Vecteur colonne

propriétés de la somme et du produit externe énoncées dans le chapitre précédent. On le note (E, +, ⋅). Notation et théorème démontré en TD : 1) l’ensemble (Rn,+, ⋅) de tous les vecteurs à n lignes et une colonne muni est un espace vectoriel réel. 2) l’ensemble (Mm,n ,+, ⋅) de toutes les matrices à m lignes et n colonnes est un espace vectoriel réel 2. LES SOUS-ESPACES VECTORIELS • On appelle sous-espace vectoriel F, de l’espace vectoriel (E, +, ⋅), une partie de E telle que munie 1 des mêmes opérations

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 10 12 21 22 23 C Espaces vectoriels I Définitions et premiers exemples . . . . . . . . II Famille de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . III Dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Sommes directes et espaces supplémentaires V Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

dimension de sous-espace isotrope de E (i.e. sous-espace vectoriel de E form´ de vecteurs isotropes) ? e Exercice 10. Nature de la quadrique d’´quation xy + yz + zx + 1 = 0. e 2 Solutions Exercice 1. Soient x ∈ E et f ∈ E ∗ . Notons X et X les vecteurs-colonne form´s par les colonnes de x e dans les bases B et B respectivement. On a X = P X . De mˆme notons Y et Y les vecteurs-colonne e form´s par les colonnes de f dans les bases B ∗ et (B )∗ respectivement. On a f (x) = t Y X =t Y X , donc

au premier groupe de variables et par Y la matrice, de dimension n × q, contenant celles relatives au second groupe. La j-ième colonne de X (j = 1, . . . , p) contient donc les observations xj de la j-ième variable du premier groupe (noi tée X j , il s’agit de l’expression du j-ième gène retenu) sur les n individus considérés (i = 1, . . . , n). De même, la k-ième colonne de Y (k = 1, . . . , q) k contient les observations yi de la k-ième variable du second groupe (notée Y k , il s’agit du pourcentage

factoriels Pour déterminer l'espace de projection à inertie expliquée maximale il faut déterminer ses k axes. Le premier est l'axe à inertie expliquée maximum et pour le déterminer il suffit de chercher l'axe associé au premier vecteur propre de la matrice V. On désignera par U1 le vecteur associé à la plus grande valeur propre λ1. L'inertie expliquée par cet axe est égale à sa valeur propre. . Nous pouvons aussi dire que: la proportion de l'inertie expliquée par U1 est égale à Remarquons que l'inertie

Force Fki en Ak – Action du nœud Ai : Force Fik en Ai Le P.F.S. appliqué à la barre α conduit à Fki + Fik = 0 (résultante) et Fki est colinéaire −− −→ à Ai Ak (moment) : la barre travaille en traction compression. Notations : −− −→ −− −→ Soit eik le vecteur unitaire défini par Ai Ak = Ai Ak eik . On pose : Fki = Nik eik . On en déduit : Nik = Nki = Nα = tension dans la barre Ai Ak , numérotée α. 3.2.2 Équilibre du nœud Ak . k étant fixé, on note I(k) l’ensemble des indices i tels qu’il existe

cylindres de révolution . . . . . 2.2.4 Équation d’un cône de sommet O et d’angle θ 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Vecteurs de l’espace 3.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Vecteurs dans l’espace . . . . . . . 3.3 Définition vectorielle d’une droite 3.4 Définition vectorielle d’un plan . . 3.5 Vecteurs coplanaires . . . . . . . . 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

applications linéaires f suivantes : R3 → R 2 a) f : (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) b) f : c) f : d) f : R3 → R3 (x, y, z) → (y + z, z + x, x + y) R3 [X] → R3 [X] P → P (X + 1) R3 [X] → R4 P → (P (1), P (2), P (3), P (4)) a) Justifier qu’il existe un vecteur x ∈ E tel que la famille B = x, f (x), f 2 (x), . . . , f n−1 (x) forme une base de E. b) Déterminer les matrices de f, f 2 , . . . , f n−1 dans cette base. c) En déduire que {g ∈ L(E)/g ◦ f = f ◦ g} = Vect(Id, f, f 2 , . . . , f n−1 ) Changement

entrer « = -12,03 * C19 + 7,84) * 0,02 » . ♦ En A 20, entrer « = 0,02 + A19 » puis étirer jusqu’à la valeur correspondant à la dernière valeur de t du tableau précédent. ♦ En C 20 , entrer « = C19 + B 19 » pour calculer vi = vi-1 + ∆vi-1. Etirer les colonnes B et C. Vous devez observer que la valeur de v augmente progressivement jusqu’à atteindre un palier. II. Etude d’un mouvement de chute libre verticale sans vitesse initiale. Un solide est en chute libre si la seule force qui s’exerce sur lui

droite d’intersection appartenant à (3) est (d ). DC = 2,5 cm. AB = p. 186, exercices 4 et 6 p. 187, exercice 16 p. 204, question 6.a p. 216, dernière propriété p. 223, solution étape 2 p. 252, deuxième proposition p. 256, tableau du bas, dernière colonne p. 264, bloc de bas de page, solution de la question 1 p. 270, exercice 15 p. 272, encadré méthode de l’exercice 34 p. 291, questions 1 et 3 p. 328, paragraphe « Modélisation » (x B − x A)2 + ( y B − y A)2 m = m′ et p = p′ Parallèles. Refaire