Xi

Supposons tout d’abord que nous avons un échantillon de données (xi , yi ) de taille n. Nous notons x la variable aléatoire dont sont issues les données xi et y pour les données yi . Nous supposons que les réalisations xi sont indépendantes et équi-distribuées, ainsi que les réalisations yi . Il est donc nécessaire avant de réaliser l’estimation d’un modèle de régression linéaire simple sur cet échantillon de vérifier que les données statistiques xi et yi sont stationnaires pour éviter toute régression fallacieuse

valeurs du caractère = x1, x2,…, xi,…, xn |Notes |Nbre d’étudiants | |x1 |10 x1 | |x2 |25 x2 | |x3 |12 x3 | |x4 |4 x4 | 2. Les effectifs sont symbolisés par : x1, x2,…, xi,…, xn x1, x2,…, xi,…, xn= N =effectif total

Mercredi 1 décembre 2010 EXE 4 2010 / 2011 Sommaire XI. Le rôle social du Manager XII. Prévention des tensions et gestion des conflits XIII. La négociation sociale 2 XI Le rôle social du manager  Le manager est souvent mal préparé et prend ses fonctions avec des préjugés.  Il doit prendre en charge la dimension sociale de son unité. Souvent pour y échapper il se concentre sur son activité technique. 3  XI Le rôle social du manager La théorie des 2 guichets: Ex:

Quelque symboles mathématiques utilisés : 1. Les valeurs du caractère = x1, x2,…, xi,…, xn Notes Nbre d’étudiants x1 x2 x3 x4 10 x1 25 x2 12 x3 4 x4 2. Les effectifs sont symbolisés par : x1, x2,…, xi,…, xn x1, x2,…, xi,…, xn= N =effectif total 3. Fréquence relative : Fi = effectif de la modalité i / effectif total 4. L’opérateur somme ( ) Notation : n variables x1+ x2+…+ xi+….+ xn= Propriétés : 5. L’opération de produit : ( ) Notation :

l’événement {Yi = 0} conditionnellement à la connaissance de la valeur prise par Xi Pi = Prob{Yi = 1 | Xi} On sait par ailleurs que l’espérance conditionnelle de Yi liée par Xi est la somme des modalités possibles de Yi pondérées par leurs probabilités de réalisation : E( Yi | Xi ) = 1  Pi + 0  (1-Pi) = Pi 7 Or, sous l’hypothèse E i = 0 on a aussi : E(Yi | Xi) =  +  Xi On voit par conséquent que : Pi =  +  Xi et  pourrait être interprété comme l‘effet marginal d‘une variation de X sur la

e I.2 Un mod`le lin´aire ? e e De mani`re g´n´rale, comme pour le mod`le lin´aire, on ´crit pour les variables explicatives Xi = (1, Xi1 , . . . , XiK ) e e e e e e et pour les param`tres θ = (θ0 , θ1 , . . . , θK ) , de sorte que θ0 + θ1 Xi1 + · · · + θK XiK = Xθ. e L’usage direct d’un mod`le lin´aire est vou´ ` l’´chec : ´crire Yi = Xi θ + ε impose ` Xi θ + ε de ne prendre e e e a e e a que les valeurs 0 et 1. Dans notre exemple, ¸a reviendrait ` vouloir exprimer l’inscription en master

¯=0 Il existe N couples solutions (ωi , Xi ) N pulsations propres [rd/s] positives ou nulles � � 2 K − ω vérifiant : i M Xi = 0 N modes propres Remarque : Les modes propres sont définis à une constante multiplicative près. Propriété : Les modes propres du système conservatif sont réels : tous les d.d.l. vibrent en phase ou en opposition de phase. 2) Système conservatif Calcul pratique des pulsations propres et des modes propres : � � 2 K − ωi M Xi = 0 En pratique, on commence par déterminer

les observations ` classer, a C = {C1 , . . . , Ck } une classification ` tester, a C (i) est la classe contenant xi , i.e., C (i) xi . (j) e Pour tout xi , et j ∈ {1, . . . , n} \ {i} : xi est le j i`me voisin le plus proche de xi : d(xi , x(1) ) ≤ d(xi , x(2) ) ≤ . . . d(xi , x(j) ) ≤ . . . ≤ d(xi , x(n−1) ) On pose pour tout i, j ∈ {1, . . . , n}  (j)  0 si xi , xi ∈ C (i) (j) δ(xi , xi ) =  1/j sinon Indices de validit´ e 6 > data(ruspini) > X=ruspini[1:5,] > dist(X) 2 3 4 5 1 2 3 4

statistique X donnent des calculs de grandeurs qui sont des fonctions de n variables réelles comme: * moyenne arithmétique ¯xA = 1 n(x1 + x2 + ... + xn) = 1 n n i=1 xi * moyenne géométrique ¯xG = (x1 × x2 × ... × xn)1/n = ( n i=1 xi)1/n * moyenne harmonique ¯xH = 1 1 n ( 1 x1 + 1 x2 +...+ 1 xn ) = 1 1 n n i=1 1 xi 1 1.3 Exemple : fonctions usuelles en SES * fonction affine f(x1, x2, ..., xn) = n i=1 aixi + b = a1x1 + a2x2 + ... + anxn + b où b et les ai sont des constantes

composé de N + 1 points xi pour i = 0, ..., N régulièrement espacés avec un pas ∆x. Les points xi = i∆x sont appelés les noeuds du maillage. Le problème continu de départ de détermination d'une grandeur sur un ensemble de dimension innie se ramène ainsi à la recherche de N valeurs discrètes de cette grandeur aux diérents noeuds du maillage. Notation : on note ui la valeur discrète de u(x) au point xi , soit ui = u(xi ). De même pour la ∂u ∂u dérivée de u(x) au noeud xi , on note = = ui . Cette