Voie normale

-1 Profit/Loss 1 2 3 5 Daniel HERLEMONT Meaning of VaR A portfolio manager has a daily VaR equal $1M at 99% confidence level. This means that there is only one chance in 100 that a daily loss bigger than $1M occurs, under normal market conditions. VaR 1% 6 Daniel HERLEMONT Page 3 3 Returns year 1% of worst cases 7 Daniel HERLEMONT Mesures du risque Volatilité ne prend pas suffisamment en compte les pertes réelles le cas de queus épaisses

jamais la certitude de se couvrir correctement et au moindre cout b) Méthode statistique En s’appuyant sur la loi de distribution normale et sur la stratégie de stockage le taux de rupture et par conséquent le taux de sécurité sont calculés avec précision pour ensuite évaluer le stock de sécurité d’un article Caractéristiques de la distribution normale : ------------------------------------------------- Valeur de la moyenne = valeur de la médiane -------------------------------------------------

( ) Loi Uniforme Loi Exponentielle Loi Normale ou Gaussienne ( ) ( ( ( ) [ { ( ) ] ( ( ) { ( ) ) { - Temps d’attente entre l’arrivée de deux clients à une caisse. - Durée de vie d’un composant électronique. ) La loi normale correspond au comportement d’un schéma de Bernoulli lorsque le nombre d’expériences est assez grand (théorème centrale limite). ( ) ( ) Loi Normale Centrée Réduite ] Loi du manque d’information

. . 1.4.1 La loi binomiale B(n, p) . . . . . . . . . . . . 1.4.2 La loi hyperg´eom´etrique H(N, n, p) . . . . . 1.4.3 La loi de Poisson P(m) . . . . . . . . . . . . 1.5 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 La loi normale (Laplace-Gauss) N (µ, σ) . . . 1.5.2 La loi du Khi-deux `a n degr´es de libert´e (χ2n ) 1.5.3 La loi de Student `a n degr´es de libert´e (Tn ) . 1.5.4 La loi de Fischer-Snedecor (F(n1 , n2 )) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Définition……………………………………………………………………………….14 3.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………15 3.2. Loi normale ou loi de Laplace-Gauss…………………………………………….…16 3.2.1. Définition……………………………………………………………………………….16 3.2.2. Etude de la fonction densité de probabilité………………….17 3.2.3. Espérance et variance…………………………………………………………17 3.2.4. Stabilité de la loi normale………………………………………………….18 3.3. Loi normale réduite…………………………………………………………………………….18 3.3.1. Définition…………………………………………………………………………….…18 3.3.2

plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul. A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a. Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 et ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 Réponse d 4. Un vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). Il faut donc que le vecteur choisit

loi normale Table des matières 1 loi normale 1.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 4 2 loi normale centrée réduite 2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70 80 90 2 100 110 120

attitude, préférence, intention et fidélité à la marque. 2. Effectuez un tri croisé de l’utilisation et du sexe. Interprétez les résultats. 3. La notoriété de la marque Nike dépasse-t-elle 3,0 ? 4. La notoriété de Nike suit-elle une distribution normale ? 5. Le niveau de notoriété de Nike varie-t-il en fonction du sexe des clients ? les hommes et les femmes expriment-ils une attitude différente vis-à-vis de la marque ? 6. Le niveau d’utilisation de la marque diffère-t-il quant à la notoriété de cette

une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0,20. a) Calculer la probabilité qu’une barre extraite au hasard dans la production