Vecteur ligne

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Unité : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Terminale STI CINEMATIQUE - Position, trajectoire et mouvement. Page 2/5 5 VECTEUR POSITION Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteur position. Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un r r r repère ℜ0 (O, x, y, z) . Soit M un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t) à

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Unité : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Terminale STI CINEMATIQUE - Position, trajectoire et mouvement. Page 2/5 5 VECTEUR POSITION Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteur position. Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un r r r repère ℜ0 (O, x, y, z) . M Soit M un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t),y(t),z(t)

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 2 [ 01748 ] Exercice 11  2 y , si x = 0 Soit f la fonction dénie sur R2 par f (x, y) = . x  0, si x = 0 a) Montrer que f admet une dérivée au point (0, 0) suivant tout vecteur de R2 . b) Observer que néanmoins f n'est pas continue en (0, 0). [ 01743 ] Exercice 16 Soit ϕ : R → R continue et f : R2 → R dénie par y f (x, y) = x ϕ(t) dt. Montrer que f est de classe C 1 et calculer ses dérivées partielles

= r : vecteur position Rappelons qu’un vecteur est constant si sa direction, son sens et son module sont tous constants à t1, l’objet M se trouve en M1, à t2, l’objet M se trouve en M2. Durant l’intervalle de temps [t1,t2], l’objet M s’est déplacé de M1 vers M2. On a: OM = x1 i 1 → → → → et OM2 = x2 i → → → → OM2 - OM1 = x2 i - x1 i ⇔→ → → → OM2 - OM1 = (x2 - x1 ) i = x i Remarque: Ici le vecteur → est constant. M1M2 = x i i → → Le vecteur vitesse

Dans les deux premiers exemples, chaque point de l’espace est affecté d’un nombre (appelé scalaire) qui est la valeur d’une grandeur donnée en ce point (pression, température). Dans le deuxième exemple chaque point de l’espace est affecté d’un vecteur qui donne une grandeur vectorielle en ce point (direction, sens et vitesse du vent) L’ensemble des grandeurs qui peuvent différer en chaque point de l’espace constitue un champ scalaire ou un champ vectoriel.

univ-paris5.fr/~ycart/MC2/node2.html Sous-sections • • • • • • Matrices diagonales Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique Exemples Illustration par MuPad QCM corrigé Matrices diagonales Nous nous plaçons dans ou , avec . Les éléments de ou sont les scalaires. Toutes les matrices considérées sont des matrices carrées à lignes et colonnes. Les vecteurs sont identifiés à des matrices à lignes et colonne. Une matrice est diagonale si tous ses coefficients en

points) Correction © http://labolycee.org A – Première phase 1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures 2. [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic] On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen. En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième

Jx ψ|Jx ψ ≥ 0. (19) Ceci implique que J 2 est un op´rateur hermitique positif. J 2 , qui est une somme de tels op´rateurs, l’est e e x donc ´galement. e Notons |j m un vecteur propre de J 2 et Jz , de valeur propre j(j + 1) positif et m respectivement : J 2 |j m Jz |j m = j(j + 1)|j m = m|j m . (20) (21) Les vecteurs J+ |j m et J− |j m ont respectivement pour norme J+ jm|J+ jm = = = J− jm|J− jm = = = jm|J− J+ |j m [(j(j + 1) − m(m + 1)] j m|j m (j − m)(j + m + 1) j m|j m jm|J+ J− |j m [(j(j

[pic] 4- Mesurer à l’aide des plans, les différents paramètres de construction. 5- A l’aide du cours CM_cinematique.pdf, définir les lois cinématiques utiles pour définir la vitesse d’un point. Le vecteur position est défini par le vecteur : OM = xM .x + yM . z [pic] [pic] 6- Identifier la loi d’entrée sortie en position, en vitesse et en accélération du piston. Relations utilisées : [pic] Démonstration : [pic] Résultats : 7-

 ∂y       ∂     ∂z  1.2 (1) Travail d'un champ vectoriel le long d'une courbe - Intégrale curviligne Soient un champ vectoriel A et deux points de l'espace Pa et Pb reliés par une courbe C. A chaque point de C, on assigne un vecteur A . Pb A Pa dl Figure 1 Le travail du champ vectoriel A de Pa à Pb le long de C s'écrit ainsi : T= Pb C Pa ∫ C A ⋅ dl (2) On montre que : Pa Pb ∫ C A ⋅ dl = − ∫ C A ⋅ dl Pa Pb (3) Denis Prêtre, dernière