Vecteur de Poynting

loi de transformation qui remplace et e a ¶tend la transformation de Galil¶e. Il y a un parallµle trµs fort entre la di®¶rence entre ¶v¶nement e e e e e e e (ind¶pendant du r¶f¶rentiel) et coordonn¶es spatio{temporelles et celle qui existe entre un vecteur e ee e (ind¶pendant du repµre) et ses composantes sur une base donn¶e. e e e Nous utiliserons souvent des repr¶sentations g¶om¶triques des ¶v¶nements. On peut en e®et les e e e e e repr¶senter comme un point dans un espace µ quatre dimensions. Cette

61 62 63 64 66 68 70 70 70 71 72 72 73 74 74 75 76 77 Magn´tostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1. Loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . 2. Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . 3. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Mouvement dans des champs ´lectrique et magn´tique e e 1. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . 2. Formulations Lagrangienne et Hamiltonienne . . . 2.3

P est la puissance rayonnée par l'antenne élémentaire (doublet électrique), le champ électrique rayonné en un point situé à une distance r de cette antenne, est maximum dans une direction perpendiculaire au conducteur de l'antenne (sens du vecteur de Poynting). L'amplitude (maximale) de ce champ est donnée par la relation : E en V/m; P en W; r en m. Avec k = 90 pour un doublet électrique élémentaire (élément théorique, petit par rapport à la longueur d'onde). Note: pour certains auteurs, le doublet

un rayonnement proportionnel à Q0 . Il est possible d’exprimer la r fonction de contribution de toute source primaire caractérisée par une distribution volumique de courant IM et de charge QM en un point P par les potentiels scalaires V et vecteur A. A. Boyer 9 Antennes Octobre 2011 A(P ) = V (P ) = µ exp(− iβ r ) ∫ I V r dv 4π v 1 Q 4πε ∫ V v Équation 7 exp(− iβ r ) dv Équation 8 r A partir de ces potentiels, il est possible de calculer les champs

limites que nous avons déjà évoquées, tant au niveau de la vitesse que de la pression. 1.4. Une conséquence importante de l’équation d’Euler pour les écoulements unidirectionnels Par définition, un écoulement unidirectionnel est tel que le vecteur vitesse garde une direction fixe constante. Le champ des vitesses peut alors être modélisé par une loi du type : r r v = v(x, y, z, t) e x r "v r "v r L’accélération particulaire s’écrit alors a = e x + v e x . Si on projette alors l’équation d’Euler

Potentiel électrostatique Volumique : V (M) = 1 4πε0 t (V ) ρ(P )dτ PM Surfacique : V (M) = 1 4πε0 s (S) σ(P )dS PM Linéique : V (M) = 1 4πε0 ∫ (L) λ(P )dl PM 1.4 Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss Formule 1.15. Vecteur surface élémentaire −→ dS = dS−→m avec −→m vecteur normal à la surface (et dirigé vers l’extérieur si la surface est fermée). Formule 1.16. Flux (électrique) élémentaire dφ = −−−→ E(M). −→ dS Formule 1.17. Flux (électrique) fini φ = s (S) −−−→ E(M). −→ dS Formule 1.18. Théorème

En pratique, on mesure soit le champ rayonné par unité de surface avec un wattmètre, soit le champ électrique (V/m) à l'aide d'une sonde de champ. Par ailleurs dans l'espace la densité de puissance par unité de surface est donnée par le vecteur r 1r r de Poynting : p = EΛH . Comme dans l'espace en champ lointain E et H sont 2 perpendiculaires et que E/H=Z0=120π, on a 1 E2 Pa 60Pa 2 p= = [V/m] 2 [W/m ] et E = 2 120π 4 πr r La distance à partir duquel on est dans la zone de champ lointain (onde sphérique

On appelle polarisation d'une onde radio la direction du champ électrique. Par exemple, une antenne filaire verticale émettra une onde polarisée verticalement, c'est à dire avec un champ E vertical. Mais on peut trouver des ondes dont le sommet du vecteur E décrit une ellipse: La polarisation est elliptique. Une onde à polarisation elliptique peut être considérée comme la superposition des deux ondes "linéaires" polarisées à 90° l'une de l'autre.     * Variations du champ électrique Plus on s'éloigne

1 PROPAGATION DES ONDES RADIOELECTRIQUES 1. RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE : 1.1 Nature du rayonnement Electromagnétique : En un point atteint par le rayonnement EM, il rexistev un champ électrique et un champ magnétique, qu'on représente par deux vecteurs E et H . 1.2 Onde plane monochromatique : A grande distance de l'émetteur, dans une petite région de l'espace, les points qui sont dans le même état vibratoire sont situés dans un plan P perpendiculaire à la direction de propagation . C'est le plan

. . . . . . . . . 10.8.3 Théorème de Stockes . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.4 Théorème de Gauss-Ostrogradski (ou théorème de 11 Les équations de Maxwell dans le vide 11.1 Le champ électromagnétique . . . . . . 11.1.1 Champ électromoteur et vecteur 11.1.2 Le champ magnétique . . . . . 11.2 Le régime variable . . . . . . . . . . . 11.2.1 Le phénomène de propagation 11.2.2 Le phénomène d’induction . . . 11.2.3 Le phénomène de capacité . . 11.3 L’induction électromagnétique . . . . 11.3.1 Loi de