ne sait pas à priori si cet ensemble est vide ou un contient un seul élément. Il faut donc

EXERCICES SUR LES VECTEURS Question de cours Recopier et compléter les propriétés suivantes ® ® 1. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si AG = .... AI (I désigne le milieu de [BC]) ® 2. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si GA + ... + ... = ... Exercice 1 Relation de Chasles Simplifier au maximum les relations suivantes ® u = ® 2. v = 1. ® ® ® AC + BA + CB ® ® ® ® DE - DF + EF - ED Exercice 2 Parallélisme ® 1® 1. Placer le point E tel que AE =

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0 alors

l’expression : G × mT P = mO × × u OT = mO × g Objet O ( RT + z )² mO : masse l’objet en kg u OT P G : constante gravitationnelle en N.m2.kg-2 mT : masse de la terre en kg RT : rayon de la terre en m T z : altitude éventuelle de l’objet en m Terre u : vecteur unitaire dirigé de O vers T OT Cette force est caractérisée par : Son point d’application situé au centre d’inertie de l’objet. Sa direction qui est une droite reliant le centre de la terre et le centre d’inertie de l’objet. Son sens : la force

contact entre le solide et le plan, elle est verticale, vers le haut et de valeur 5 N. a. La force de frottement est la composante tangentielle [pic]t de la force [pic] (voir fig). f = Rt = R . sin α AN : f = 1,3 N. 2) Le vecteur vitesse est parallèle à la ligne de plus grande pente, dirigé vers le bas et sa valeur augmente. Sa variation Δ[pic] est donc parallèle à une ligne de plus grande pente, dirigée vers le bas. D'après la deuxième loi de Newton, il en est de même

Un char à voile et son conducteur sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme sur une plage horizontale. La masse de l'engin et du passager est 130 kg. Le vent exerce sur le char une force horizontale, parallèle à la direction du déplacement, de norme 300 N. Les actions du sol sur les roues de l'engin peuvent être modélisées par une force unique, inclinée de 13° sur la verticale, de norme voisine de 1300 N énoncer le principe de l'inertie. faire l'inventaire des forces agissant sur le

de simplicité : P = m . g , mais il est indispensable de toujours bien distinguer le vecteur poids → (caractérisé par P trois nombres correspondant à ses 3 cordonnées suivant x, y et z ) et la norme 1/9 11 TS Physique Cours - Mvts chutes libres de ce vecteur ││→ ││ notée souvent P qui est une grandeur scalaire P caractérisée par un seul nombre (cette grandeur est donc plus pauvre en information qu'un vecteur). 3. Champ de pesanteur Toute masse M placée en un point O crée autour d’elle une zone

Calcul Barycentrique Z, auctore 31 octobre 2005 1 Introduction Deux masses, l’une de 3 kg et l’autre de 7kg, sont fix´es aux extr´mit´s e e e d’une barre comme repr´sent´ ci-dessous. e e A 3 kg G B 7 kg Le point d’´quilibre G de cette barre est le point o` s’´quilibrent les forces e u e exerc´es par ces masses ; celui-ci doit ˆtre tel que e e − → − − → 3 GA = −7 GB C’est-`-dire a − → − − → 3 GA + 7 GB = 0 − → AG = − → AB. ce qui se traduit (apr`s calculs) par e 7 10