Volta Pile

Théorie Analytique des Probabilités (1812), dans lesquelles il énonce pour la première fois le "théorème central-limite" qui est le résultat fondamental de cette théorie. Il montre en effet que ce théorème dépasse largement le contexte d'un jeu de pile ou face et s'applique plus largement dès qu'on a des observations indépendantes. La loi gaussienne décrit ainsi un grand nombre de phénomènes

arbres, comme s'ils avaient cherché quelque chose qui aurait pu tomber ou s'envoler. Puis ils comptèrent des pas et enfoncèrent avec grand-peine deux cannes dans le sol gelé. Ils se réunirent ensuite en groupe et ils firent les mouvements du jeu de pile ou face, comme des enfants qui s'amusent.   RÉDACTION Vous racontez, dans votre journal intime, un moment de grande peur qui eut une fin heureuse. Vous ferez alterner récit et expression des sentiments et vous ne manquerez pas d'inclure

réaliser une réaction d’oxydo-réduction de 2 manières différentes :  Réaction chimique directe Ex : Lame de zinc plongée dans une solution de sulfate de cuivre(II) Zn + Cu++  calorifique Cu + Zn++ + énergie  Réaliser une pile Cu/Zn Zn + Cu++  Cu + Zn++ + énergie électrique 1 L’existence d’un courant électrique implique que le circuit soit fermé, c’est à dire que des charges puissent circuler entre les 2 compartiments pour compenser à tout instant le

de 1 obtenus parmi les ��1 , … , ���� ; elle suit la loi binomiale de paramètres ��, �� . Cette loi de probabilité est donnée par ℙ �� = �� = �� ���� �� ��−�� , �� ∈ 0,1, … , �� �� Supposons un individu (ou « particule ») sur un escalier, qui tire à pile ou face pour décider si le prochain pas sera vers le haut ou vers le bas. À chaque étape, il n'y a que deux choix possibles : sur cet exemple, un pas en avant ou un pas en arrière. Notons à l'instant �� ∈ ℕ∗ : Zn = +1 si le marcheur avance d'un pas

B,C,A∩B,B∩C,A∪B,A∪C. 3) Déterminer la probabilité de l'événement D "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles ». B « le tirage comporte au moins une fois Face ». Exercice n°6. Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les

al´atoires r´elles. Int´grale d’une variable al´atoire r´elle par rapport a une mesure. Exemples. e e ` Propri´t´s de l’int´grale. Th´or`mes de convergence. Compl´ments ee e e e e et exercices (comment probabiliser l’ensemble des suites infinies du jeu de pile ou face ). e e CHAPITRE 11. Esp´rance math´matique. Lois absolument continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Esp´rance math´matique d’une variable al´atoire

ω2 , ..., ωn ) e e est donn´e par le produit des probabilit´s P1 (ω1 )P2 (ω2 )...Pn (ωn ). e e Ce principe est conforme ` l’intuition : on consid`re bien avoir une chance sur 12 de a e tirer six et pile lors du lancer d’un d´ et d’une pi`ce, ou avoir une chance sur 2n de gagner e e n fois de suite ` pile ou face (quels que soient d’ailleurs les n paris effectu´s). Remarquons a e 2 dans l’ensemble produit Ω1 ×. . .×Ωn . Le principe est que lorsque ces ´preuves sont sans ine |A| d´signe le nombre

∈ P(Ω) avec A ⊂ B alors p(A) p(B) 5. Pour A ∈ P(Ω) et B ∈ P(Ω) on a p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B) 2 Variable aléatoire. L’univers des possibles n’est pas toujours un ensemble numérique et ordonné : par exemple si on considère un jeu de pile ou face les issues possibles sont « piles »et « face ». Afin de pouvoir effectuer des calculs sur de tels univers on se munit d’une fonction, notée X et appelée variable aléatoire, qui agit sur l’ensemble des issues possibles (d’où le qualificatif d’aléatoire))

sélectionner le meilleur choix en fonction du choix du joueur 1. Pour mieux expliquer la différence entre ces deux situations on prend l’exemple du jeu pile ou face. Chaque joueur pose sur la table sa pièce en choisissant pile ou face si le résultat et pile/pile ou face/face c’est le joueur 1 qui gagne et si on tombe sur pile/face ou face/pile c’est le joueur 2 qui gagne. Dans la première situation le joueur 1 prend sa décision sans montrer son choix au joueur 2 donc le joueur 2 va essayer de faire

5 et 6 ● Lorsque nous lançons le dé nous ne savons pas à l’avance quel sera le chiffre obtenu. Exemple 2 Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons Cette expérience est aléatoire : ● il y a 2 issues possibles : Pile ou Face ● Nous ne savons pas sur quelle face la pièce va tomber lorsque nous la lançons. 2) Définition de l’issue d’une expérience On appelle issue d’une expérience, chacun des résultats possibles de cet expérience Exemples : Exemple 1 Lorsque