Voie normale

Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle. Son estimation utilisant R donne les résultats suivants : Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302 Coefficients:

Aix-Marseille Université 2009 17 Forme Générale Données Qualitatives Données Quantitatives X chart S chart Figures X-one chart 3.2 S chart • Distribution – mesure d’un indicateur quantitatif: tension artérielle systolique – Distribution Normale : 2 paramètres, moyenne et écart type ⇒ surveillance de la stabilité de l’écart type (variabilité, volatilité) effectif pour chaque échantillon j, nj>1 Sj = ∑ (X nj i =1 ij − X j ) 2 n j −1 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université

Michelet 1. Normalité dessinée 1R. Le premier histogramme présente une distribution normale. Les estimateurs de tendance centrale (mode, moyenne, médiane) sont égaux. Pour le deuxième histogramme, on a une asymétrie positive (queue vers la droite). La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes. Le minimum de l’asymétrie positive a la même valeur que les estimateurs de tendance centrale de la distribution normale. [pic][pic] A) Sur chacun de ces deux histogrammes La courbe associée à

a 2σ 1.96σ 6 ou Résidu standardisé ‐1.96σ 0 ei >2 ˆ σ 40 R. Jahidi Utilisation du graphe des résiduels vs p g p prédits p pour le diagnostic Linéarité, Normalité, Homoscédasticité (LNH) L N H Résidue els Résiduel ls 0 Non normal 0 Prédits Prédits Résid duels 0 Résid duels Prédits éd 0 Prédits R. Jahidi Non linéaire Hétéroscédasticité 41 9. Prévision de Y Modèle : Y = aX + b + ε , avec ε ∼ N(0, σ) μx= E(Y | X = x) = ax + b ( ) Problème 1

centrée réduite, isoler x dans cette formule. MA SOLUTION: Pour 0,25 dans la table de la loi normale, on retrouve z=0,67 ou 0,68. Soit: 0,67 = (x - 70)/10 6,7 = x - 70 76,7 = x La note de passage pour être accrédité serait donc de 76,7. Ai-je bon?? Merci à tous...ce travail est dû pour lundi le 22 mars, dans 3 jours...A l'aide! édit Océane : forum modifié Problème sur la loi normale (TELUQ MQT-1001) Posté le 19-03-10 à 16:31 Posté par Lady001 Lady001 J'ai trouvé ma réponse

: s ² = 1/n. i(xi - µ)² est un estimateur sans biais de la variance de la distribution. L'élimination du biais ne va pas toujours sans inconvénient. Par exemple, nous montrons ici que l'estimateur sans biais de la variance d'une distribution normale a des performances inférieures à celles de son cousin biaisé. ----- Il est remarquable qu'un estimateur sans biais de la variance d'une distribution puisse être trouvé sans aucune connaissance de la distribution elle-même. La seule autre circonstance

Statistiques Paulette Philippe Université Blaise Pascal EXERCICES SUR LA LOI NORMALE I - On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; on a obtenu les résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 9.1 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

3 Juillet 2011 2.2 Modèles KMV (Kealhofer, McQuown et Vasicek) APPROCHE STRUCTURELLE 2 où XT est la valeur de la dette à maturité T, r est le taux d’intérêt d’un placement sans risque et N (.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Nous savons que la variable VA suit une loi lognormale de paramètres : m = E( 1 VA,T ) = (µ − σ 2 )(T − t) VA,t 2 VA,T ) = σ 2 (T − t) VA,t s2 = V ar( De là, nous déduisons que la probabilité de défaut (lorsque VA,T < X) est